专题09 圆的周长的应用 4种压轴题型全攻略（解析版）

专题09圆的周长的应用4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一圆的周长中概念的辨析】 1【考点二利用圆的周长解决运动路程的问题】 2【考点三利用圆的周长推导过程解决图形周长的问题】 2【考点四利用圆的周长求出组合图形的周长的问题】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一圆的周长中基本概念的辨析】【例题1】下列说法：①直径总比半径长；②一个圆的周长总是直径的π倍；③圆的对称轴是它的直径；④两圆周长相等，面积不一定相等；⑤6米减少后是5米，其中正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据圆的有关知识一一判断即可．【详解】解：①直径总比半径长，说法错误，在同圆或等圆中才成立；②一个圆的周长总是直径的π倍，说法正确；③圆的对称轴是它的直径；说法错误，应该是圆的对称轴是它的直径所在的直线；④两圆周长相等，面积不一定相等；说法错误，面积一定相等；⑤6米减少后是5米，说法正确．故选：B．【点睛】本题考查圆的有关知识，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．【变式1】两个大小不同的圆，如果这两个圆的半径都增加，那么它们周长增加的部分相比（

）A．大圆增加的多 B．小圆增加的多 C．增加的同样多 D．无法比较【答案】C【分析】由圆的周长公式求解即可．【详解】解：圆的周长的公式为，两个圆的半径都增加，故他们的周长增加的部分是一样的．故选C．【点睛】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．【变式2】若圆的直径和正方形的边长都是，则圆的周长（

）正方形的周长．A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定【答案】C【分析】根据正方形和圆的周长公式分别计算出它们的周长，再进行比较即可判断．【详解】正方形的周长是：(厘米)；圆的周长是：(厘米)，所以圆的周长小于正方形的周长；故选：C．【点睛】此题考查正方形和圆的周长公式的计算应用．【变式3】一张长方形纸片长、宽，由这张长方形纸片剪一个最大的圆，则圆的周长是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的周长公式：，即可求出圆的周长．【详解】解：这个圆的直径是8厘米；圆的周长：，（厘米）．答：这个圆的周长是厘米．故选：A．【点睛】本题考查了圆的周长公式，解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解．【考点二利用圆的周长解决路程运动路程的问题】【例题2】一个挂钟，钟面上的时针长5厘米，经过一昼夜时针的针尖走过（）厘米．（π取3.14）A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.57．一个挂钟，钟面上的时针长5厘米，经过一昼夜时针的针尖走过（）厘米．（π取3.14）A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5【答案】C【分析】据题意知道，时针一昼夜走了两个圆的周长，由此根据圆的周长公式，即可求出答案．【详解】解：解：，，，（厘米）；答：时针一昼夜走了厘米．故选：C．【点睛】本题考查圆的周长公式，解答此题的关键是先判断时针一昼夜走了两个圆周，再根据圆的周长公式解决问题．【变式1】如图小圆（半径）绕大圆（半径）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（）周．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先算出大圆的周长，小圆的周长，再根据题意用大圆的周长除以小圆的周长即可得．【详解】解：大圆的周长：，小圆的周长：，∴小圆自身转了：（周），故选：B．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是理解题意，掌握圆的周长．【变式2】一台压路机，前轮直径1米，轮宽米，工作时每分钟滚动15周．这台压路机工作1分钟前轮前进多少米，列式正确的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出轮子的周长，再根据每分钟滚动15周即可得到答案．【详解】解：由题意得，轮子的周长为米，∵工作时每分钟滚动15周，∴这台压路机工作1分钟前轮前进米，故选B．【点睛】本题主要考查了圆的周长计算，熟知圆周长公式是解题的关键．【变式3】如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是厘米.【答案】20π【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．【详解】解：由题意得，R=40cm，n=90°，故cm，故答案为：20π．【点睛】本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长．【考点三利用圆的周长推导过程解决图形周长的问题】【例题3】将一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成一个近似的梯形，若将这个圆沿着半径分成64等份，此时按如图形式拼成的近似梯形的下底相当于这个圆的周长的（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由图可知，拼成的近似梯形的下底等于圆沿半径分成的份数的再加上1份．据此解答．【详解】解：（份）答：拼成的近似梯形的下底相当于这个圆的周长的．故选：D【点睛】解答本题的关键是找准拼成的近似梯形的下底与圆沿半径分成的份数之间的关系．【变式1】小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是()cm（π取3）．【答案】【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长．先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长．【详解】解：．所以新组合的图形的周长是．故答案为：．【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长．【变式2】如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是厘米．

【答案】3【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以长方形的周长比原来增加了圆的两个半径的长度，即周长是增加了6厘米．【详解】解：因为圆片切拼成长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，所以圆的半径为（厘米）．答：这个圆的半径是3厘米．故答案为：3．【点睛】本题的关键根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，求出圆的半径．【变式3】如图，把一个圆分成若干（偶数）等份．剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的平行四边形，新图形的周长比圆的周长多20厘米，则这个圆的周长是厘米（取3.14）．【答案】62.8【分析】根据图形可知，新图形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，继而求出圆的直径，再利用圆的周长公式求解即可．【详解】由题意得，新图形的周长比圆的周长多20厘米，即圆的两个半径为20厘米，∴圆的半径为10厘米，∴这个圆的周长是厘米，故答案为：62.8．【点睛】本题考查了圆的周长公式，圆的拼组，仔细观察图形是解题的关键．【考点四利用圆的周长解决组合图形周长的问题】【例题4】如图所示，将半径为和的两个半圆形叠放在一起，、为圆心．阴影部分的总周长为（）（π取3.14）

A．19.42 B．34.26 C．37.26 D．38.26【答案】D【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为厘米的圆周长的一半加上半径为厘米的圆周长的一半，再加上大小两个半圆的半径，然后再加上大小两个半圆的半径之差．根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答．【详解】(厘米)答：阴影部分的周长是厘米。故选:．【点睛】本题考查求组合图形的周长，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的组成的，是各部分的周长和、还是求各部分的周长差，再根据相应的周长公式解答．【变式1】如图是由直径分别为4厘米、6厘米和厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为．（取）【答案】【分析】根据圆的周长公式直接计算三个圆周长一半相加即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故答案为．【点睛】本题考查圆的周长公式：，解提关键是知道图的周长是三个半圆弧组成．【变式2】如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的，则该图形的周长为．（取3.14）【答案】41.4厘米/41.4cm【分析】先根据小圆直径与大圆直径的关系求出小圆直径，再分别求出大圆小圆周长的一半，最后再加上大圆直径与小圆直径的差，即可求得答案．【详解】解：根据题意得，小圆直径为：（厘米），该图形的周长为：(厘米)，所以该图形的周长为：41.4厘米．【点睛】本题主要考查圆的周长的计算，弄清楚图形周长的构成是解本题的关键．【变式3】求下列图形阴影部分的周长

图1

图2【答案】25.12cm；94.2cm【分析】图1阴影部分的周长等于三个半圆的周长之和；图2阴影部分的周长等于内外两个圆的周长之和，从而可得答案.【详解】解：如图1：（cm）；如图2：（cm）【点睛】本题考查的是圆的周长的计算，熟记圆的周长公式是解本题的关键.【过关检测】一、单选题1．要画一个周长为的圆，圆规两脚间的距离应为（

）．A．4 B．2 C．3 D．6【答案】B【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长，求出这个圆的半径．【详解】解：（厘米）故选：B．【点睛】本题考查了圆的周长公式，解答此题的关键是理解圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径．2．在直径米的圆形花坛一周放置绿植，每隔米放一盆，一共需（

）盆绿植．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆形花坛的直径为米可知花坛的周长为米，再根据题意即可解答．【详解】解：∵圆形花坛的直径为米，∴圆形花坛的周长为（米），∵每隔米放一盆绿植，∴（盆），故选．【点睛】本题考查了圆的周长与实际问题，掌握圆的周长是解题的关键．3．画一个周长为厘米的圆，则圆规两脚间的距离是（）厘米．（取）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆的周长公式即可得出结论．【详解】圆的周长，周长为厘米，圆的半径为(厘米)，圆规两脚间的距离是厘米．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的周长公式的计算，正确列出算式是解本题的关键．4．圆规两脚间距离是5厘米，画出的圆的周长是（

）厘米A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆的周长公式求解即可．【详解】解：厘米，故选B．【点睛】本题主要考查了求圆的周长，熟知圆的周长公式是解题的关键．5．一个钟表的分针长，时针第一次从3时走到4时，分针针尖走过了（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据时针第一次从3时走到4时，分针针尖走过了一周，利用圆周长公式即可求解．【详解】解：由题意可得，，即分针针尖走过了．故选：B【点睛】此题考查了圆的周长，熟练掌握圆周长公式是解题的关键．6．一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（

）A．25.12分米 B．12.56分米 C．6.28分米 D．3.14分米【答案】C【分析】先求出圆的周长，即是正方形的周长，根据正方形的边长等于周长除以4即可求解．【详解】解：（分米）（分米）故选：C．【点睛】本题考查圆的周长和正方形周长与边长的关系，圆的周长或．二、填空题7．如果甲、乙两个圆的周长相差25.12厘米，那么它们的半径相差．（π取3.14）【答案】4【分析】圆的周长，则，依次代入数据可求甲、乙两个圆的半径之差．【详解】解：．答：它们的半径相差4厘米，故答案为：4．【点睛】本题考查了认识平面图形，掌握圆的周长计算公式是解题的关键．8．把一个周长是628cm的圆平均分成四个扇形，每个扇形的周长是（取）．【答案】357cm【分析】先根据周长求出半径，再计算每个扇形的周长即可．【详解】解：半径为，每个扇形的周长是．故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算，解题的关键是求出圆的半径．9．公园挖了一个直径是60m的圆形池塘，池塘的周长是m，沿池塘的周围每隔6.28m种一棵树，共可种棵树．【答案】【分析】根据圆的周长公式计算即可，根据“间隔数=总距离间距”求出树的间隔数，由于在封闭图形上，故间隔数=栽树的棵树．【详解】解：，（课），答：池塘的周长是，共可种30课树．【点睛】本题考查圆的周长，封闭图形上的间隔数量，属于基础知识．10．毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．【答案】4【分析】先求出地球的半径，再根据火星的半径大约是地球半径的，即可求出答案．【详解】解：设地球的半径为万里，则，解得，∴火星的半径为万里，∴经过火星球心的截面的圆的周长大约为万里．故答案为：．【点睛】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键．11．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大厘米．【答案】【分析】拼成图形的周长比原来圆的周长多了条半径的长【详解】解：圆的半径为：（厘米）因为拼成图形的周长比原来圆的周长多了左右条半径的长所以，周长增加了（厘米）故答案为：【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．12．在比例尺为的零件图纸上，一个圆形部件在图纸上的直径为40厘米，则该部件的实际半径是厘米，实际周长是厘米．【答案】2【分析】设该部件的实际半径是r厘米，根据比例的性质可求出该部件的实际半径，再由圆的周长公式计算，即可求解．【详解】解：设该部件的实际半径是r厘米，根据题意得：，解得：，即该部件的实际半径是2厘米，∴实际周长是厘米．故答案为：2；【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，求圆的周长，熟练掌握比例的基本性质，圆的周长公式是解题的关键．13．在一块长2.5分米，宽2分米的长方形铁板上，最多能取个直径为5厘米的圆形铁板．【答案】20【分析】根据长方形的长宽计算出，上下两排，每排的圆的个数即可．【详解】解：由题意可知：每排分（个），共有（个），（个），故答案为：20．【点睛】本题考查圆和数的有关运算，解题的关键是根据长方形的长宽计算出，上下两排，每排的圆的个数即可．14．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是10分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是分米．【答案】15.7【分析】根据正方形周长与圆的周长相同即可得到答案．【详解】解：分米，故答案为：15.7．【点睛】本题主要考查了求圆的周长，熟知圆周长公式是解题的关键．三、解答题15．杂技演员表演骑独轮车过钢丝，车轮外直径是40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转多少圈？【答案】25圈【分析】求出车轮周长，进而即可求解．【详解】解：厘米米，圈．答：车轮要转25圈．【点睛】本题考查圆的周长．掌握圆的周长公式是解题关键．16．滚铁环是一种有趣的儿童游戏．欢欢制作了一个直径为的圆形铁环．

【答案】铁环滚动需要滚动圈【分析】先求出铁环的周长，即铁环滚动一周的距离，再根据铁环需滚动进行求解即可．【详解】解：，圈，答：铁环滚动需要滚动圈．【点睛】本题主要考查了圆的周长计算，熟知圆周长计算公式是解题的关键．17．一台压路机的前轮半经为6cm，如果前轮每分钟转动8周，它12min可以压路多少米？【答案】36.1728米【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出压路机前轮的底面周长，用前轮的底面周长乘8求出每分钟前进的距离，然后再乘12即可.【详解】解：（cm）答：可以压路36.1728米．【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式.18．用一张边长为5分米的正方形纸片剪一个最大的圆，求这个圆的周长．【答案】分米【分析】圆的直径是正方形的边长，即分米，根据圆的周长公式进行计算即可．【详解】解：由题意知：圆的直径为分米，（分米）．答：这个圆的周长为分米．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式，要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽．