2024年秋季小学数学北京课改版六年级【数学(北京版)】圆的面积(第一课时)-1教学设计VIP

课程基本信息课例编号36学科数学年级六学期第一学期课题圆的面积（第一课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：北京出版社出版日期：学习目标学习目标：1.通过使用面积单位测量，找到圆与外切正方形、内接正方形的关系，观察、对比得到圆面积的取值范围，从而发展度量意识。2.在缩小圆面积取值范围的探究过程中逐步逼近精确结果，从而初步感知极限思想，积累活动经验。3.在动手操作、合作交流中探究圆的面积问题，感受数学探究的乐趣，获得成功体验。学习重点：用面积单位测量的方法探索圆面积问题。学习难点：感知极限思想。教学过程时间教学环节主要师生活动2分一、揭示课题认识面积1.揭示课题，认识面积联系生活，认识圆面积（1）圆形画框（2）圆形桌面的桌布3分二、选择方法自主探究二、选择方法，自主探究我们该怎样得到圆的面积呢？你们有什么方法或经验吗？预设1：我们以前在学习长正方形的面积时，是用面积单位测量的，所以我觉得圆的面积也可以用面积单位去测量。预设2：在学习圆周长的时候，我们用过这样的方法—用正多边形的周长接近圆的周长。那么圆的面积我认为也可以借助这种方法来研究。预设3：我们在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，就是把它们转化成了原来学习过的图形，所以我想把圆也可以转化成学过的图形。师：同学们结合自己的经验，想到了这么多种不同的方法，请你选择其中一种方法进行探究，看看你们所想的方法会给我们带来什么惊喜？10分三、汇报交流感悟无限逼近3.汇报交流，感悟无限逼近方法一：面积单位的细分（1）估数法用边长是1厘米的小方格测量的。估出圆的面积大约是29.6平方厘米。预设1：将近一半的按照0.5平方厘米计算预设2：大于半个格的按照1平方厘米计算，小于半个格按照0平方厘米计算。（2）细分法①圆内细分出示学生作品：把圆内不满整格的进行四等分问题：为什么要进行细分呢？预设：细分后有一部分就变成整格了。这时用原来整格的面积加上细分后变成整格的面积，就可以估出圆的面积了。②圆外细分作品：把圆与正方形之间的小方格进行细分，用正方形的面积减去细分后完整方格的面积，从而估出圆的面积。（3）发现范围结合学生的作品，发现圆面积的范围在16平方厘米到36平方厘米之间。问题：如果想让这个范围更小一些，可以怎样做呢？预设：把不完整的小方格继续细分。小结：无限细分面积单位的方法，会让我们估测的结果越来越接近于圆的面积。（4）转化法把不满整格的方格看成规则的图形来估测圆的面积。方法二：增加正多边形的边数（1）出示作品问题：观察思考，说说你的发现？预设：是先画出了圆内最大的正方形，然后在原有图形的基础上增加三角形，并画出了正八边形。小结：在原有图形的基础上增加边数，更加便于观察比较。问题：如果想让测量出的面积更接近于圆呢？预设：在正八边形的基础上，再加小三角形，画出正十六边形、正三十二边形等。（2）计算中感悟极限出示：正四边形、正八边形、正十六边形，计算图形的面积，并谈感受。预设1：从计算的过程中说发现。预设2：从图的变化上谈发现。预设3：从计算的结果上谈发现。（3）观察正多边形面积的计算过程，说说你的发现？2.30×2.78÷2×8≈25.581.18×2.95÷2×16≈27.850.59×2.98÷2×32≈28.130.2945×2.99÷2×64≈28.18预设1：面积的变化幅度越来越小预设2：三角形的底越来越短，高越来越长预设3：正多边形的面积越来越接近圆的面积。（4）介绍刘徽的割圆术1四、回顾反思通过今天的学习，你都有哪些收获或感想吗？总结：无论是面积单位细分的方