新高考数学二轮复习培优专题11 数列多选题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题11数列多选题1．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）数列SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，它的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是递减数列 B．当SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值C．当SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都没有最小值【答案】ABC【分析】根据数列的通项得出数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公差的等差数列,然后根据等差数列的特征分别对每个选项进行分析即可求解.【详解】因为数列SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公差的等差数列，因为公差SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是递减数列，故选项SKIPIF1<0正确；因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值，故选项SKIPIF1<0正确；由SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值，故选项SKIPIF1<0正确；根据数列前30项为正数，从第31项开始为负数可知：SKIPIF1<0无最小值，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，但零乘任何数仍得零，所以SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0错误，故选：SKIPIF1<0.2．（2023·广东梅州·统考一模）设SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的无穷等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的最大项B．若数列SKIPIF1<0有最小项，则SKIPIF1<0C．若数列SKIPIF1<0是递减数列，则对任意的：SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0D．若对任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是递增数列【答案】BD【分析】取特殊数列判断A；由等差数列前SKIPIF1<0项和的函数特性判断B；取特殊数列结合数列的单调性判断C；讨论数列SKIPIF1<0是递减数列的情况，从而证明D.【详解】对于A：取数列SKIPIF1<0为首项为4，公差为SKIPIF1<0的等差数列，SKIPIF1<0，故A错误；对于B：等差数列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于n的二次函数.当数列SKIPIF1<0有最小项，即SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，SKIPIF1<0，B正确；对于C：取数列SKIPIF1<0为首项为1，公差为SKIPIF1<0的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，此时数列SKIPIF1<0是递减数列，而SKIPIF1<0，故C错误；对于D：若数列SKIPIF1<0是递减数列，则SKIPIF1<0，一定存在实数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，之后所有项都为负数，不能保证对任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0.故若对任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，有数列SKIPIF1<0是递增数列，故D正确．故选：BD3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知正m边形SKIPIF1<0，一质点M从SKIPIF1<0点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到SKIPIF1<0点的方式数共有SKIPIF1<0种，且其概率为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据所给规则，直接判断A，根据规则，分析变化规律，归纳得出结论判断B，根据规则直接判断C，列举所有可能由古典概型求解判断D.【详解】对A，SKIPIF1<0时，如图，经3步从SKIPIF1<0回到SKIPIF1<0，仅有SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0两种，所以SKIPIF1<0，故A错误；对B，若SKIPIF1<0时，如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，记从SKIPIF1<0出发经过n步到SKIPIF1<0的方法数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(先走两步回到SKIPIF1<0有2种，化归为SKIPIF1<0，先走两步到SKIPIF1<0有2种，化归为SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对C，SKIPIF1<0时，显然走奇数步无法回到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正确；对D，SKIPIF1<0时，走6步共有SKIPIF1<0种走法(每一步顺时针或逆时针)，SKIPIF1<0出发回到SKIPIF1<0有2种情形，①一个方向连续走6步，有2种；②2个方向各走3步，有SKIPIF1<0种，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD4．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项的积为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】令SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值，推导出SKIPIF1<0，分析可知数列SKIPIF1<0中的奇数项和偶数项分别成以SKIPIF1<0为公比的等比数列，求出数列SKIPIF1<0的通项公式，逐项判断可得出合适的选项.【详解】数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，上述两个等式相除可得SKIPIF1<0，B对；所以，数列SKIPIF1<0中的奇数项和偶数项分别成以SKIPIF1<0为公比的等比数列，当SKIPIF1<0为奇数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A错；SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为等比数列，且该数列的首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C对；SKIPIF1<0，D对.故选：BCD.5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为等差数列SKIPIF1<0的公差与前n项和，若SKIPIF1<0，则下列论断中正确的有（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据等差数列的通项公式及前n项和公式，结合二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值；故A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0的和为SKIPIF1<0C．若数列SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0D．数列SKIPIF1<0有最小项【答案】ABC【分析】逐项代入分析即可求解.【详解】根据SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等差数列，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A正确；SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的和为SKIPIF1<0，故选项B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项C正确；令SKIPIF1<0，所以所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0没有最小项，故选项D错误；故选：ABC.7．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】求得数列SKIPIF1<0的通项公式判断选项A；求得数列SKIPIF1<0的前n项判断选项B；求得数列SKIPIF1<0的前n项和，进而判断选项C；求得数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0进而判断选项D.【详解】由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错误；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0则数列SKIPIF1<0是首项为3公比为3的等比数列，则SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，C正确；设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD.8．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】A.将条件变形，利用求根公式，即可求解；B.根据通项公式求SKIPIF1<0；C.作除法，和1比较大小，即可判断；D.利用通项公式求SKIPIF1<0，再构造函数证明SKIPIF1<0，利用不等式变形，结合等差数列求和，即可证明.【详解】A.SKIPIF1<0，变形为SKIPIF1<0，根据求根公式可知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；B.SKIPIF1<0，故B正确；C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,故C正确；D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD9．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等比数列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】令SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，可判断选项A；由已知构造SKIPIF1<0与已知等式作差，可判断选项B，C；数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，从第2项开始构成等比数列，求和即可判断选项D.【详解】在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A正确．当SKIPIF1<0时，将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，两式相减得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，所以B正确，C不正确．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D正确．故选：ABD．10．（2023·辽宁沈阳·统考一模）SKIPIF1<0是各项均为正数的等差数列，其公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】对于函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，分类讨论结合导数分析可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即可判断结果.【详解】由题意可设：等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，构建SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的零点，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内至多有一个零点，不合题意；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多有一个零点，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内无零点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内至多有一个零点，不合题意；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有零点，设为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A、D正确，B、C错误.故选：AD.11．（2023·辽宁·校联考一模）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】设等差数列公差为d，由题目条件，可得SKIPIF1<0，由此可得各选项正误.【详解】设等差数列公差为d，则由题目条件有：SKIPIF1<0.A选项，SKIPIF1<0，故A错误；B选项，SKIPIF1<0，故B正确；C选项，SKIPIF1<0，故C正确；D选项，注意到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0为单调递减数列，则SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC.12．（2023秋·江苏·高三南京师大附中校联考期末）已知数列SKIPIF1<0为等差数列，首项为1，公差为2，数列SKIPIF1<0为等比数列，首项为1，公比为2，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值可以是下面选项中的（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】AB【分析】由已知分别得到等差数列与等比数列的通项公式，求得数列SKIPIF1<0的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，验证得答案.【详解】依题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为递增数列，其前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值可以是8，9，故选：AB．13．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若数列SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0前n项积，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为等差数列（SKIPIF1<0） B．可能SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为等差数列 D．SKIPIF1<0第n项可能与n无关【答案】BD【分析】结合递推式SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式判断选项A错误，求SKIPIF1<0判断B，由递推式SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，判断C，求数列SKIPIF1<0的通项公式判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在，A错误；因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可能SKIPIF1<0，B正确；因为SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不存在，C错误；D正确；故选：BD.14．（2023秋·山东滨州·高三统考期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是单调递增数列 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由已知得出SKIPIF1<0，可判断A选项的正误；利用等比数列的定义可判断B选项的正误；利用数列的单调性可判断C选项的正误；利用作差法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正确；对于B选项，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0从第二项开始成等比数列，公比为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故B选项错误；对于C选项，因为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0单调递增，C选项正确；对于D选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0显然成立，故SKIPIF1<0恒成立，D选项错误.故选：AC.15．（2023秋·山东德州·高三统考期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0为等差数列 D．SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用并项求和法可判断AD选项；利用等差数列的定义可判断BC选项.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，A对；对于B选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，上述两个等式作差可得SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0中的奇数项成以SKIPIF1<0为首项，公差为SKIPIF1<0的等差数列，数列SKIPIF1<0中的偶数项成以SKIPIF1<0为首项，公差为SKIPIF1<0的等差数列，当SKIPIF1<0为奇数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0不是等差数列，C错；对于D选项，当SKIPIF1<0为奇数时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D对.故选：ABD.16．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项的积SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项中成立的是（

）A．对任意正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0一定是等比数列 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】设公比为SKIPIF1<0，首项为SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，从而判断数列的单调性，即可判断BD，再根据等比数列前SKIPIF1<0项和公式及等比数列的定义判断C，最后根据等比中项及作差法判断A.【详解】解：设公比为SKIPIF1<0，首项为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是各项为正数的等比数列且SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0，故B正确，D错误；所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；故选：ABC17．（2023·湖北·校联考模拟预测）数列SKIPIF1<0各项均为正数，其前n项和SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，下列四个结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0为等比数列 B．SKIPIF1<0为递减数列C．SKIPIF1<0中存在大于3的项 D．SKIPIF1<0中存在小于SKIPIF1<0的项【答案】BD【分析】对于A：假设数列SKIPIF1<0为等比数列，设其公比为q，求出SKIPIF1<0，不合乎题意；对于B：求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可证明；对于C：先求出SKIPIF1<0，由数列SKIPIF1<0为递减数列，即可判断；对于D：利用单调性证明.【详解】对于A：假设数列SKIPIF1<0为等比数列，设其公比为q，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎题意，故数列SKIPIF1<0不是等比数列，故A错；对于B：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为递减数列，故B对；对于C：由题意可知，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由B知数列SKIPIF1<0为递减数列，故C错；对于D：因为数列SKIPIF1<0各项均为正数，其前n项和SKIPIF1<0，所以随着n的增大，SKIPIF1<0递增.而SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中必存在小于SKIPIF1<0的项故选：BD.18．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的项数均为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为确定的正整数，且SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0中可能有SKIPIF1<0项为1 B．SKIPIF1<0中至多有SKIPIF1<0项为1C．SKIPIF1<0可能是以SKIPIF1<0为公比的等比数列 D．SKIPIF1<0可能是以2为公比的等比数列【答案】AC【分析】利用SKIPIF1<0求出数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0的取值判断即可.【详解】由题意可得SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0中仅有1项为1，因为SKIPIF1<0，所以B错误；当SKIPIF1<0时，A正确；SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为公比的等比数列，C正确，D错误；故选：AC19．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用SKIPIF1<0表示斐波那契数列的第n项，则数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由数列的递推公式可判断A,B；利用累加法计算可判断选项C,D.【详解】对A，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，其中，第一二项相等，不满足递增性，故A错误；对B，根据递推公式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正确；对C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；对D，由递推式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确；故选：BCD．20．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】对于A,证明数列SKIPIF1<0单调递减即得解；对于B，证明SKIPIF1<0即得解；对于C，随着SKIPIF1<0减小，从而SKIPIF1<0增大．即得解；对于D，证明SKIPIF1<0即得解.【详解】对于A:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,同理得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0单调递减.则SKIPIF1<0,所以选项A正确.对于B：由前面得SKIPIF1<0．下面证明SKIPIF1<0．只需证明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项B错误；对于C：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．所以函数SKIPIF1<0单调递减，所以随着SKIPIF1<0减小，从而SKIPIF1<0增大．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以C错误．对于D：一般地，证明：SKIPIF1<0．只需证明SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以D正确．故选：SKIPIF1<0.21．（2023·浙江·校联考模拟预测）数列SKIPIF1<0定义如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0，数列的前SKIPIF1<0项已定义，则对于SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其前n项和，则下列结论正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0的第2023项为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由数列的定义，对通项和前n项和的性质进行讨论，验证选项是否正确.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0…，SKIPIF1<0，故A选项正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B选项错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C选项正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D选项正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：解决新定义问题，首先考查对定义的理解。其次是考查满足新定义的数列的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的数列有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需要结合新数列的新性质，探究“旧”性质.第三是考查综合分析能力，主要是将新性质有机地应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质.22．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则以下结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0为递增数列C．数列SKIPIF1<0为等差数列D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】对A：取特值，结合SKIPIF1<0，运算求解即可；对B：根据题意可得SKIPIF1<0，结合数列单调性分析判断；对C：可得SKIPIF1<0，作差即可得结果；对D：利用累加法求得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，结合对勾函数的单调性分析运算.【详解】由SKIPIF1<0，可得：对A：令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A错误；对B：对SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为递增数列，B正确；对C：当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0为等差数列，C正确；对D：∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0恒成立，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：解决数列与函数综合问题的注意点(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个区间上的连续实数，所以它的图象是一群孤立的点．(2)转化以函数为背景的条件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题．(3)利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化．23．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列SKIPIF1<0，正方形数构成数列SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．1225既是三角形数，又是正方形数C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立【答案】BCD【分析】根据给定信息，求出数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】依题意，数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SK