新高考数学二轮复习培优专题20 函数的基本性质综合问题 多选题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题20函数的基本性质综合问题多选题1．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，则下列说法一定正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为2 B．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0为偶函数 D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称【答案】BC【分析】根据给定的信息，推理论证周期性、对称性判断AB；借助变量替换的方法，结合偶函数的定义及对称性意义判断CD作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的周期为4，A错误；因为函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，B正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为偶函数，C正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，D错误.故选：BC2．（2023·广东茂名·统考一模）已知函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称B．SKIPIF1<0是周期为2的函数C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据SKIPIF1<0为奇函数得SKIPIF1<0,推出SKIPIF1<0，判断A；结合SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，判断B；采用赋值法求得SKIPIF1<0，判断C;利用函数的周期性结合题设判断D.【详解】由题意SKIPIF1<0为奇函数得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0中心对称，故A正确；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期为4的函数，故B错误；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周期为4，∴SKIPIF1<0，故D正确，故选:SKIPIF1<03．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，且图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0单调递减 D．满足SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据题意化简得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得到A正确，B错误；再由SKIPIF1<0的对称性和单调性，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，可判定C正确；根据SKIPIF1<0的周期求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合特殊函数SKIPIF1<0的图象，可判定D不正确.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0图像关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确，B错误；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又图像关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又因为关于SKIPIF1<0对称，可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，故C正确；根据SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且关于SKIPIF1<0对称，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，如图所示的函数SKIPIF1<0中，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正确.故选：AC.【点睛】规律探求：对于函数的基本性质综合应用问题解答时，涉及到函数的周期性有时需要通过函数的对称性得到，函数的对称性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的时函数值随自变量变化而变化的规律，因此在解题时，往往西药借助函数的对称性、奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.4．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导函数分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则下列说法中一定正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0.对A，由SKIPIF1<0可判断其对称性；对C，由SKIPIF1<0为奇函数可得SKIPIF1<0的周期、对称性及特殊值，从而化简；对BD，由SKIPIF1<0，结合C即可判断.【详解】对A，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，A错；对C，∵SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0图像关于SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C对；对B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的函数，SKIPIF1<0，B对；对D，SKIPIF1<0，D错.故选：BC.5．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据函数的满足SKIPIF1<0，可确定函数的周期性，从而可判断A；结合周期性由SKIPIF1<0时的解析式即可得SKIPIF1<0时的解析式，从而可判断B；根据函数周期性与对称性即可判断C，D.【详解】因为函数SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B不正确；由周期可得SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0是R上的奇函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D不正确.故选：AC.6．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝SKIPIF1<0＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则（

）A．b＝－2 B．f(2023)＝－1C．f(x)为偶函数 D．f(x)的图象关于SKIPIF1<0对称【答案】AC【分析】根据f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，求出函数f(x)的周期，并结合f(0)＋f(3)＝－1求出a，b的值，即可判断A；由f(x)的周期可求出f(2023)即可判断B；f(x＋2)为偶函数得SKIPIF1<0，结合f(x)的周期即可判断C；由SKIPIF1<0即可判断D．【详解】SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个周期为4，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，故B错误；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为偶函数，故C正确；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不关于SKIPIF1<0对称，故D错误，故选：AC．7．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数a的值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据题意可知函数SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的周期函数，利用周期性可求出a的值.【详解】由题意函数SKIPIF1<0是周期SKIPIF1<0的周期函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有可能取值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，经验证可知A，C正确，故选：AC.8．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0恒成立．当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0．则下列四个命题中，正确的是（

）A．SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可以得出函数SKIPIF1<0的周期，判断选项A；由于SKIPIF1<0又是偶函数，SKIPIF1<0可以推出函数的对称性，判断选项B；SKIPIF1<0是偶函数及周期性，判断选项C，D.【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期是SKIPIF1<0．A正确．因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．B不正确．根据偶函数的对称性，C显然正确．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以D正确．故选：ACD．9．（2023春·云南·高三校联考开学考试）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先由函数是奇函数，SKIPIF1<0，可判断函数的周期，再根据周期性可将选项B中的函数值转化，由函数奇偶性的定义判断SKIPIF1<0是奇函数，根据函数周期性可以推得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数，故A正确；对于B：因为SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD．10．（2023·云南·统考一模）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0逐项判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且两函数在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以BD正确，C错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错误.故选：BD11．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0是定义在R上的函数，若SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，函数SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用函数的性质求出SKIPIF1<0，利用代入法当SKIPIF1<0和当SKIPIF1<0时求解析式,即可判断A、B；对于C，分别求出SKIPIF1<0，在计算SKIPIF1<0即可，对于D，由SKIPIF1<0，利用等比数列的求和公式求SKIPIF1<0.即可.【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0任取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；任取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；由C的结论，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确，故选：BD．12．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．方程SKIPIF1<0有5个不同的根C．若SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0无实数解，则SKIPIF1<0可以取SKIPIF1<0【答案】BD【分析】构造函数SKIPIF1<0，根据题意得到SKIPIF1<0为奇函数且周期SKIPIF1<0，画出SKIPIF1<0图象.对于A：利用周期和奇函数可判断；对于BCD:结合图象可判断.【详解】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都为奇函数，则SKIPIF1<0为奇函数，即SKIPIF1<0为其对称中心，且由SKIPIF1<0，知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象如下：对于A：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A错误；对于B：方程SKIPIF1<0的根等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，结合图像，由SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，共5个交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，没有交点，所以共5个交点，B正确；对于C：若SKIPIF1<0有解，则SKIPIF1<0，C错误；对于D：若SKIPIF1<0无实数解，则SKIPIF1<0，D正确.故选：BD【点睛】关键点睛：这道题的关键是构造函数SKIPIF1<0，结合题意得到SKIPIF1<0的性质画出SKIPIF1<0的图象，数形结合即可求解.13．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根据奇偶性及对称性得到SKIPIF1<0的周期性，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，即可得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的对称性，再根据SKIPIF1<0的奇偶性得到SKIPIF1<0的周期性，最后根据周期性判断C、D.【详解】解：对于A：因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，故A正确；对于B：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D：因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误；故选：ABC14．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，从而可判断B；令SKIPIF1<0可判断A；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可判断C；由AC的解析可得函数SKIPIF1<0的周期为2，从而可判断D.【详解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B错误；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是偶函数，即SKIPIF1<0是偶函数,故A正确；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的周期为2，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.15．（2023秋·河北邢台·高三邢台市第二中学校考期末）已知定义域为R的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0是偶函数B．函数SKIPIF1<0的最小正周期为8C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个零点D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由已知得出函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，关于直线SKIPIF1<0对称，周期是8的周期函数，由对称性作出函数图象，由图象判断各选项．【详解】SKIPIF1<0是奇函数，即图象关于原点对称，因此SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，即图象关于SKIPIF1<0轴对称，因此SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期函数，8是其一个周期，且SKIPIF1<0，由此结合对称性作出函数SKIPIF1<0的图象，如图，由图可知，A错，BCD正确，故选：BCD．16．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．SKIPIF1<0为奇函数C．SKIPIF1<0是以3为周期的周期函数 D．SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数【答案】ABD【分析】根据函数的奇偶性和周期性逐项进行求解即可.【详解】对于选项SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故选项SKIPIF1<0正确；对于选项SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0换成SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，故选项SKIPIF1<0正确；对于选项SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的分析可知：函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，故选项SKIPIF1<0错误；对于选项SKIPIF1<0，由选项SKIPIF1<0的分析可知：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，故选项SKIPIF1<0正确；故选：SKIPIF1<0.17．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0是偶函数，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有100个零点【答案】ABD【分析】根据条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称且周期为4的奇函数，利用周期性求出SKIPIF1<0，判断选项SKIPIF1<0；再画出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数部分图象，数形结合判断它们的交点情况判断选项SKIPIF1<0.【详解】因为函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故选项SKIPIF1<0正确；又函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是周期为4的奇函数，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误；综上：SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数部分图象如下图所示：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；由图可知：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的每个周期内与SKIPIF1<0有两个交点，共SKIPIF1<0个交点，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；由图可知：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有3个交点；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的每个周期内与SKIPIF1<0有两个交点，共SKIPIF1<0个交点，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点；综上，函数SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个零点，故选项SKIPIF1<0正确，故选：SKIPIF1<0.【点睛】关键点点睛：对于本题选项D，正确作出函数的大致图象，利用关键点处的函数值以及周期是解题关键.18．（2023秋·山东德州·高三统考期末）已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0图象连续不断，且满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的周期T＝2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个零点 D．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心【答案】ABD【分析】首先判断函数的周期，再根据函数的周期和奇函数的性质，计算特殊值，并结合中心对称的性质，判断选项.【详解】A.因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以函数是周期函数，周期SKIPIF1<0，故A正确；B.因为函数是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又函数是周期为2的函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；C.根据周期可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数在区间SKIPIF1<0上至少有5个零点，故C错误；D.因为函数周期为2的奇函数，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，故D正确.故选：ABD19．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知偶函数SKIPIF1<0与奇函数SKIPIF1<0的定义域均为R，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列关系式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3） D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据函数的奇偶性及所给抽象函数的性质，利用SKIPIF1<0换为SKIPIF1<0可判断A，利用赋值可判断B，推理得出SKIPIF1<0后赋值可判断C，由条件推理可得SKIPIF1<0，即可判断D.【详解】由SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0换为SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故A对；SKIPIF1<0，奇函数SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，故B错；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②由①②知SKIPIF1<0，故D对.故选：AD.20．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称 B．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数 D．函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数【答案】BC【分析】利用题中等式以及函数的对称性、周期性的定义逐项推导，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，A错；对于B选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，B对；对于C选项，因为函数SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，C对；对于D选项，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，D错.故选：BC.【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论：（1）若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0；（2）若函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0；（3）若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0.21．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导函数分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据SKIPIF1<0逆向思维得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0的对称轴SKIPIF1<0，即可判断A选项；根据SKIPIF1<0为奇函数推出对称中心SKIPIF1<0，进一步得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期为4，即可判断C选项；由SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0的图像变换而来，所以SKIPIF1<0的周期也为4，进而判断B选项；再算出SKIPIF1<0时的函数值以及一个周期内的值即可求解，判断D选项.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0去替SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0代入得到SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0