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文档简介
课程基本信息课例编号36学科数学年级六学期第一学期课题圆的面积(第一课时)教科书书名:义务教育教科书数学六年级上册出版社:北京出版社出版日期:学习目标学习目标:1.通过使用面积单位测量,找到圆与外切正方形、内接正方形的关系,观察、对比得到圆面积的取值范围,从而发展度量意识。2.在缩小圆面积取值范围的探究过程中逐步逼近精确结果,从而初步感知极限思想,积累活动经验。3.在动手操作、合作交流中探究圆的面积问题,感受数学探究的乐趣,获得成功体验。学习重点:用面积单位测量的方法探索圆面积问题。学习难点:感知极限思想。教学过程时间教学环节主要师生活动2分一、揭示课题认识面积1.揭示课题,认识面积联系生活,认识圆面积(1)圆形画框(2)圆形桌面的桌布3分二、选择方法自主探究二、选择方法,自主探究我们该怎样得到圆的面积呢?你们有什么方法或经验吗?预设1:我们以前在学习长正方形的面积时,是用面积单位测量的,所以我觉得圆的面积也可以用面积单位去测量。预设2:在学习圆周长的时候,我们用过这样的方法—用正多边形的周长接近圆的周长。那么圆的面积我认为也可以借助这种方法来研究。预设3:我们在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时,就是把它们转化成了原来学习过的图形,所以我想把圆也可以转化成学过的图形。师:同学们结合自己的经验,想到了这么多种不同的方法,请你选择其中一种方法进行探究,看看你们所想的方法会给我们带来什么惊喜?10分三、汇报交流感悟无限逼近3.汇报交流,感悟无限逼近方法一:面积单位的细分(1)估数法用边长是1厘米的小方格测量的。估出圆的面积大约是29.6平方厘米。预设1:将近一半的按照0.5平方厘米计算预设2:大于半个格的按照1平方厘米计算,小于半个格按照0平方厘米计算。(2)细分法①圆内细分出示学生作品:把圆内不满整格的进行四等分问题:为什么要进行细分呢?预设:细分后有一部分就变成整格了。这时用原来整格的面积加上细分后变成整格的面积,就可以估出圆的面积了。②圆外细分作品:把圆与正方形之间的小方格进行细分,用正方形的面积减去细分后完整方格的面积,从而估出圆的面积。(3)发现范围结合学生的作品,发现圆面积的范围在16平方厘米到36平方厘米之间。问题:如果想让这个范围更小一些,可以怎样做呢?预设:把不完整的小方格继续细分。小结:无限细分面积单位的方法,会让我们估测的结果越来越接近于圆的面积。(4)转化法把不满整格的方格看成规则的图形来估测圆的面积。方法二:增加正多边形的边数(1)出示作品问题:观察思考,说说你的发现?预设:是先画出了圆内最大的正方形,然后在原有图形的基础上增加三角形,并画出了正八边形。小结:在原有图形的基础上增加边数,更加便于观察比较。问题:如果想让测量出的面积更接近于圆呢?预设:在正八边形的基础上,再加小三角形,画出正十六边形、正三十二边形等。(2)计算中感悟极限出示:正四边形、正八边形、正十六边形,计算图形的面积,并谈感受。预设1:从计算的过程中说发现。预设2:从图的变化上谈发现。预设3:从计算的结果上谈发现。(3)观察正多边形面积的计算过程,说说你的发现?2.30×2.78÷2×8≈25.581.18×2.95÷2×16≈27.850.59×2.98÷2×32≈28.130.2945×2.99÷2×64≈28.18预设1:面积的变化幅度越来越小预设2:三角形的底越来越短,高越来越长预设3:正多边形的面积越来越接近圆的面积。(4)介绍刘徽的割圆术1四、回顾反思通过今天的学习,你都有哪些收获或感想吗?总结:无论是面积单位细分的方
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