新高考数学二轮复习培优专题15 圆锥曲线综合问题（单选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题15圆锥曲线综合问题（单选+填空）一、单选题1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据抛物线定义求得SKIPIF1<0点横坐标，代入抛物线方程得纵坐标，再利用三角形面积公式即可得SKIPIF1<0的值.【详解】抛物线的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故选：B.2．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，由题意求出SKIPIF1<0，代入椭圆SKIPIF1<0的方程得，SKIPIF1<0，化简即可得出答案.【详解】设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入椭圆SKIPIF1<0的方程得，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以离心率为SKIPIF1<0.故选：C.3．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出SKIPIF1<0，结合余弦定理可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选：A4．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，双曲线SKIPIF1<0的右支上存在一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左支的交点A平分线段SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，由双曲线的定义可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用勾股定理求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用勾股定理即可求得SKIPIF1<0的关系式，从而求得答案.【详解】设SKIPIF1<0，由双曲线的定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，故选：C．5．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若SKIPIF1<0，M为PQ的中点，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用勾股定理得出离心率.【详解】解：M为PQ中点，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0等腰三角形．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．6．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左顶点为SKIPIF1<0，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】不妨设渐近线方程为SKIPIF1<0，计算SKIPIF1<0点坐标得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据等差数列性质得到SKIPIF1<0，解得答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨设渐近线方程为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，故SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故选：B7．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0内一点，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，若椭圆上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出椭圆左焦点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，由题得SKIPIF1<0，解不等式得到SKIPIF1<0，再解不等式SKIPIF1<0即得解.【详解】点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.所以椭圆左焦点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0内一点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上：SKIPIF1<0.故选：A8．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则C的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由对称性知四边形SKIPIF1<0为平行四边形，可求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理建立SKIPIF1<0的关系，从而求得渐近线方程.【详解】如图所示，不妨设SKIPIF1<0在左支，设右焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由对称性知四边形SKIPIF1<0为平行四边形，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由双曲线定义知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则C的渐近线方程为SKIPIF1<0.故选：D【点睛】求双曲线的渐近线就是求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，通过可通过几何关系或代数式建立关于SKIPIF1<0的一个齐次等式，求解SKIPIF1<0均可得到渐近线方程.几何关系通过用到平面几何中的有关知识建立关系，甚至平面向量、正弦定理、余弦定理都可以用来建立关系式.9．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0为双曲线的右焦点，过点SKIPIF1<0作渐近线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，交另一条渐近线于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0列式，根据SKIPIF1<0的取值范围求得SKIPIF1<0的取值范围，进而求得离心率的取值范围.【详解】依题意可知SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0到渐近线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选:C10．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半焦距为SKIPIF1<0．在椭圆上存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由正弦定理及椭圆定义得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得关于SKIPIF1<0的不等式，从而求出SKIPIF1<0的范围.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．11．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为SKIPIF1<0，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值SKIPIF1<0称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0，则其焦径比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】建立直角坐标系，设抛物线的标准方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入抛物线方程可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，即可得出SKIPIF1<0．【详解】如图所示，建立直角坐标系，设抛物线的标准方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入抛物线方程可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）又SKIPIF1<0，化为：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.12．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线SKIPIF1<0的顶点为坐标原点SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根据给定条件，设出抛物线C及直线PQ的方程，借助垂直关系求出抛物线方程及点M的坐标，再用斜率坐标公式建立函数，利用均值不等式求解作答.【详解】依题意，抛物线SKIPIF1<0的焦点在x轴的正半轴上，设SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，显然直线SKIPIF1<0不垂直于y轴，设直线PQ的方程为：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，显然直线SKIPIF1<0的斜率最大，必有SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以直线SKIPIF1<0的斜率的最大值为SKIPIF1<0.故选：A13．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若SKIPIF1<0，则双曲线C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式、二倍角的余弦公式、勾股定理列式计算作答.【详解】双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为：SKIPIF1<0，不妨令点A在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，如图，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，点SKIPIF1<0在y轴同侧，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线方程为SKIPIF1<0.故选：A14．（2023·浙江·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0为椭圆上一点，过P点作椭圆的切线l，PM垂直于直线l且与x轴交于点M，若M为SKIPIF1<0的中点，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由椭圆方程和切点坐标，写出切线方程，得M点坐标，由M的位置，求得离心率.【详解】因为SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，所以过P作椭圆的切线SKIPIF1<0，切线斜率SKIPIF1<0，所以PM的斜率SKIPIF1<0，直线PM的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C．15．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与椭圆E交与点A，B，过点A作椭圆的切线l，点B关于l的对称点为M，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】结合题目所给信息及图形可得SKIPIF1<0，后由椭圆定义及条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.最后由SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得答案.【详解】如图，由椭圆的光学性质可得SKIPIF1<0三点共线.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：A.16．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）如图，SKIPIF1<0为双曲线的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线交双曲线于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段的SKIPIF1<0中点，若对于线段SKIPIF1<0上的任意点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0内切圆的圆心在直线SKIPIF1<0上.则双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0内切圆的圆心在直线SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，据此可得答案.【详解】如图1，取SKIPIF1<0中点为Q，连接EQ，PQ.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因直线外一点到直线连线中垂线段最短，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0垂线.因Q为SKIPIF1<0中点，E为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又DO为直角三角形斜边SKIPIF1<0中线，则SKIPIF1<0.如图2，设SKIPIF1<0内切圆的圆心为I，内切圆与SKIPIF1<0交点为M，与SKIPIF1<0交点为T，与SKIPIF1<0交点为N.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又由切线性质，可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.则离心率为SKIPIF1<0.故选：D【点睛】结论点睛：本题涉及以下结论：（1）极化恒等式：SKIPIF1<0；（2）双曲线焦点三角形的内切圆圆心在直线SKIPIF1<0上.17．（2023·湖北·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，再根据角平分线定理得到SKIPIF1<0的关系，再根据双曲线定义分别把图中所有线段用SKIPIF1<0表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，由角平分线定理可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由双曲线定义知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等边三角形，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，把①代入上式得SKIPIF1<0，所以离心率为SKIPIF1<0．故选：A．18．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）直线l与双曲线SKIPIF1<0的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先设直线方程及四个点，联立后分别求出两根和和两根积，再应用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，列式求解即可【详解】设SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①联立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0②因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0④因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，又因为A，C，D，B从左到右依次排列，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，代入①②③有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0故选：D.19．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为椭圆上不与顶点重合的任意一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，记直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，设圆与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0，结合圆的切线长的性质证明SKIPIF1<0，结合椭圆性质可得SKIPIF1<0，由内切圆性质可得SKIPIF1<0，由条件确定SKIPIF1<0关系，由此可求离心率.【详解】设SKIPIF1<0，设圆与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由三角形面积相等，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0.故选：B..【点睛】方法点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式SKIPIF1<0；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题20．（2023秋·浙江·高三期末）已知椭圆SKIPIF1<0，过椭圆左焦点F任作一条弦SKIPIF1<0（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】设直线SKIPIF1<0，联立直线与椭圆的方程由韦达定理代入求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，再由基本不等式即可求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】设直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，等号显然可以取得，故最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.21．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线分别交两条渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为______.【答案】2【分析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，通过联立方程组的方法求得SKIPIF1<0的坐标，进而求得SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的坐标.对SKIPIF1<0进行分类讨论，由SKIPIF1<0化简求得双曲线SKIPIF1<0的离心率.【详解】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0轴，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾，不合题意，所以SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由（1）（2）可知，双曲线的离心率为2.故答案为：2【点睛】求解直线和直线、直线和圆锥曲线的交点的问题，可通过联立方程组来进行求解.求解双曲线的离心率问题，有两个思路，一个是求得SKIPIF1<0，从而求得双曲线的离心率；另一个是求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的关系式，由此来求得双曲线的离心率.22．（2023春·江苏南京·高三南京市第五高级中学校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，若以SKIPIF1<0为圆心，b－c为半径作圆SKIPIF1<0，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率e的取值范围是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】当P点位于椭圆的右顶点的位置的时候，SKIPIF1<0最小值，且最小值为SKIPIF1<0＝a－c，根据SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根据b＞c易得SKIPIF1<0，结合两式即可求解.【详解】依题意，如图所示：当P点位于椭圆的右顶点的位置的时候，SKIPIF1<0最小值，且最小值为SKIPIF1<0＝a－c．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0．①∵b＞c，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②解得SKIPIF1<0．由①②解得SKIPIF1<0．故椭圆离心率的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．23．（2023·山东泰安·统考一模）已知双曲线C：SKIPIF1<0的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知条件求得双曲线的离心率，也即求得SKIPIF1<0，从而求得抛物线的标准方程.【详解】依题意，SKIPIF1<0，双曲线的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，依题意，三角形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以对于抛物线SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<024．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与该抛物线交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的中点纵坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由题可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与抛物线联立可得交点坐标关系，根据相交弦长公式及中点坐标公式即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.25．（2023·湖北·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角互补，则SKIPIF1<0__________．【答案】2【分析】由题可得SKIPIF1<0，然后利用韦达定理法，两点间距离公式结合条件即得.【详解】由点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以抛物线C的方程为：SKIPIF1<0,设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角互补得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：2.26．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知直线SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称的点为SKIPIF1<0.若过点SKIPIF1<0的圆与直线SKIPIF1<0相切，且与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的斜率为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立抛物线方程，然后结合韦达定理即可得到结果.【详解】如图，易知过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0相切的圆就是以SKIPIF1<0为直径的圆，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<027．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0__________.【答案】2【分析】根据直线与双曲线的位置关系确定交点坐标关系，利用直线和圆的几何性质，即可求得SKIPIF1<0的长.【详解】解：如图，由题可知，SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.又以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：2.28．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若SKIPIF1<0的内心到y轴的距离不小于SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0的坐标，根据三角形的内心以及角平分线定理以及SKIPIF1<0的内心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离SKIPIF1<0的范围，求得SKIPIF1<0的取值范围，进而求得离心率SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为A在B的上方，且这两点都在C上，所以SKIPIF1<0