2024年秋季小学数学北京课改版六年级【数学(北京版)】圆的面积(第二课时)-1教学设计VIP

课程基本信息课例编号37学科数学年级六学期第一学期课题圆的面积（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：北京出版社出版日期：学习目标学习目标：1.经历观察、推理、想象、分析和讨论等活动，探索并掌握圆面积的计算公式，并能应用公式解决生活中的实际问题。2.通过动手操作，利用转化的方法探索圆面积计算公式，借助几何画板动态的演示,感悟无限细分的极限思想，积累数学活动经验。3.渗透极限、转化、化圆为方的数学思想，培养认真观察、深入思考的良好思维品质。学习重点：探索圆的面积与半径的关系，运用转化思想探索圆的面积计算公式。学习难点：感悟无限细分的极限思想。教学过程时间教学环节主要师生活动4分一、数形结合体会极限1.数形结合，体会极限上节课我们用了不同方法研究圆的面积，老师进行了整理，我们一起来看一看。观察对比：看了这些图，你有什么想法吗？预设1：分的越细越接近于圆的面积。预设2：继续细分下去，可求的面积就会越来越多，不可求的面积会越来越少。预设3：无限细分下去，小方格的面积和就可以看成圆的面积了。当正多边形的两点重合在有一起，这是也可以看成圆的面积了。小结：同学们通过观察单位面积的细分，正多边形边数的细分，感受到了细分的越多，就会越来越接近于圆的面积。7分二、转化图形建构模型2.转化图形，建构模型（1）动手操作：把圆转化成以前学过的图形（2）出示学生作品：平均分成8份问题：拼出的不是平行四边形，底边有弧度。（3）观察学生作品，谈感受预设1：分的越细，越像平行四边形预设2：继续分下去，圆的面积会越来越接近平行四边形的面积预设3：再继续分下去，底边也有弧度，不能成为平行四边形问题：要想让拼出的图形更像一个平行四边形，该怎么办呢？（4）课件出示，想象中谈感受。继续分下去，会有什么变化呢？中间停顿，谈感受预设1：弧线越来越直了，图形也越来越像长方形预设2：两点之间的距离越来越近了预设3：越来越像长方形了小结：平均分的份数越来越多时，弧度也会越来越小，这时拼出的图形也就会越来越接近于长方形。（5）寻找联系，推导公式长方形的长就相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积等于长×宽，那么圆的面积与长方形的面积相等，所以圆的面积等于πr×r=πr²（6）转化成三角形利用麻绳缠绕，转化成三角形。2三、剖析公式理解倍3.剖析公式，理解倍问题：πrrπrrπ×r²预设:左边的图是把圆的面积理解为了πr×r，而右边的图是把长方形拆成了三个正方形和一个小长方形，而每个正方形的面积都是r的平方，那么圆的面积有3.14个r²，也就是r²的π倍。小结：同学们，我们一起通过拼剪图形，细致观察，大胆想象，推导出了圆的面积公式是πr²。实际上数学家在研究圆的面积时也经历了这样的过程。所以数学探索实在是太重要了。4分四、联系生活解决问题4.联系生活，解决问题（1）让我们走进生活中的圆，看看生活中的实际问题出示：下列图问题：同学们，如果要计算它们的面积，你们认为应该去测量什么呢？预设1：只要测量出他们的半径、直径就可以计算面积了预设2：要根据实际的物体来确定测量什么。小结：生活中的问题，需要我们根据实际情况测量合适的数据，从而解决面积问题。（2）出示数据，现在请你根据数据，求出它们的面积污水处理池的半径：约25米天坛祈年殿的周长：约75.36米圆桌直径：1.2米1分五、回顾反思通过对圆面积的学习，你有什么想要说的吗？小结：