专题05 整式计算中同底数幂运算的4种压轴题型全攻略（解析版）

专题05整式计算中同底数幂运算的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂乘法易错题的辨析】 1【考点二同底数幂除法易错题的辨析】 2【考点三同底数幂除法的逆用】 2【考点四同底数幂乘除法应用的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一同底数幂乘法易错题的辩析】【例题1】下列运算结果错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同底数幂的除法运算可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的乘法运算可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案．【详解】解：A．，正确，故A不符合题意；B．，正确，故B不符合题意；C．，正确，故C不符合题意；D．，不是同类项，不能合并，错误，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟记幂的运算法则是解本题的关键．【变式1】下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等运算法则逐项分析判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法法则、积的乘方等运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则．【变式2】在下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：，故A正确，符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【变式3】下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．．【答案】B【分析】根据乘方的运算法则，整式的加减，化简求值即可；【详解】解：A．，选项错误不符合题意；B．，选项正确符合题意；C．，选项错误不符合题意；D．，选项错误不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；同类项的合并；掌握相关概念是解题关键．【考点二同底数幂除法易错题的辨析】【例题2】计算（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（）A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3【答案】A【分析】先算积的乘方，再进行除法计算【详解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy）＝﹣12xy3，故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．【变式1】的商为：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把被除式、除式里的系数、同底幂分别相除可得解．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题关键．【变式2】计算的结果为（

）A． B． C．5x D．【答案】B【分析】根据单项式除以单项式除法的运算法则进行计算即可．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握运算法则是解题关键．【变式3】已知，则、的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可．【详解】解：令3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4．故答案为A．【点睛】本题考查了单项式除法，灵活运用单项式除法法则是解答本题的关键．【考点三同底数幂除法的逆用】【例题3】若，则等于（）A．75 B．4 C．或5 D．【答案】B【分析】根据同底数幂除法的逆运算以及幂的乘方的逆运算，对式子进行化简，求解即可．【详解】解：故选：B【点睛】此题考查了同底数幂除法的逆运算以及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．【变式1】已知，，则等于（

）A． B． C．17 D．72【答案】A【分析】直接逆用幂的乘方运算法则以及逆用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵xa=2，xb=3，∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2=23÷32=．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．【变式2】已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵，∴=()2÷()3=32÷23=故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.【变式3】已知，则的值为______．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∴故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．【考点四同底数幂乘除法应用的拓展提高】【例题4】若，，则等于______．【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5，∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】已知，，则．【答案】/0.75【分析】先计算，再代入，计算解题即可．【详解】解：，，∴故答案为：．【点睛】本题考查幂的运算，涉及幂的乘方、幂的除法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知：，则【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.【变式3】计算：；【答案】-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.【过关检测】一．选择题1.下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A．原式=a2+2ab+b2，故A错误；B．2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；C．正确；D．原式=，故D错误．故选C．2．下列各式中，正确的是（）A．； B．；C．； D．．【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方,乘方的符号法则依次进行判断即可得出正确选项.【详解】A.根据合并同类项，系数相加，指数与底数均不变，所以.故本选项错误；B.根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，所以.故本选项错误；C.根据积的乘方等于乘方的积和根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以.故本选项错误；D.因为a-b和b-a互为相反数，根据互为相反数的两个数平方相等得，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查乘方的符号法则，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记定理，并会运用是解决此题的关键.3．下列运算中正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根据积的乘方和单项式的除法法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算正确；C、，故本选项计算错误；D、，故本选项计算错误．故选：B．【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．二.填空题4．计算：______．（结果只含有正整数指数幂）【答案】【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．5．已知，用x的代数式表示y是．【答案】y=4x2+5．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．【详解】解：∵4m=22m=（2m）2，x=2m-1=2m÷2，∴2m=2x，∵y=5+4m，∴y=（2x）2+5，即y=4x2+5．故答案为：y=4x2+5．【点睛】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．6．已知，，则的值为．【答案】2【分析】逆用幂的除法运算法则和幂的乘方法则进行计算．【详解】故答案为：2．【点睛】本道题考查了幂的除法法则()、幂的乘方法则()．7．已知是不为零的实数，则n的值是【答案】5【分析】根据同底数幂的除法法则化简可得，列出关于n的方程求解即可.【详解】解：∵，∴2n－1＝9，∴n＝5，故答案为5.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.8．已知，，则．【答案】【分析】先计算，再代入，计算解题即可．【详解】解：∵将，代入上式，得原式故答案为：．【点睛】本题考查幂的运算，涉及幂的乘方、幂的除法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．已知，，那么．【答案】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．10．已知，，则，．（请用含有a，b的代数式表示）【答案】/【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴；．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．三、解答题11．计算：．【答案】0【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．12．已知求的值．【答案】-7【详解】试题分析：根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为的形式，然后代入运算即可．试题解析：原式=，将=3，=2代入，原式13．已知，，分别求与的值．【答案】20，【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：；．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．14．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算幂的