2022衡水名师原创数学卷及解析 (一)

2022衡水名师原创数学专题卷

专题五《导数及其应用》

考点13：导数的概念及运算(1Y题)

考点14：导数的几何意义(5-6题，13题)

考点15：导数的应用(7T2题，1376题，17-22题)

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷(选择题)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。)

1.已知小)=叱，则/(#=()

X

A，B.1-1

xx

1-Inx

C.1-lnxD.——--

JT

2.设奇函数/(x)的定义域为(一二H),且的图象是连续不间断，Vx€(--,O)，有

222

/'(x)cosx+/(x)sinx<0,若/⑺<2/q)cos〃?，则机的取值范围是()

A.(后百B.(0与C.(_:_刍D.邑勺

2332332

3.定义在(0$上的函数呜)，/'(")是它的导函数，且恒有r(x)>/Ctanx成立.则有

()

A.0坦>出)B.V3/(^)>2cosl/(l)

C.2片)〈府会D.3/(^)</(1)

4.设定义在R上的函数y=/(x)满足任意reR都有f(t+2)=—,且xe(0,4］时,

fS

尸(1)>这，贝IJ6/(2017),3/(2018),2/(2019)的大小关系是()

X

A.6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)

B.3/(2018)<6/(2017)<2/(2019)

C.2/(2019)<3/(2018)<6/(2017)

D.2/(2019)<6/(2017)<3/(2018)

5.已知曲线y=alnx+3(x>l)在每一点处的切线的斜率都小于I,则实数〃的取值范围是

x

()

A.(-co,5)B.(-oo,4)C.(-oo,5]D.(-co,4]

6.已知直线丁=0^+伙0£1<力>0)是曲线/(幻=&'与曲线g(x)=lnx+2的公切线，则〃+等

于()

A.e+2B.3C.e+1D.2

7.若函数/(x)=sin2xsin+2cos2xcos-cos^0<^><7t)的一个极大值点为-，则(p=

6

()

▲CC冗c兀n兀

A.0B・—C・—D.—

643

8.已知函数/(工)=的+。-2方，若存在唯一的整数与，使〃面)>0,则实数。的取值范围是

x

()

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题FI要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)

9.对于函数/(力=华，下列说法正确的是()

x

A.f(x)在冗=五处取得极大值

2e

B.f(x)有两个不同的零点

C./(2)</(^)</(V3)

D.若/(力“-£•在(0收)上恒成立，则喈

10.己知函数/(%)=尸+：一,则下列结论正确的是()

A.函数/(X)存在两个不同的零点

B.函数f(X)既存在极大值又存在极小值

C.当一evAvO时，方程/（冗）=攵有且只有两个实根

D.若工£上,一）时，/（力3=*，则，的最小值为2

11.已知函数/（%）=泌sinx,则下列结论正确的是（）

A./O）是周期为2江的奇函数

Bj（x）在卜:书上为增函数

C./（x）在（-10几,10兀）内有21个极值点

TI

在0,-上恒成立的充要条件是aG

_4_

2

12.关于函数f（x）=1+lnx,下列判断正确的是（）

A」=2是/（力的极大值点

B.函数,，=/（勾-x有且只有1个零点

C.存在正实数k,使得〃力>去成立

D.对任意两个正实数大,修，且为>王，若/（菁）=/（毛），则％十%>4.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.曲线/*）=3炉+川内在点（1J⑴）处的切线与直线"一丫一1=0垂直，则〃=.

14.若函数/（乃=垩士在（。,马上单调递减，则实数。的取值范围为_________.

sinx\2J

15.已知内，%为函数f（x）=e'sin/的两个极值点，则I$-wI的最小值为.

16.若函数/⑶>0）在［1,a）上的最大值为立，则实数〃的值为_________.

x+a3

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知函数=加-2（aeR）.

（1）讨论函数“力的单调性;

（2）当0<avl时，记函数在［0,2］上的最大值为M,最小值为m，求M+,〃的取

值范围.

18.（本题满分12分）设函数/（耳=宁/+©—1nx（aeR）.

(1)当a=i时，求函数/(x)的极值；

(2)当时，讨论函数/(x)的单调性.

(3)若对任意。«3,4)及任意司,々«1,2],恒有与卜2>|/仪)—/(乙)|成立，求

实数机的取值范围.

19.(本题满分12分)若函数/(x)=ad-b/+2,当尤=2时，函数/(力有极值-2.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数/(%)的极值;

(3)若关于x的方程“力-2=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

20.(本题满分12分)已知函数〃力=一寸+0¥-1门.

1.判断“X)的单调性；

2.若函数/(可存在极值，求这些极值的和的取值范围.

21.(本题满分12分)已知函数/(x)=alnx-x+a,g(x)=Air-xInx-b,其中a,Z?,RwR.

(1)求函数/(力的单调区间；

⑵若对。«1,耳，任意不等式f(x)Ng(x)恒成立时最大的k记为c,当

时，8+c的取值范围.

22.(本题满分12分)已知函数/(工)=工+。5由1+66(%)=1-工+/。)

(1)若6=0,。=一2,求/(力在区间[0,2司上的单调区间；

(2)若a=—l,b=T,证明：XG(-1,0)时恒有g(%)>0

参考答案及解析

1.答案：D

1.

—•x-inx

解析：/'(x)=anx)'\lnx，=上___=上学所以选口.

ATXX

2.答案：D

解析：奇函数"的的定义域为2'2，且的图象是连续不间断,

二r(x)cosx+/(x)siiu

令g(x)=/(xkoSLT，则g{A_COS2X.

兀

因为"‘(一鼻’,有r(X)=COSX4-/(x)sinx<0,

JITl

所以当X€(-5'°)时,g'(x)<0，则g(x)=/U)cosr在(-5'°)单调递减。

g(-x)dfra(f(-x)cos(-x)="=-^(x)

又/⑴是定义域在22上的奇函数,所以“co^

fW

g(x)=(」-)

则cos。)也是2'2的奇函数并且单调递减。

fMy(3)

cos用it

<2/(—)cos/ncos-

又3等价于3,

n

即作"时,

7：ItIt

m>———<m<—

所以3,又22,

nit

—<m<—

所以32

3.答案：D

解析：由f3>/(x)・tanx得,/U)cosx-/(x)sinx>0,即"(x)cosx]'>0，亦即函数

F(x)=f(x)cosx在(。令上是单调增加的。故尸会<尸耳)

4.答案：A

/(r+2)=-—/(r+4)=———-=/(，)

解析：函数人幻满足/(,),可得〃'+2)，，八%)是周期

(、_/(力

为4的函数.6/(2017)=6川),37(2018)=3/(2),2/(20⑼=2/(3).令纵“=丁

”")一/(工)黄“(")

2

xe(0,4],则且’x,•.•xe(0,4]时，x,.・.g'(x)>0，g(x)在

(°，4】递增，・・・m猾普可得:6/(1)<3/(2)<2/(3),即

6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)

5.答案：B

解析：由y=alnx+3得了=@-3，因为曲线y=〃lnx+3a>1)在每一点处的切线的斜率

XXXX

都小于1,所以在(l,+oo［上恒成立，即在(l,+oo)上恒成立.因为当％>1时,

XXX

“+±.2口=4,当且仅当x=±,即x=2时等号成立，所以实数〃的取值范围是(YO,4),

xVxx

故选B.

6.答案：D

解析：设直线y=or+A与曲线/a)=e-g(x)=lnx+2分别切于点(%,甘卜(毛,卜/+2),又

因为''(%)=e*,g'(x)=，,所以y-e"=e*'(x-xj,y-(Inx2+2)=’(％一占)，即

x

y=eV|x+(l-再)e",y=+In占+1,

“2

ex'=—“，,故。=6=1,所以a+b=2.

所以占，解得

X1=1

(1一xje"=lnx2+1

7.答案：D

解析：/(x)sin2xsin(p+2cos2xcoscp-cos(p=sin

2xsin^?4-(l+cos2x)cos^-cos^=sin

2xsincp+cos2xcos(p=cos(2x-(p)

jrTT

*.*/(x)的一个极大值点为下,，2x--(p=2lai,k&z.

66

，夕=］一2kit,kwZ,

又0＜。＜兀,，

故选：D.

8.答案：C

解析：由f(x)＞0,得＞_々+2以,令g(x)=^^,力(%)=一a+2ox,贝ijg'(x)=,

xxU

则g&)在(0,e)上单调递增，在(刍+0。)上单调递减，作出g*)的大致图象如图所示，

易知〃⑴的图象是恒过点直。)的直线‘若小’则显然不符合题意，若。＞。，则

31n2,

---->一々+4a

g(2)>M2)q0

即《2,解得电2”。〈埠，故选C.

g(3),,h⑶31n3/,52

----W-a+6。

3

9.答案；ACD

解析：由已知，尸(“J：”，令尸(幻＞0得0cxe五，令尸(x)v0得

故/(x)在(0,G)上单调递增，在(五收)单调递减，所以/(%)的极大值为/(右)=五,

A正确;

又令〃司=0得lnx=0,即x=l,当0,「J(x)只有1个零点，B不

正确；

2＞品＞6＞&，所以故C正确；

若“元人上一二在(O,+x))上恒成立，即“XHJVZ在(0,«1。)上恒成立，设

XA

(、(x1lnx+1

g(x)=f£3+二=——*

XX

-2Inx-1II

g'(x)=----3—，令g'(%)>0得Ovxv/a，令g'(x)<°得故g(x)

JC

在(O,e4)上单调递增，在(/；+8)单调递减，所以g(x)max=g(eW)=5,

故D正确.

故选：ACD.

10.答案：ABC

解析：人./(冗)=0=>%2+%一1=0,解得工二二1爱，所以A正确;

x2-x-2(x+l)(1―2)

B-r«=-

当/'(x)>0时，一I<xv2,当/'(x)vO时，XV—1或x>2

(T),7),(2,”)是函数的单调递减区间，(一1,2)是函数的单调递增区间,

所以/(-1)是函数的极小值,/(2)是函数的极大值,所以B正确.

C.当x-时，yf0,根据B可知，函数的最小值是，(-1)二-6,再根据单调性可知,

D.由图像可知，/的最大值是2,所以不正确.

故选ABC.

11.答案：BD

解析：Q/*)的定义域为R,/(-x)=6|-,1sin(-x)=-/(x),

丁•/(幻是奇函数，

但是f(x+2n)=产训sin(x+但)=/闭sjnx*/(%),

二.A幻不是周期为2瓦的函数，故选项A错误；

当xe(-巴,0)时，f(x)=e~xsinx.

4

f'(x)=""(cosx-sinx)>0,f(x)单调递增，

当xe(0,f)时，f(x)=exsinx»

ff(x)=ex(sinx4-cosx)>0，/(x)单调递增，

且fM在(。,当连续，故fM在(三,当单调递增，

4444

故选项B正确：

当xw[0/OK)时，f(x)=exsinx»f\x)=e*(sinx+cosx)>

令f'(x)=0得，x=~+kjt(k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),

4

当xe(-10冗,0)时，f(x)=e-tsinJ,f\x)=e~x(cosx-sinx)»

令/'(x)=。得,x=—+kjt(k=-1,-2,—3,—4,—5,—6,-7,-8,—9,—10),

4

因此，/(x)在(TO兀/。兀)内有20个极值点，故选项C错误;

当x=0时，f(x)=0>0=axt则aeR,

、此,八兀1.,g'sinx

当xe(0,—]时1yl，/(x)>ax<^>a<------,

4x

、儿/、€xsinx、ex(xsinx+xcosx-sinx)

设g(x)=------，-.g(x)=---------------------

令力(x)=xsinx+xcosx-sinx,XG(0,—]

4

/.h\x)=sinx+x(cosx-sinx)>0,力(幻单调递增,

/.h(x)>h(0)=0,

，g3〉。，g。)在(。中单调递增,

又由洛必达法则知:

、i,CN/、exsinxeJ(sinx+cosx),,

当Xf0时，g(x)=------------>—......-.r=O=l

X1

：.a<\,故答案D正确.

故选：BD.

12.答案：BD

解析：A.函数的的定义域为(0,a),

2Ix-2

函数的导数/'*)=-4+!==，「.(0,2)上，/,(x)<0,函数单调递减，(2,+oo)上，

XXX

/V)>0,函数单调递增，

.”=2是/(力的极小值点，即A错误；

D、21,21—X"+X—2

B.y=f(x)-x=—+\nx-x,:.y=一一7+——1=-------；------<0,

xx~xx~

函数在(0.+oo)卜单调递减，且/(1)-1=2+1111—1=1>0./(2)-2=1+1112—2=1112—1<0・二

函数)'=/(幻-x有且只有1个零点，即B正确；

人什,/、.rzF..2Inx人，、2Inx,-4+x-xlnx

C.若/(x)>丘，可得k<=+—,令g(x)==+一，贝niiljgz")x=-----------------,

XXXXX

令/z(x)=Y+x-xlnx,则h\x)=-lnx,

.•.在xe(O,l)上，函数〃(幻单调递增，xe。,”)上函数以幻单调递减，

.•.A(x)K/?(l)<0,「.g(x)<0,

.•.双外=马+也在(0,一)上函数单调递减，函数无最小值，

••・不存在正实数k,使得f(x)>"恒成立，即C不正确；

D.令飞(0,2),则2Tc(0,2),2+i>2,

224/2+r

令g(f)=/(2+f)-f(2-t)=--+ln(2+。-----ln(2-0=――-+In--,

2+t2-t产一42-t

，,、4(/一4)一8尸2-t2-t+2+t-4--164-8/2八

人」(/_4)2+/(2-r)24T2忙_4)

，g⑺在(0,2)上单调递减,

则g«)〈g(O)=O,

令内=2T,

由/(xj=/(w)，得毛>2+r,

则药4-Xj>2-1+2+1=4,

当“2之4时，％+玉>4显然成立,

;•对任意两个正实数冷天，且占>王，若〃内)=/伍)，则玉+赴>4,故D正确.

故正确的是BD,

故选：BD.

13.答案：一工

2

解析：f(x)=—x1+xlnx,frix)=x+\nx+\,

・•・/⑴=2.

・•・切线的斜率为2,

;切线与直线如一旷-1=0垂直，

可得：a=~；

故答案为：-;.

14.答案：a^-\

解析：/“)=金2留士

sinx

即-sin2x-cos2x-acosx=-l-acosx<0，

acosjt>—1,,

a>—f由于尸--L在递减，最大值为y(o)=-1,

cosxcosx\2.)

所以aN—1,

故答案为：a2-1.

15.答案：兀

解析：f\x)=ex(sinx+cosx)=^2^sin(x+-)=0,所以x=攵兀一三伏eZ),所以1%-々I的

44

最小值为兀.

16.答案：\/5-1

y.,\X~+G—"2x~

解析:"xz）=EF当时，/'(x)vOJ(x)单调递减；当

（X2+a）2

-GvxvG时，/(x)vOJ(x)单调递增.若当x=6时，/(x)在［1,70)上取得最大值，则

皿=/(6)=坐=坐，解得«=坐<1，不合题意，所以〃幻皿=〃1)=丁!一=当，

2a321+«3

所以。满足题意.

17.答案：(I)：f\x)=3x2-6ax=3x(x-2a)

・••当a>0时，由f'(x)>0得，x<0^x>2at由/'(x)<0得，0<x<2a,

当a=0时，/'(x)之0,

当avO时，由广(x)>0得，xv2a或x>0,由/'(力<0得，2a<x<0,

・••当a>0时，/(力的单调递增区间是(一双0),(2。,+oo),单调递减区间是(0,2。)；

当a=0时，/(])的单调递增区间是(口,”)；

当avO时，/(力的单调递增区间是(-8,2a),(0,+co),单调递减区间是(2a,0)

(2)•・•当Ovavl时，0<2«<2,又xw[0,2],

工由(1)知，f(x)在[0,2可递减,在[2a,2]上递增,

故rn=/(2a)=-4/-2,

又，/(0)=-2,/(2)=6-12a,

・・・M=，最小值为小，求"+机的取值范围。

6-\2a0<a<-

3

2

-4a3-4—<«<1

3

于是M+6=«

2

-4a3-12。+40v-

3

2

当;时，M+/〃=Y/—4是关于。的减函数，

〃(o14(/

..M+〃?e|—8.----

I27.

2

当Ovavy时，加+加="4/一］2a+4也是关于。的减函数,

M+〃?e(一^^,4)

27

综上可得M+m的取值范围是(-8,4)

解析：

18.答案：（1）函数的定义域为（0,物），

1Y—1

当々=1时，/（x）=x-lnx,/'（x）=1——=------,

由尸（力＜。，得0＜xvl,

由/（另＞0,得k＞1,

f（X）min=/（0=^，无极大值.

（2）/（x）=（l一办+4」（一）（+"（~）卜一六）（1）,

XX

当」一=1,即々=2时，

a-\

尸（x）=_°Z直00，在（。，18）上是减函数

当」一＜1,即a＞2时，

a-\

令广（力＜0得0＜x＜，或x＞l；

a-\

令/（力＞0,得」一＜x＜l.

a-\

当」一＞1,即lva＜2时，令尸（力＜0,得Ovxvl或x＞」一;

a-\a-\

令广（力。得

a-\

综上，当。=2时，/⑴在（。,m）上是减函数

当a＞2时，/⑺在（0,士卜口（1,内）单调递减，在（±,1）上单调递增

当lva＜2时，在（0/）和（士,位）单调递减，在上单调递增

（3）由（2）知，当。«3,4）时,〃力在［1,2］上单减,/⑴是最大值，/（2）是最小

值.——=g—［+,（£111加+1112＞3-3+1112，而。＞0经

22222

整理得〃?＞耍，

a2-1

由3vav4得Ov—；—<—,所以m>—.

a1515

解析：

2

19.答案：函数/。)=改3一宗2+2,,\f\x)=3ax-2bx

f/r(2)=0

（1）由题意知，当x=2时，函数““有极值-2,

[/(2)=-2

l2a-4b=0,解得\a晨=3I

Sa-4b+2=-2

故所求函数的解析式为/*）=V-3f+2；

（2）由（1）得力（x）=3f-6x=3x（x-2）,令/'（"）=0,得x=0或x=2

当工变化时，r（%）j（x）的变化情况如下表：

X（f。）0（。，2）2(2,同

小）+0-0+

f（x）单调递增2单调递减-2单调递增

因此，当x=0时，/（x）有极大值2,当x=0时，”力有极小值—2.

（3）要使方程一左二0有三个不同的实数根，极大值，则-2vZ<2所以k的取

K>/（叽小值

值范围是（-2,2）

解析：

20.答案：I.因为/（工人一炉+如-足工，所以,（力=一如

令g（x）-2x2-ar+1.

△=a2-8<0，即-时，g（x）NO恒成立,

此时尸（同40,所以函数外力在（0,+co）上为减函数；

A=d2-8>0»即av-2忘或a>20时，

g(x)=2x2—M+l=0有不相等的两根,

a-V?-8a+yjcr-8

设为百户2（玉＜七），则

-----\----'*2=-----；-----,

44

当XG（O,X］）或X€（Z，+OO）时，g（x）＞o,此时/'（X）＜O,

所以函数”X）在（0，为）和（七，+8）上为减函数；

当“6（、,工2）时，g（x）＜0,

此时/（力＞0,所以函数/（力在（百,8）上为增函数.

当4V-2J5时，^（x）=2x2-ar+l=o的两根为办,/，

mma1

因为内+毛=5小吃=5，

所以百＜0,七＜0,x＞0时，g（x）＞0,

所以此时/W为定义域上为减函数.

2.对函数/（X）求导得/（力=一生二竺里.

X

因为/"）存在极值，

所以尸（X）=一生二竺土1=0在（0,内）上有解，

X

即方程2/-or+1=0在（O，x0）上有解，

即△=/—8NO.显然当△=（）时，/（“无极值，

不合题意，

所以方程"-av+i—o必有两个不等正根.

设方程2d一央+1=0的两个不等正根分别为用,电，

1八

砧=T＞°

则1&，

x+x,=—

I-2

由题意知/（%）+/（赴）=々（王+年）-储+W）―（ln1+）、）

22«2

=———+1—In—=—+l+ln2»

2424

由/＞8得f（N）+/（W）＞2+l-lng=3+ki2,

即这些极值的和的取值范围为（3+ln2,+oo）.

解析：

21.答案：⑴：f(x)=a\nx-x-a{x>O,a^R),

.­..f(x)=--l=—,

XX

*.*x>O,aeR.

.••①当aKO时，/(x)的减区间为(0,一)，没有增区间；

②当a>0时，f(x)的增区间为((U),减区间为(4a)；

⑵原不等式f(x)Ng(x)恒成立<=>k<a(l+lnx)7+*nx+〃,

x

Vae[l,e],x€[l,e],

.a(l+lnx)-x+xlnx+b1+lnx-x+xlnx+Z?

•.—9

XX

,、1+lnx-x+xlnx+/?.、-Inx+x-Z?

令Ag(X)=-------------------------=g(X)=-------2——，

Xx~

令p(x)=-\nx+x-b=>p\x)=--+1>0=>〃(工)=一1111+%—0在(1,+<»)上递增；

x

①当p⑴2。时，即。Ml,

丁Z?e[l,e],所以b=1时xep(x)N0=>g'(x)>0,

・・・g(x)在[Le]上递增,

c=g(x)1n=g(D=b=b+c=2b=2.

②当P®M0,即be[eT,e]时xp(x)<O=>gf(x)<0,

:.g(x)在[Le]上递减:

,、,、"2jb+2,「12

，c=g(x)min=g(e)=-----=>b+e=------+bee+-,e+-+\.

eeLee_

③当MDp(e)vO时，风v)=-lnx+x-b在上递增；

存在唯一实数而«Le)，使得"(>0)=0厕当4e(1,两)时np(x)<。=>g'(x)<0,

当xe(而,e)时np(x)>0=>g'(x)>0,

・・.C=g(x)1nm=q。)==10^+±,

与与

,,1,1

.♦・6+。=1!1司+—+而-111%=/+一.此时6=%_111两，

与玉)

h(x)=x-Inx=>hf(x)=1--=――->0=>力(%)在[l,e]上递增,人e(l,e-1)=.w(l,e),

XX

:.b+cJ2,e4—|.

2

综上所述，b+ce2,e+—+1.

_e_

解析：

22.答案：(1)a=-2,Z>=0/.f(x)=x-2sinx；

.\/,(x)=l-2cosx,令f'(x)=O及xe[0,2兀],

Wcosx=-,/.x=—®x=—

233

Xn5兀

（闻3簧）

—0+0一

广（力

单调递减极小单调递增极大单调递减

/(力

由上述表格可知：/⑺在（0号|递减，在修引递增，在传，2兀）递减

(2)证明：:a=-\,b=-\,g(x)=ex-sinx-1,5*(x)=ex-cosx，设/?(%)=e*-cosx

WA，(x)=ex+sinx在(-1,0)为增函数，X=-+sin(-l)<0,h\0)=1>0,

e

所以存在唯一与«-1,0)，使得力'伉)=0,在(T*上，/«”<0,gr(x)=h(x)递减,

gXx)<gX-\)=e~l-cosl<0,在(毛,0)上，力'(1)>0，，(幻=力(4)递增，g'(x)vg'(0)=0

因此在(TO)总有g'(x)v0,即g(x)在(TO)递减,所以有：gU)>g(O)=O

解析：

2022衡水名师原创数学专题卷

专题六《三角函数》

考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题）

考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）

考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.己知cos（a+e）=g,则sin（加一看）=（）

A.HBYC.ZD..Z

9999

2.若tana=3,则8s%+2sin%等于（）

4

A.史B.史C.1D.3

252525

3.已知角a的顶点为坐标原点，始边为“轴正半轴，终边过点P（-L3）,则cos2a的值为

（）

4.已知sina+\/5cosa=2,则tana=（）

A.yB.GC.-yD.-V5

5.函数/。）=加皿。工+。）（4>03>0,0<。<£|的部分图象如图所示,则下列叙述正确的

是（）

A.函数/(x)的图象可由y=Asins的图象向左平移？个单位得到

B.函数/(x)的图象关于直线工=三对称

C.函数外力在区间-卦上单调递增

D.函数f(x)图象的对称中心为停卡,0加wZ)

6.将函数=sin<yx+\/5cost。)的图象向左平移;个单位后与原函数的图象重合，

则实数3的值可能是()

A.4B.6C.12D.16

7.设函数/(x)=sin(2x+引，则下列结论中正确的是()

A.y=的图象关于点总可对称

B.y=/(x)的图象关于直线”对称

C.〃x)在o,y上单调递减

Dj(x)在一例上的最小值为0

8.已知函数/(x)=cos(2x-。)，将函数/(力的图象向右平移方个单位后与函数

g(x)=sin(2x-1)的图象重合，则伊的值可以是()

喝

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)

9.给出下列命题：

①-75。是第四象限角；

②225。是第三象限角；

③475。是第二象限角；

④-315。是第一象限角.

其中正确的命题是（）

A.①B.②C.®D.®

10.下图是函数y=sin（3t+p）的部分图像，则sin（8+p）=（）

0

A.B.C.D.

11若.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列

说法正确的是（）

A.的最小正周期为兀

B.在区间上单调递减

C.不是函数图象的对称轴

D.在上的最小值为

12已.知函数的部分图象如图所示，若点，且

，则（）

y

M

KOPG\；/x

N

B.函数的解析式为

C.是该函数图象的一条对称轴

D.将函数的图象右移2个单位长度可得到该函数图象

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若角6的终边经过点2（加/0）且，贝IJ的值为.

14.函数/a）=sin（57）-8cos］的最小值为.

15.设函数的最小正周期为兀，且满足

.则函数的单调增区间为.

16.已知函数（其中。力为非零实数），且，有以下命

题：

①函数的最大值为；

②为奇函数；

③若,则必是的整数倍；

④若，且，将函数g（x）的图象向右平移个单位长度

后的图象关于＞轴对称，则函数g（x）在0,y上的最小值为

其中正确命题的序号是.（将所有正确命题的序号都填上）

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知函数

（1）求的值域；

（2）若不等式|f（x）-小2在xe台上恒成立，求实数机的取值范围.

18.（本题满分12分）已知向量

⑴若正，人求x的值;

(2)若向量，求的值.

sin--atan(7i+a)-cos(7r-aj

19.(本题满分12分)已知f(a)=L_2-----------------------------L.

4sinl—4-tzl+cos(7t-tz)4-cos(2n-a)

(1)化简

(2)若-且，求二的取值范围.

20.(本题满分12分)已知函数/㈤=A/sin(tyx+/)(M＞0,切＞0,|同＜的图象与x轴的

两个相邻交点是A(OQ),8(6,0),C是函数图象的一个最高点.分别为AABC的

三个内角4B,C的对边，满足

(1)求函数的解析式.

(2)将函数/(刈的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1倍,

得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

21.(本题满分12分)已知f(x)=28s%(sinx-gcosx)+6

(1)求函数/(x)的最小正周期及单调递减区间；

⑵求函数在区间的取值范围.

一2_

22.(本题满分12分)已知函数/(x)=sin(2x+Vj+gcos2(x-tJ.

⑴求的最小正周期以及/(1)的值；

⑵若，求在区间［-四吟］上的最值.

46

参考答案及解析

1.答案：C

n

一1