2024年广西贵港市港南区中考数学四模试卷VIP

2024年广西贵港市港南区中考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A. B. C.2 D.2.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米4.如果经过点A，B的直线平行于y轴，则A，B两点坐标之间的关系是（）A.横坐标相等 B.纵坐标相等C.横坐标互为相反数 D.纵坐标互为相反数5.如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是（）A.45° B.35° C.55° D.25°6.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.守株待兔 B.水中捞月 C.水滴石穿 D.百发百中7.下列运算正确是（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（ab2）2＝ab4C.x6÷x2＝x3 D.（a+b）2＝a2+b28.如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（）A. B.当时， C.当时， D.当时，10.孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》．按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为（）A. B. C. D.11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，直径长为6米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）A1米 B.2米 C.米 D.米12.已知二次函数在时有最小值−2，则()A.或 B.或 C.或 D.或二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．13.单项式的次数是_________．14.若分式值为0，则x的值是______．15.在英语单词teacher中任意选出一个字母，选出的字母为的概率是_____________．16.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，存在．若，则的值为______．17.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为_____________（结果精确到0.1）（参考数据：，，）18.如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A，B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是________．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在中，平分，交于点．（1）实践与操作：过点A作的垂线，分别交，于点，；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想线段与数量关系，并加以证明．22.随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：，，，，）b．七年级学生成绩在这一组的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：年级统计量平均数中位数七年级m八年级85根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m的值为；（2）小航此次大赛的成绩为83分，在被抽取的50名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小航是哪个年级的学生，并说明理由；（3）若成绩90分及以上为优秀，七年级共有学生400名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数；（4）请对七、八年级学生这次大赛的成绩作出合理的评价．23.如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．（1）求证：；（2）若，米，求车轮的直径的长．24.根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？25.数学兴趣小组对“测量某池塘宽度”进行了热烈讨论，展示方法如下：小丽的方法：如图（1），在过点且与垂直的直线上确定一点，使点可直接到达点，连接，在的延长线上确定一点，使，测出的长，则．小丽的理由：，，．（依据是：______）小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点，的点，连接，，在和上分别取点和，使，，连接，测出的长，则．小强的理由：，，是的中位线，．（依据是：______）小亮的方法：如图（3），在的延长线上取一点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使从点可直接到达点，在过点且与垂直的直线上确定一点，使点，，在同一条直线上，测出，，的长，即可求出的长．小方的方法：如图（4）在过点且与垂直的直线上确定一点，只需测得的度数和的长度，就可求出池塘的宽度．请根据以上方法按要求完成以下问题：（1）填空：小丽的方法依据是；小强的方法依据是；（2）若按照小亮的方法，测出m，m，m，请你求出池塘的宽度；（3）若按照小方的方法，测得，的长度为34米，求池塘的宽度．26.综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系．（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：水平距离x（m）011.5竖直高度y（m）10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作．问题解决：①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．

2024年广西贵港市港南区中考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】38.5【18题答案】【答案】三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】（1）见解析（2），证明见解析【22题答案】【答案】（1）82（2）小航是七年级的学生，理由见解析（3）本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数约为104人（4）见解析【23题答案】【答案】（1）见解析（2）直径