新高考数学二轮复习培优专题18 等式与不等式综合问题 多选题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题18等式与不等式综合问题多选题1．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于选项A,消元利用二次函数的图象和性质判断；对于选项B,C,D都利用基本不等式判断.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，二次函数的抛物线的对称轴为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项A正确；SKIPIF1<0成立，当且仅当a＝b＝SKIPIF1<0时取等号），故选项B错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，（当且仅当a＝b＝SKIPIF1<0时取等号），故选项C正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（当且仅当a＝b＝SKIPIF1<0时取等号），故选项D正确.故选：ACD2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由题意可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0可判断A；SKIPIF1<0，利用“乘1法”可判断B；根据SKIPIF1<0可判断C；SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，利用基本不等式可判断D.【详解】SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，B正确；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0，由题意知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，D正确.故选:ABD.3．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，然后利用基本不等式逐项判断即可求解.【详解】因为直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故选项SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，故选项SKIPIF1<0正确；故选：SKIPIF1<0.4．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考期末）若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】令SKIPIF1<0，把等式SKIPIF1<0变形成，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，然后再用基本不等式，SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示成不等式，解不等式即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：BC.5．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若正数a，b满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用基本不等式化简，可判断各个选项的正误.【详解】A选项：根据基本不等式，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A对；B选项：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故B对；C选项：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C对；D选项：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故D错误；故选：ABC.6．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BC【分析】构建函数SKIPIF1<0根据题意分析可得SKIPIF1<0，对A、D：取特值分析判断；对B、C：根据SKIPIF1<0的单调性，分类讨论分析判断.【详解】原式变形为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，对于A：取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0满足题意，但SKIPIF1<0，A错误；对于B：若SKIPIF1<0，则有：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，B正确；对于C：若SKIPIF1<0，则有：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然成立；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，∴当SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又∵由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0，C正确；对于D：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题意，但SKIPIF1<0，D错误.故选：BC.【点睛】结论点睛：指对同构的常用形式：（1）积型：SKIPIF1<0，①构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；②构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；③构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0.（2）商型：SKIPIF1<0，①构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；②构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0；③构造形式为：SKIPIF1<0，构建函数SKIPIF1<0.7．（2023·山西·统考一模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为9 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式SKIPIF1<0判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为9，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，故D错误．故选：ABC.8．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0可判断A；由不等式的性质可判断B；取SKIPIF1<0可判断C；由指数函数的单调性结合SKIPIF1<0可判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则A正确．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则B正确，因为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以C不正确.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则D正确．故选：ABD.9．（2023·云南红河·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】对于选项AB：根据已知结合基本不等式将已知等式中的SKIPIF1<0或SKIPIF1<0转化，即可解不等式得出答案；对于选项CD：将要求的式子通过完全平方或分式运算转化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即可根据选项AB求出的范围根据不等式的性质或一元二次函数的值域得出要求的式子的范围.【详解】对于A：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A不正确；对于B：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），故B正确；对于C：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D不正确，故选：BC．10．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】A选项，由题可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可得b范围；B选项，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0范围；C选项，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0范围，后可得SKIPIF1<0范围；D选项，SKIPIF1<0，结合B选项可得SKIPIF1<0范围.【详解】A选项，由题可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A错误；B选项，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.故B错误；C选项，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.则SKIPIF1<0，故C正确；D选项，由B选项分析得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：CD11．（2023·安徽宿州·统考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等关系成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用基本不等式易知选项AB正确；利用对数运算法则和重要不等式可知C正确；将不等式SKIPIF1<0化简整理可得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0利用函数单调性即可证明D错误.【详解】由基本不等式可知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即A正确；易知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即B正确；由重要不等式和对数运算法则可得：SKIPIF1<0，当且仅当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即C正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即需证明SKIPIF1<0，令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0时，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0才成立；综上可知，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0才成立，所以D错误.故选：ABC12．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而根据SKIPIF1<0即可求解A,根据基本不等式即可判断BC,根据二次函数的性质即可判断D.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故A正确，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0，所以C错误，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0等号成立，故选：ABD13．（2023·辽宁·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0均为正数，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可能成立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用基本不等式相关公式逐项分析即可求解.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A选项正确；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为正数，所以SKIPIF1<0，所以B选项错误；对于C：由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为正数，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C选项正确；对于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，所以D选项正确．故选：ACD.14．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，故A正确；由SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，故B不正确；由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，故D正确.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD15．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知a，b为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．1 B．4 C．9 D．32【答案】BD【分析】根据基本不等式可得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再结合选项判断即可【详解】因为a，b为正实数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为a，b为正实数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故选：BD．16．（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用不等式的性质可判断B的正确，利用对数函数的性质可判断D的正误，利用反例可判断BC的正误.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故A成立.SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故C正确.对于B，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B错误.对于D，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D成立，故选：ACD.17．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为8C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据给定条件，利用均值不等式结合配凑方法计算判断ABC；利用三角代换，结合辅助角公式，三角函数性质计算判断D作答.【详解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，A正确；对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，C错误；对于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中锐角由SKIPIF1<0确定，显然SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD18．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．若实数a，b满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是3C．若实数a，b满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是4D．若实数a，b满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是1【答案】BD【分析】结合均值不等式求解.对A，SKIPIF1<0，调整式子；对B，SKIPIF1<0，“1”的妙用；对C，SKIPIF1<0，组成不等式求解；对D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【详解】对A，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，即函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，A错；对B，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，则SKIPIF1<0的最小值是3，B对；对C，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，C错；对D，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，D对.故选：BD19．（2023·福建·统考一模）已知正实数x，y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为8C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0没有最大值【答案】AC【分析】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，根据二次函数的性质即可判断A；根据SKIPIF1<0及基本不等式可判断B；SKIPIF1<0，根据基本不等式可判断C；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据基本不等式可判断D.【详解】因为x，y为正实数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故B错误；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故D错误.故选:AC.20．（2023秋·山东潍坊·高三统考期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的充要条件是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由均值不等式可判断A，B；由题意可得出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可判断C；由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，可判断D.【详解】对于A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，所以A正确；对于B，SKIPIF1<0所以B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取等，所以C错误；对于D，因为令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，所以若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，反之也成立，D正确故选：AD21．（2023秋·山东济南·高三统考期中）已知SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对A用“1”的妙用进行变形SKIPIF1<0即可，对C利用柯西不等式SKIPIF1<0可求最值，对BD利用基本不等式式及其变形即可得解.【详解】由SKIPIF1<0得：对A，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等，故A错误；对B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等，两边平方可得SKIPIF1<0，故B正确；对C，由柯西不等式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取等，故C正确；对D，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等，所以SKIPIF1<0成立，故D正确；故选：BCD22．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）若SKIPIF1<0，则下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性可判断A;举反例可判断SKIPIF1<0；根据SKIPIF1<0的特征，构造函数SKIPIF1<0，利用其单调性可得SKIPIF1<0，可判断SKIPIF1<0，判断C.【详解】由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为R上单调增函数，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；取SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，B错误；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正确；取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故D错误，故选：SKIPIF1<023．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】结合已知等式，运用基本不等式、配方法逐一判断即可.【详解】SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，则SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，则B错误；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则C正确；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，则D正确.故选：ACD24．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用不等式的性质对各选项逐一判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符号不确定，选项A：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项A正确；选项B：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选项B正确；选项C：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项C错误；选项D：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选项D正确；故选：ABD25．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为2 B．SKIPIF1<0的最小值为5C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可求解.【详解】依题意，对于A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为2，故A选项正确；对于B：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，令SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为4，故B选项错误；对于C：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等式成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故C选项正确；对于D：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以D选项错误；故选：AC.26．（2023·广东肇庆·统考二模）已知正数SKIPIF1<0满足等式SKIPIF1<0，则下列不等式中可能成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】将已知转化为SKIPIF1<0，通过构造函数法，结合导数判断当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，进而构造函数SKIPIF1<0，根据单调性即可判断选项CD；同理利用构造函数和求导即可判断AB.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，分析SKIPIF1<0即可，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0，D选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可能成立，故C选项可能正确，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故A可能正确，B项错误；故选：AC【点睛】关键点点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数思想与逻辑推理能力，属于难题.注意事项：利用构造法，关键在于构造函数SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，利用导数以及参数的范围进行判断.27．（2023·浙江·校联考三模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】对于A、B选项，利用条件构造SKIPIF1<0，比值换元将问题转化为单变量函数求值域问题；对于C、D选项，构造函数SKIPIF1<0通过分析单调性判断即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0综上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即B正确；又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0）的零点y满足SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以要证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以即证SKIPIF1<0