西方经济学计算题 (一)VIP

《西方经济学》计算题作业板

习题二

7.某君对消费品X的需求函数为尸=1°°一粗，分别计算价格P二60和产量3900

时的需求价格弹性系数。

答;由，一100—底，得Q=（1OO—『）2

故需求价格弹性系数可一般地表述为

dQP2P

=-----=2(100-P)x(-l)x

dPQ(100-P)2P-100

当片60时，需求价格弹性系数为

E二21二2x60二3

"一一-100-6（）-100一一,

当8900时，。=100—也=100—麻5=100—30=70,故此时需求价格弹

性系数为

广2P2x7014

E.-----------=-----------=------

“P-10070-1003

8.甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，某年的销售量每月大约10000双,

但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双65美元降到55美元，甲

公司2月份销售量跌到8000双。试问：

⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？

⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲

公司想把销售量恢复到每月1000。双的水平，问每双要降价到多少？

答：由题设，Px=60,2Y,=10000,PYl=65.Py2=55,Qx2=8000,则

⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为

E二八。》（昂]+与。/2;Qx「Qxi%+

_

。L函.（Qxi+QQ/2PY2-Pn,QxL

—_8_0_0_0_-_1_0_0_0__0x____6_5_+_5_5___—_4xi,3”3

55-6510000+8000-3.

⑵设甲公司皮鞋价格要降到几才能使其销售量恢复到10000双的水平。因

&i=60，故=82-60

又皿=QX2-QX2=10000-8000=2000,Ed=-2.0

AQxPxi+Px?

由E产即

△PxQx\+QX2

200060+为2

-2.()=国2-60、8000+10000

一18x(%-60)=60+旦2

俎_18x60-6018x59___'芈*、

p25

得x2=-18+1=—^―53.68(美九)

9.假设：⑴X商品的需求曲线为直线：Qx=40一0.5心；（幻丫商品的需求函

数亦为直线；（3）X与Y的需求曲线在&=8的那一点相交；⑷在8=8的那

个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。

请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。

答：由假设⑴，当&=8时，=40-0.5x8=36,则由假设⑶，知Y之需

求曲线通过点（36,8）

VI

同时，在点（36,R）,X之需求弹性为鼠=-0.5乂一=-一，则由假设⑷，

水369

=得Y之需求曲线的斜率K、,=Jx（-9）x]=—l

7乙I'yJU乙JU

于是，据假设⑵，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为

^-36=（-l）x（ev-8）

即Q,=44—P,

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10.在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为

d=l2-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为

s=20PO

⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。

⑵在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出

均衡点。

⑶求均衡价格和均衡产量。

⑷假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，

求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。

⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动

了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标

图上予以表示。

⑹假设政府对售出的每单位商品X征收2美元的销售税，而且对1000名销

售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响？实际上谁支付了税

款？政府征收的总税额为多少？

⑺假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴，而且对1000名商

品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响？商品X

的消费者能从中获益吗？

答：⑴商品X的市场需求函数0=100006/=10000(12-2P)=120000-20000P

商品X的市场供给函数S=l(XX)s=l(XX)x20P=2(XXX)。

⑵见下图

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⑶由D=S,即120000-20000P=20000P

“12()()(X))

得

~40000-

(2=20000x3=60000

(4)此时个人需求函数变为"=4+2=12—22一2=14—20

市场需求函数相应变为力=10000"=10000x(14-2P)=l40000-20000P

于是，由〃=S,BP14(XXX)-2(XXX)P=2(XXX)P

1400007

得p===35

400002

Q=20000x3.5=70000

⑸此时个人供给函数变为s=s+40=20P+40

市场供给函数相应变为S=1000s'=1000x(20?+40)=20000P+40000

于是，由〃=S',即120000—20000尸=20000。+40000

n80000

得

一40000—

Q=200CK)x2+40000=80000

⑹征收2美元销售税会使每一销售者供给曲线向上移动，且移动的垂直距离

等于2美元。

此时个人供给函数变为晨=20(P-2)=20P-40

市场供给函数相应变为S=1000$=1000x(200-40)=20000P-40000

于是，由〃=S",B|J120000-20000P=20000P-40000

n1600(X),

得p—________—A

'40000-

Q=200CK)x4-40000=40000

即这一征税措施使均衡价格由3美元上升为4美元，均衡销售量由60000

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单位减少到40000单位。

尽管政府是向销售者征收税款，但该商品的消费者也分担了税额的支付。在

政府向销售者征税后，消费者购买每单位商品X要支付4美元，而不是征税前的

3美元，单位产品实际支付价格比征税前多了1美元。同时每单位时期仅消费

40000单位的商品X,而不是税前的60000单位。销售者出售每单位商品X从消

费者手上收到4美元销售款，但仅留下2美元，其余的2美元作为税金交给了政

府，单位产品实际得到价格比征税前少了1美元。因此在政府征收的这2美元销

售税中，消费者和销售者实际各支付了一半。在这种情况下，税额的负担由消费

者和销售者平均承担的。

政府征收的总税额每单位时期为2X40000=80000美元。

(7)1美元补贴会引起每一生产者供给曲线向下移动，且移动的垂直距离为1

美元C

此时个人供给函数变为/=20(P+l)=20P+20

市场供给函数相应变为S'"=10005=1000x(200+20)=20000P+20000

于是，由介S”,即120000-200(X)P=20000。+20000

尸_1()0000

得=2.5

一40000

Q=20000x2.5+20000=700(X)

即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元，均衡产销量由60000单位

增加到70000单位。

尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者，但是该商品的消费者也从中得

到了好处。消费者现在购买每单位商品X只需支付2.5美元，而不是补贴前的3美

元，并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X,其消费

者剩余增加情况如下：在给补贴前即价格是3美元，产量是60000时，消费者剩余

是：(6-3)X60000+2=90000元;在给补贴后即价格是2.5元,产量是70000时,

消费者剩余是：(6—2.5)X70000+2=122500元，故消费者剩余增加：

122500-90000=32500美元。

习题三

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6.若某人的效用函数为U=4JM+y,原来他消费9单位X,8单位Y,现在

X减到4单位，问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同？

答：当X=9,Y=8时，t/=4>/x4-r=4xV9+8=20

当U=20,X=4时，由。=4々+丫得，20=474+7,进而可得，丫二12

可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。

7.假定某消费者的效用函数为0=XV,他会把收入的多少用于商品Y上？

答：设商品X的价格为R,商品Y的价格为P、,，收入为M。

由效用函数u=得丝=/,—=4Xr\

dXdY

他对X和Y的最佳购买的条件是，也="人即为匕=4竺

PxPYPXPY

变形得PXX=^PYY

把&代入预算方程％・x+巴=M,有

4

PyY=-M

这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。

8.设无差异曲线为U=X°•4.y。6=9,P\=2美元，R=3,求:

(1)X、Y的均衡消费量；

⑵效用等于9时的最小支出。

答:⑴由效用函数u=x°4・y°，可得，

MU=—=ci4x-°-6r0-4,MU=—=o.6x°-4r^4

AXdXYdY

于是消费者均衡条件*=*可化为

*x4

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04X-O.6yO.606X0.4r-0.4

2-3

将此方程与X°A.y°6=9联立，可解得X=9,Y=9o

(2)此时最小支出=PX・X+PY・Y=2X9+3X9=45(元)。

1.已知某君消费两种商品X与Y的效用函数为口=*"3.丫"3,商品价格分别

为PX和PY,收入为M,试求该君对X和Y的需求函数。

答：根据题意，预算方程为&・x+4..y=M,

由消费者均衡条件能修，可得

1--1

-X3y3

3

11

-X3Y3

3

将之与预算方程联立，可得对商品X的需求函数为X=2t,对Y的需求函数

2Px

为T

习题四

5.某厂商使用要素投入为♦程xz，其产量函数为°=1°即84,求小

和莅的平均产量函数和边际产量函数。

中「年-知马内—我

答：为的平均产量函数为4々二102=]0—2

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内九一一二包

X的边际产量函数为邛6（102/8K）

用

而的平均产量函数为=10中2-24-阮=］（及「组_/

3（10中2-2片-8g）

尼的边际产量函数为==10玉一16X2

dx2

6.已知某厂商的生产函数为Q=Z7/8K$，8,又设月=3元，月=5元，试求：

⑴产量C10时的最低成本和使用的£与加勺数值。

⑵总成本为160元时厂商均衡的0、£与贬值。

答：⑴厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足”•二区

MPKPK

对于生产函数Q=Z?，8K5/8,=-L^K^fMPK=-DK^t代入均衡条

88

件，得

3兰2

S&

皿-LKD2

MP「=8_____=L2

MA一工嬴-r一5

L八

8

简化得，K=L

代入产量Q=10时的生产函数Q=28六/8=10,求得L=K=10

此时最低成本支出为©3A+5a80

⑵厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足加=生

MPKPK

上小题已求得，后L

将其总成本为160元时的成本方程3L+5K=160,求得£二代20

此时最大产量为。=夕8K5,8=20

7.设生产函数为"=4彳犬？，不、为为汨和生的价格，试求该产品的扩展线。

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MPP

答：由生产者均衡条件一=』，得

MP、々

Aax^^x?_rx

r2

简化得，等=2,即如科="洛

P\r2

可知，该产品扩展线为。々工2-⑶丙二0

8.己知生产函数Q=Z?3K"3,证明：

(1)该生产规模报酬不变

⑵受报酬递减律支配。

答：⑴由题设Q=/(£,K)=Z?，3K”3,可得

/(2£,2/C)=(/U严((K严=必3K-=

AQ

故该生产过程规模报酬不变。

⑵假定资本K不变(用天表示)，而£可变，

对于生产函数。=片3/1有

2—!■—

MR二不3小

竺dM三P',2—『-L-B-<0

dL9

这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量£的增加，劳动的边际产

量是递减的。同样，父证明资本边际产量也是递减的。

可见，该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。

9.设生产函数为。=2个。2,试问：

⑴该生产函数是否为齐次函数？次数为多少?

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⑵该生产函数的规模报酬情况。

⑶假如人与抬匀按其边际产量取得报酬，当£与檄得报偿后有多少价值剩余？

答:(1)由题设。=/«,/0=2少心2,可得

f(AL^K)=2(2L)°-6(2/C)02=严少心2=”Q

故该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。

⑵根据⑴题f(2L,AK)=2(AL)0(,(AK)Q2=2°^°-67<02=严Q

可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。

⑶对于生产函数。=2。6K%有

/3巴=2x0.627°4Ko2=1.2/7°4K°2

MPK=2xO.2A".8=o.6^-o,8

AO4£

这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后

的余额，故

剩余产值二。一心”匕一KM%

=2LO6K,:2-L1.2L-04K02-K•().4L°”K<8

=2I?6KO2-\,2I?6K02-0.4y6Ko2

=0.4?”。2

=0.20

习题五

第五章

1.经济学中短期与长期划分取决于()。

A.时间长短；B.可否调整产量；C.可否调整产品价格；D.可否调整

生产规模。

答：D

2.在长期中，下列成本中哪一项是不存在的()。

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A.固定成本；B.平均成本；C.机会成本；D.隐含成本。

答：A

3.如果企业能随时无偿解雇所雇佣劳动的一部分，那么企业付出的总工资

和薪水必须被考虑为（）。

A.固定成本；B.可变成本；C.部分固定成本和部分可变成本；D.上

述任意一种。

答：C

4.边际成本低于平均成本时，（）。

A.平均成本上升；B.平均可变成本可能上升也可能下降；C.总成本下

降：D.平均可变成本上升.

答：B

5.长期总成本曲线是各种产量的（）0

A.最低成本点的轨迹；B.最低平均成本点的轨迹；C.最低边际成本点

的轨迹；D.平均成本变动的轨迹。

答：A

6.在从原点出发的直线（射线）与7。曲线的切点上，AC（）。

A.是最小；B.等于始C.等于mCM%D.上述都正确。

答：D

14.假设某产品生产的边际成本函数是MC=302-8Q+100,若生产5单位产

品时总成本是595,求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变

成本函数。

答：由边际成本函数MC=3Q2_8Q+100积分得

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rc=e3-4e24-100（2+6/（a为常数）

又因为生产5单位产品时总成本是595

即595=53-4x52+500+ez

得a=70

则，总成本函数TC=G3-4e2+100(2+70

TC70

平均成本函数>4C=—=Q2-4(74-100+—

可变成本函数VC=Q--4Q2+100Q

平均可变成本函数AVC=—=Q2-4Q+}00

15.已知某厂商长期生产函数为Q"2心肝,Q为每期产量，A、B为每

期投入要素，要素价格PA=1美元，PB=9美元。试求该厂商的长期总成本函

数、平均成本函数和边际成本函数。

答：由生产者均衡条件吗=与，得

MP”Pu

1.2,0.5代那_i

1.2x0.5屋犷一5

化简得力二98(1)

将⑴式代入生产函数。=L2A°5即5,得

e=1.2(9B)05B05=3.68

化简得8=2

3.6

代入(1)式，得A=9x-2-=2.5Q

3.6

将(2)(3)代入成本方程，得

LTC=PAA+PBB=A+9B=2.5Q+9x2=5Q

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即该厂商长期总成本函数为LTC=5。。由此求得长期平均函数和边际成本函数

为LAC=LMC6。

习题六

10.完全竞争厂商短期成本供给函数为STC=°」QJ2Q2+15Q+1O,试求

厂商的短期供给曲线。

答：完全竞争厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格水平上愿意提供的产

量，它可以由厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段来表示。

\7Cr

由题意可知，AVC=-^-=OAQ2-2Q+}5

欲求力力的最小值，只要令也‘=0

dQ

B|J0.22-2=0,得010

当®10时，掰巨力力

故厂商的短期供给曲线为尸==().3Q-4Q+15(QN1())

或Q=S叵三

0.6

从上己知，当)10时，力上最小，其值为AVC=O.lxl()2-2xlO+15=5

4+J1.2尸-2

于是短期供给函数可表示为，5=―06-（尸之5）

5=0（尸<5）

11.某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为

^=^-60^+1500(7,产品价格氏975美元。试求：

(1)利润极大时厂商的产量，平均成本和利涧。

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(2)该行业长期均衡时价格和厂商产量。

(3)用图形表示上述⑴和(2租

(4)若市场需求函数是2=9600-2Q,试问长期均衡中留存于该行业的厂商

数是多少？

答：由题设LTC=q3-60q2+\500c/,可得LAC=C/2-60c/+1500,

AA/C=3^-120^/4-1500

(1)利润极大时要求产二人昭，即975=3/-120q+1500,解得刍=5,%二35

利润极大还要求利润函数的二阶导为负。已知利润一阶导数为

-=MR-LMC=P-LMC=975~(3c/2-120^+1500)

dq

j2

故利润函数的二阶导数为二二(975-3/+1204-1500)'=-64+120

dq-

当寸，^4=-6X5+120=90>0,故且=5不是利润极大化产量

当%=35时，要=-6x35+120=-90<0,故％=35是利润极大化产量

dq-

此时平均成本ZJO352-60X35+1500=625

利润n=975X35—625X35=12250

(2)由于该行业是成本不变行业，可知该行业长期供给曲线〃3是一条水平

线，行业长期均衡时，价格是最低平均成本，令〃。的一阶导数为零，即

(^2-60^+1500)'=2^-60=0

求得y=30,由此得最低平均成本L4C=3(f-60x30+1500=600,可见，

行业长期均衡时，厂商产量为q=3(),产品价格故600

(3)

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c

(4)若市场需求函数是尸=9600-2Q,则行.业长期均衡产量为600=9600-20,

即^4500,由于代表性厂商产量^=30,故可知该行业长期均衡中厂商数

«=2=4500=150

q30

12.假定一个垄断者的产品需求曲线为尸=5O-3Q,成本函数为TC=2Q,求

该垄断企业利润最大化时的产量、价格和利润。

答:由题设尸=50-3。，得77?=PQ=5OQ—3Q2,MR=5O—60

又TgQ,得,哈2

利润极大时要求翻巴作，即50—602,得均衡产量68

于是，价格小50-3050-3*8=26

利润冗二7/©26X8-2X8=192

13.设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为尸=10°-3Q+4JX,

2

C=4Q+\0Q+Af这里，A是垄断者的广告费用支出。求解利润极大时的

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产量Q、价格P和广告费用A值。

答：由题设垄断者面临的需求函数为P=100-3Q+4V7,则边际收益

MR=100-6Q+4vx

又知，C=4Q2+10Q+A,则MC=8Q+10

利润极大要求MRTC,100-60+4^4=8g+IO

也即90-14。+46=0................(1)

再构造利润函数

=TR-TC=PQ-(4Q2+\0Q+A)

=(100-30+4VX)Q-(4Q2+]0Q+A)

=90Q-7Q2^-4y/AQ-A

令n对/的偏导数为零，即空=竿-1=0

dAyjA

得IQ=y/~A........⑵

解方程组(1)、⑵得2=900,0=15

把力二900,0=15代入P=100-3Q+4>/7中得

尸=100-3x15+4疯5=175

14.已知垄断者成本函数为TC=6Q+0.05Q2,产品需求函数为

e=360-20P求：

(1)利润最大的销售价格、产量和利润。

(2)如果政府试图对该垄断企业采取规定产量措施使其达到完全竞争行业所

能达到的产量水平，求解这个产量水平和此时的价格，以及垄断者的利润。

(3)如果政府试图对垄断企业采取限价措施使其只能获得生产经营的正常利

润，求解这个限价水平以及垄断企业的产量。

答：⑴由题设7c=6。+0.05。2,得MC=6+0.1Q

又由。=360-20尸,得尸=18-0.05。

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进而77?=PQ=(18-0.050(2=18Q-0.05Q?,MR=18-0.1。

由利润极大条件MR三MC,得18-0.1。=6+0.1。

解得。=60,尸=18—0.05x60=15

^-=77?-TC=l5x60-(6x60+0.05x602)=900-540=360

(2)该企业要达到完全竞争行业所达到的产量水平，就要让价格等于边际成

本，BPP=MCf亦即18-0.05Q=6+0.1Q

解得。=80,尸=18-0.05x80=14

^-=P2-TC=15x80-(6x80+0.05x802)=l120-800=320

(3)该企业若只能获得正常利润，即不能有超额利润(经济利润)，则必须

P二AC

从TC=6Q+0.05g2中得AC=6+0.05Q

令P=AC即18—0.052=6+0.05Q

解得。=120,P=18-0.05x120=12

15.某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个彼此分割的市场出售，产品的

成本函数和两个市场的需求函数分别为：

TC=Q2+\0Q,1=32—0.44，%=18-0.崛

试问：

(1)若两个市场能实行差别定价，求解利润极大时两个市场的售价、销售量

和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。

(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与⑴

比较。

答：

(1)方法1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。

由需求函数1=32-0.4<,得《=80-2.51

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由需求函数%=18-0.%,得鸟=180-10%

由成本函数TC=Q2+10。及Q=4+%,得TC=(I+%)2+10@+%)

于是，市场分割的总利润函数为

7i-TR、+TR2-TC=电]+P2q2-TC

=(80-2.5%)4+(180—10%)%-(0+%y+1。(4+%)

=70%-3.5W十170%-Ht/2-2%%

要使利润极大化，只要令"=0,丝=0,得

西oq2

一二70-7%-2%=0,即+2/=70(1)

闻

-=170-22^-2^=0,艮|32[+22%=170(2)

a%

将式(1)、(2)联立,解得4=8,%=7

把d=8和%=7分别代入需求函数[=32-0.4片和%=18-0.16,可得

[=60,6=110

再代入利润函数，得

4=70彳-3.5g；+170%-1-2.%

=70x8-3.5x82+170x7-1lx72-2x8x7

=875

方法2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件

MR=MR2=CMR=MC来求解。

由需求函数%=32-0.4勺，得《=80-2.51，进而加«=80-5勿

由需求函数%=18-0.16，得鸟=180-10%,进而=180-20%

由成本函数7。=。2+10。，得MC=2Q+10

这样，由MR|=MC,即80-5[=2Q+10,得％=14-0.4。

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由MR?=MC,即180—20%=2。+10,得％=8.5-0.1。

将.=14—0.40和%=8.5—0.1。代入Q=%十%,得

0=(14-0.4Q)+(8.5-0.1Q)

解得Q=15

将Q=15代入[=14-0.4。，得％=14-0.4x15=8

将Q=15代入％=8.5-0.12，得％=8.5-0.1x15=7

再将4=8代入需求函数6=80-2.51，得[=60

将%=7代入需求函数6=180—10%,得6=110

将所得结果代入利润函数，得

4=[1+—(Q?+10Q)=60x8+110x7—(15?+10x15)=875

(2)若两个市场没有被分割即没有实行差别定价，则两市场价格相同，即

PX=P2=P

由—=32-0.4耳,%=由一0.%及。=,+%，得

e=(32-0.4^)+(18-0.1^)=(32-0.4P)+(18-0.1P)=50-0.5P

即P=100-2Q,于是，得MA=100-4Q

又由成本函数TC=Q2+]OQ,得MC=2Q+10

根据利润极大化条件MR=MC，即l()()-4Q=2Q+10,得Q=15

将。=15代入户=100-20,得P=70

将所得结果代入利润函数，得

^=ra-TC=Pe-(Q2+10C)=70xl54-110x7-(152+10xl5)=675

rc=-e--3oe2+ioooe

16.一垄断企业生产某产品的总成本函数为：3,产

品在实行差别价格的两个市场上出售。在利润极大时产量为48。第一个市

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场的需求函数为

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6=1100-13彷；在第二个市场需求曲线(也假定是直线)上，当价格为均

衡价格时的弹性为-3。试问该企业的纯利润为多少？

答：由成本函数=3002+1000。，得MC=Q2-60Q+1000

将Q=48代入MC=_60。+100(),得MC=48?—60x24+1000=424

由市场一的需求函数R=1100-13/,得MR=1100-2.67,

由实行差别定价的利润极大化条件MR】=MC,得1100-261=424

解得％=26

将d=26代入市场一的需求函数［=1100-13%,得［=762

于是%=48-26:22

由题设02=-3，又知实行差别定价时有二用。=424,将之代入

M7?2=^(l+—),得424=6(1—1)

%3

解得2=636

将所得结果代入利润函数，得

32

兀=加+P2q2-TC=762x26+636x22-(|x48-30x48+I000x48)=18060

习题七

3.计算：

(1)假设某垄断竞争厂商的产品需求函数为P=9400-4Q,成本函数为

TC=4000+30000,求该厂商均衡时的产量、价格和利润(单位:美元)。

答：由需求函数。=9400-4。，得MR=9400-8Q

由成本函数TC=4000+3000Q,得MC=3(XK)

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根据利润极大化条件MR=MC,得9400-80=3000

解得Q=800

将Q=800代入需求函数P=9400-4Q,得P=6200

再代入利润函数，得

7r=TR_TC=PQ-TC=6?00x800-(4000+3000x800)=2556000

(2)在垄断竞争市场结构中的长期(集团)均衡价格P*,是代表性厂商的需

求曲线与其长期平均成本(〃。曲线相切之点。已知代表性厂商的长期成本函数

和需求曲线分别为：

LTC=00025Q3-0.5Q2+384Q

P=A-0AQ

其中，力是集团内厂商人数的函数。求解长期均衡条件下代表性厂商的均衡价格

和产量；力的数值。

答：由长期总成本函数L7T=0.0025Q3-0.502+3840,得

LMC=0.007502-。+384

LAC=0.002502-0.5Q+384

由需求函数尸=A-0.1Q,得MR=A—0.2Q

长期均衡时，必有MR=LMC,P=LAC,于是

A-0.2Q=0.0075g2-Q+384(1)

A-0AQ=O.OC25O2-0.5Q+384(2)

联立(1)(2),解得Q=80,A=368

将上述结果代入尸=AT).1Q,得P=360

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(3)假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，其成本函数分别为：

TC[=0.1Q2+200,+100000

TC2=0.4Q；+32a+20000

这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为：

0=4000—10户

根据古诺模型，试求：①厂商1和厂商2的反应函数；②均衡价格以及厂商1

和厂商2的均衡产量；③厂商1和厂商2的利润。

答：①由市场需求函数Q=4000-10P及。=。+Q?

得P=4OO-O.ie=4OO-O.l(e,+02)

于是厂商1的利润函数为

q=TR「TC\=PQ「TCi

=(40()-0.1(Q,+e2))Q-(0.12-+20Q4-l()()(XX))

=400Q1-0.1Q；-0.1QQ-0.1Q\20Q-100000

=380Q-0.2Q2-0.IQft-100000

对0求导并令其为零，有整=380-0.4Q1-0.1Q,=0

dQi

解得厂商1的反应函数Q=950-0.250

类似地，厂商2的利润函数为

万2=TR2—TC2=PQ2—TC2

=(400-0.1(。+ft))02-(0.40；+32Q2+20000)

=4000-0.Q-0.1QQ-0.4Q2-32Q-20000

=368Q?-0.5Q；-0.1。◎-2()000

对Q,求导并令其为零，有架=368-Q2-O/QI=O

CQ2

解得厂商2的反应函数0=368-0.1。1

②将厂商1和厂商2的反应函数Q=950-0.252：、Q?=368-0.应联立求解

得Q=880,0=280

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将上述结果代入需求函数。=4000-10P

得P=400-0.12=400-0.1X(880+280)=284

③厂商1的利润为

71\=TR「TC\=PQ「TC\

=284X880-(O.lx8802+20x880+100000)

=54880

厂商2的利润为

42=TRy—TC2=PQ2-TC2

=284x280-(0.4x2802+32x280+20000)

=192(X)

⑷无

(5)假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们总利润极大，

并同意将增加的总利润在两个厂商中立均分配，试问：①总产量、价

格及两厂商产量各为多少？②总利润增加多少？③一方给另一

方多少利润？

答：①在卡特尔中，为使总利润极大，必须使卡特尔(即两厂商加总)的边

际成本等于其边际收益，并且各成员厂商根据各自的边际成本等于卡特尔边际成

本和边际收益的原则分配产量，即要满足MA=CMC=A/G=知。2。

由厂商1成本函数成本7G=0.12,2+200,+100000,得Mg=0.2。+20

由厂商2成本函数7G=0.4Q；+320+20000,得MC2=0.8Q?+32

由市场需求函数。=4000-10。，得P=400-0.1Q,进而仞A=400-0.2Q

由前述利润极大化条件，有MG二MG，即0.2Q|+20=0.82+32

简化，得Q=42+60(1)

同时亦有MR=MG，即400-0.2Q=0.2Q+20,结合Q=QI+Q?,则

简化，得。|=950-0.5。2(2)

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联立(1)(2),解得QR98,。产851

于是，总产量为Q=2+02=851+198=1049

将上述结果代入需求函数P=400-0.1Q,得尸=400-0.1x1049^295

②于是，成立卡特尔后，厂商1的利润为

…TR「TC\=PQ「TC\

=295x851-（0.1x8512+20x851+100000）

«61605

厂商2的利润为

7r2=TR2—TC-）=PQ、—TC-,

=295x198-（0.4xl982+32x198+20000）

X16392

这样总利润为乃=3+%=61605+16392=77997

而原来总利润为54880+19200=74080

因此利润共增加了77997-74080=3917

③根据协议，增加利润要在两家厂商中平分，即各得3917/2=1958.5。而原

来厂商1的利润为54880,现在应当为54880+1958.5=56838.5。原来厂商2的利

润为19200,现在应当为19200+1958.5=21158.5,而现在厂商1的利润为61605,

因此，厂商1应当给厂商2支付61605-（54880+1958.5）=4766.5<>

（6）某公司面对以下两段需求曲线：

P=25-0.25。（当产量为0〜20时）

—=35-0.750（当产量超过20时）

公司成本函数为：

7C=200+5Q+0.25。

试：①说明该公司所属何种市场结构的行业；②公司最优价格和产量是多

少？这时利润（亏损）有多大？③如果成本函数改为7r2=200+8。+0.25。2,最

优价格和产量是多少？

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答：①该公司所在行业属寡头垄断行业，该模型系斯威齐模型，即拐折需求

曲线模型。

②由题设,当。=20时，-=25-0.25x20=20(将。=20代入0=35-0.750

可得同样结果)

然而，当P=20,Q=20时

对于。=25-0.25。来说，M/?,=25-0.52=25-0.5x20=15

对于。=35-0.75。来说，MR2=35-1.50=35-1.5X20=5

这表明，对应厂商需求曲线，，副在15〜5之间间断，边际成本在此区域范围

内厂商均可达到均衡。

由题设成本函数*=200+5Q+0.25Q2,得MG=5+0.52

当时，即25—0.5Q=5+0.5Q,得0=20

当MR?二MG时，即35—1.5Q=5+0.5Q,得。?=15

显然，只有。=20才符合均衡条件，是公司最优产量，而值=15<20,不

符合题设条件，因为M4所对应的夕=35-0.75。只有在。>20时才适用。

将尸=20和Q=20代入利润函数,得

乃=77?—7。=20x20—(200+5x20+0.25x2()2)=0

③由成本函数*2=200+8。+0.25。2,得MC?=8+0.5。

当时;即25—0.5Q=8+0.5Q,得0=17

当MR?=MG时，即35—1.50=8+0.5。，得。?=13.5

显然，由于Q=13.5<20,不符合均衡条件，因此0=17是公司最优产量。

将Q=17代入需求函数P=25-0.25Q,得。=25—0.25x17=20.75

将-=20.75和。=20代入利润函数,得

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4=77?-TC=20.75x17-(200+8x17+0.25x172)=-55.5

（7）一个实行支配型价格领导的寡头垄断行业中，行业的需求曲线为

P=300-Q,其中〃是支配型厂商制定的能为其他厂商接受的产品价

格（按单位美元计），。是总需求量，其他厂商的总供给量为。,，

Q,二49。。支配型厂商的边际成本是2.96Q,2是该厂商的产量。若

该厂商想达到最大利润，应生产多少？产品价格应为多少？在这一价

格上整个行业的产量将是多少？（0、0,和Q,都以百万单位表示）

答：由题设，行业需求量为Q=300-尸（从P=300-Q而来），而其他厂商

总供给量为2.=49。，又有Q=Qj,+Q,

故支配型厂商的需求函数为

a=（2-er=300-P-49P=300-50PHRP=6-0.020,

由此可得其边际收益函数=6-0.042

乂知支配型厂商的边际成本函数为MG=2.96Q,

由利润极大化条件即6—0.040,=2.960,,,得Q=2

将。〃=2