新高考数学二轮复习培优专题12 三角函数与解三角形（单选+填空）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题12三角函数与解三角形（单选+填空）一、单选题1．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的一个对称中心可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由条件可知SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，由此可求SKIPIF1<0，再由正弦函数性质求其对称中心.【详解】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心.故选：B.2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先根据二倍角公式得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，再利用诱导公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2023·广东广州·统考一模）已知SKIPIF1<0为第一象限角.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据给定条件，两边平方求出SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0的正负并求出，再利用同角公式计算作答.【详解】因为SKIPIF1<0为第一象限角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D4．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先将已知等式化简得到SKIPIF1<0，再利用角的关系求解即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：B5．（2023秋·辽宁辽阳·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用三角恒等变换化简得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由函数零点个数列出不等式组，求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．6．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数SKIPIF1<0，将其图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象．SKIPIF1<0的顶点都是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的公共点，则SKIPIF1<0面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用三角函数平移的性质得到SKIPIF1<0的解析式，从而作出SKIPIF1<0的部分图像，联立SKIPIF1<0的方程求得SKIPIF1<0的坐标，再结合图像即可得到SKIPIF1<0的高为SKIPIF1<0，其底边最短时为SKIPIF1<0，从而得解.【详解】因为将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的部分图像如下，，不妨记SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0轴正半轴的交点依次为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴负半轴的第一个交点为SKIPIF1<0，由三角函数的性质易得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0是一个定值，其值为SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此要使得SKIPIF1<0面积最小，只需使得SKIPIF1<0的底边最短即可，显然SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象的公共点中，作为SKIPIF1<0的底边时，长度最小的边长之一，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023·湖南·模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的单调增区间可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】确定SKIPIF1<0，根据对称得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得到答案.【详解】SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B满足，验证其他选项不满足.故选：B8．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的减函数，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，对SKIPIF1<0进行分类讨论，再分别解之即可.【详解】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是区间SKIPIF1<0上的减函数，则SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0无解.②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0.综上①②知：SKIPIF1<0.故选：B9．（2023春·浙江·高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，两个等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意实数x均成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．17 B．16 C．15 D．13【答案】C【分析】根据题意中的两个等式可得SKIPIF1<0的一个对称中心和对称轴方程，利用正弦函数的周期性和单调性求得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，依次分析选项求出SKIPIF1<0得出相应的解析式，依次验证函数SKIPIF1<0的单调性即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对称轴方程SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为奇数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由选项知，需要依次验证SKIPIF1<0，直至符合题意为止，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，可以验证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，可以验证SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，符合题意；综上，SKIPIF1<0的最大值为15.故选：C．10．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由余弦定理得到SKIPIF1<0，再利用基本不等式得到SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0求解.【详解】解：由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当b=c时等号成立.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．11．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则α落于区间（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意，确定函数的最大值，根据最值和极值的关系，可得方程，利用零点存在性定理，可得答案.【详解】由题意，可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上当SKIPIF1<0时取得最大值，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在性定理，可知SKIPIF1<0，故选：C.12．（2023秋·辽宁·高三校联考期末）设函数SKIPIF1<0，若对于任意实数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有3个零点，至多有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0为任意实数，转化为研究函数SKIPIF1<0在任意一个长度为SKIPIF1<0的区间上的零点问题，求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离为SKIPIF1<0，相邻五个零点之间的距离为SKIPIF1<0，根据相邻四个零点之间的最大距离不大于SKIPIF1<0，相邻五个零点之间的距离大于SKIPIF1<0，列式可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0为任意实数，故函数SKIPIF1<0的图象可以任意平移，从而研究函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点问题，即研究函数SKIPIF1<0在任意一个长度为SKIPIF1<0的区间上的零点问题，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则它在SKIPIF1<0轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则它们相邻两个零点之间的距离分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故相邻四个零点之间的最大距离为SKIPIF1<0，相邻五个零点之间的距离为SKIPIF1<0，所以要使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于SKIPIF1<0，相邻五个零点之间的距离大于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的SKIPIF1<0以及区间SKIPIF1<0是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在.13．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用导数证明不等式当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，再讨论SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系即可判断.【详解】解：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于利用SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合二倍角公式，比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系判断.二、填空题14．（2023·浙江·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则正整数SKIPIF1<0的最大值为____________．【答案】7【分析】根据SKIPIF1<0可知直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，结合三角函数的周期性可得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0时，求解SKIPIF1<0，检验在SKIPIF1<0上单调性看是否满足，即可得答案.【详解】SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则正整数SKIPIF1<0的最大值为7．故答案为：7.15．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）设角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为锐角，则SKIPIF1<0的范围是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0将函数化为SKIPIF1<0，结合三角函数的性质求出函数的最小值，再由柯西不等式求出函数的最大值，即可得出答案.【详解】因为角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为锐角，所以SKIPIF1<0的范围均为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的范围是：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度后的函数SKIPIF1<0的图像，若SKIPIF1<0为偶函数，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据三角函数的变换规则得到SKIPIF1<0的解析式，再根据SKIPIF1<0为偶函数求出SKIPIF1<0的值，即可求出SKIPIF1<0的解析式，最后根据正弦函数的性质计算可得.【详解】解：因为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）如图，为测量山高SKIPIF1<0，选择SKIPIF1<0和另一座山的山顶SKIPIF1<0为测量观测点.从SKIPIF1<0点测得SKIPIF1<0点的仰角SKIPIF1<0点的仰角SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0；从SKIPIF1<0点测得SKIPIF1<0，已知山高SKIPIF1<0，则山高SKIPIF1<0________SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】通过直角SKIPIF1<0可先求出SKIPIF1<0的值，在SKIPIF1<0由正弦定理可求SKIPIF1<0的值，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可求得SKIPIF1<0的值．【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的终边分别与单位圆交于点A，B，若直线AB的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据三角函数的概念表示点的坐标A，B，利用同角的三角函数的基本关系式求角的三角函数值，再利用二倍角公式及诱导公式化简求值【详解】由题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<019．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先正弦函数的周期性求出SKIPIF1<0的大致范围，再根据正弦函数的递增区间求出SKIPIF1<0的具体范围.【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的函数图像如下：所以欲使得SKIPIF1<0是增函数，则必须SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的值域是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾，无解；故答案为：SKIPIF1<0.20．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0内单调，在区间SKIPIF1<0内不单调，则ω的值为______．【答案】2【分析】由函数的单调性列不等式组，解出ω的范围，即可得到答案.【详解】依题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，解得：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).令k＝0，则1≤ω≤2，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又ω∈Z，所以ω＝2，经检验，ω＝2符合题意．故答案为：221．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，则ω的最小值是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】化简函数解析式可得SKIPIF1<0，结合正弦型函数的性质求其零点，结合条件列不等式求ω的最小值.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的正零点由小到大依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个零点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以故ω的最小值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.22．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是___．【答案】SKIPIF1<0【分析】将SKIPIF1<0变形，求出SKIPIF1<0单调递增区间，将SKIPIF1<0包含于SKIPIF1<0单调递增区间列式即可.【详解】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.23．（2023·山东菏泽·统考一模）设SKIPIF1<0均为非零实数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】先将原式化简得到SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，从而求得结果.【详解】由题意可得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故答案为:SKIPIF1<024．（2023春·湖北鄂州·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0恒成立，导函数转化为二次函数与正弦函数的复合函数所对应的不等式.【详解】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，也是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立SKIPIF1<0，只需要满足SKIPIF1<0时对应的函数值都不大零即可.则只需要满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<025．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】先利用换元法，结合三角函数的诱导公式与倍角公式将等式转化为SKIPIF1<0，解之即可.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.26．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.T为SKIPIF1<0的最小正周期，且满足SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有2个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意可得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一条对称轴，即可求得SKIPIF1<0，再以SKIPIF1<0为整体分析可得SKIPIF1<0，运算求解即可得答案.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一条对称轴，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有2个极值点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】方法点睛：求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．①令ωx＋φ＝SKIPIF1<0，可求得对称轴方程．②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A<0.27．（2023秋·浙江宁波·高三期末）若正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用和差化积公式和诱导公式化简SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用倍角公式与和差公式化简SKIPIF1<0，再利用弦切互化即可求解.【详解】依题意，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.28．（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）若关于x的方程SKIPIF1<0恰有三个解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】将方程SKIPIF1<0恰有三个解转化为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有三个不同的交点，再利用当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时及诱导公式即可求解.【详解】方程SKIPIF1<0有且仅有三个不同实根，等价于SKIPIF1<0