2022届高考数学（人教A版理一轮）课后习题

课时规范练1集合的概念与运算

基础巩固组

1.己知集合A={Hr=3〃+2,〃£N}/={x|2a〈14},则集合AC1B中元素的个数为()

A.5B.4

C3D.2

2.12020湖南长郡中学四模，理1)已知集合人={^^・21<0},8=31<3，<81},。={上卜=2〃,〃£1^},则(4口

6)nc=()

A.{2)B.{0,2)C.{0,2,4}D.{2,4}

3.若集合4={0,123},3={1,2,4}。="氏则C的子集共有()

A.6个B.4个

C.3个D.2个

4.Q020山东滨州三模,1)已知集合M=3x=4〃+"£Z},N={Mx=2〃+l,〃£Z}M()

A.MGNB.NGM

C.MGND.NGM

5.⑵)20山东淄博4月模拟,1)已知全集5={123,4,5,6},集合4={2,3,5},集合3={1,3,4,6},则集合

AA(C(/B)=()

A.{3}B.{1,4,6)

C.{2,5}D.{2,3,5}

6,B^lM^A={x|x2-x-2=0},B={xeZ||.v|<2},MAnfi=()

A.{1,2}B.{l,-2)

C.{-1,2}D.f-1,-2}

7.(2020天津』)设全集7={3・2,・1。1,2,3},集合4={-1,0,1,2}2={-3,0,2,3},则AA(Ci/B)=()

A.{-3,3)B.{0,2)

C.{-1,1}D.{-3,-2,-l,U3}

8.设全集U:R,集合A={x|x-1则下图中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x<3)

B.{川-3<xWl}

C.{x|x<2}

D.3-2<xWl}

9.若集合A=3x233}.B=3a-a+l)(x-a)20}4U8=R，则a的取值范围为()

A.[2,+oo)B.(-oo,2]

C.(@岗D.[*+oo)

10.（2020佛山一中检测，理2）已知集合A={x|log2a-l）<l}I={x||x-a|v2},若人口,则实数。的取值范围

为（）

A.（l,3）B.[l,3]

C.[l,+oo）D.（-oo,3]

11.已知集合A={x|log2xW2},B={Mx〈a},若AGB,则实数a的取值范围是.

12.已知集合M二{123,4},则集合且2怅M}的子集的个数为.

综合提升组

13.已知全集为R、集合A=3f4+3>0},B={x|2*3>0},则集合（GM）nB=（）

14.（2020浙江,10）设集合S7SGN：7^N：S,T中至少有2个元素，且S,7满足：

①对于任意的£S,若壮》,则xy^T\

②对于任意的若x<y,则&WS.卜列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SU7有7个元素

B.若S有4个元素，则SU7有6个元素

C.若S有3个元素，则SU7有5个元素

D.若S有3个元素，则SU7有4个元素

15.（2020广东东莞中学质检）已知集合A={MA16<0},8={x|3炉+6%=1},则（）

A.AU5=（-4,4）B.8GA

Cu4nB={0（D.AQB

16.已知集合4=34/2xW16},B=a冷若则实数a-b的取值范围是.

创新应用组

17.已知集合A二{-2,1},8={M"=2},若AnB=B,则实数a值的集合为（）

A.{-1}B.{2}

C.{-I,2}D.{-l,0,2}

18.（2020北京延庆一模,14）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二

天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则

该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种.

课时规范练3命题及其关系、充要条件

基础巩固组

1.命题“若Q"则。-1>尻1”的否命题是（）

A,若"则a-1Wb-1

B.若贝a-\<b-\

C.若aW瓦则a-1Wb-1

D,若则a~\<b-\

2.（2020天津,2）设R,则％>1”是％2>〃”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.给定①酬个命题:①，若方方则。2=B，的逆否命题;②，若尸_3,则/+x-6=0”的否命题，则以下判断

正确的是（）

A.①为真命题，②为真命题

B.①为假命题，②为假命题

C.①为真命题，②为假命题

D.①为假命题，②为真命题

4.设a,b是非零向量,“a・b=0"是、_1_1）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.下列命题为真命题的是（）

A.命题“若x>y,则%>仅|”的逆命题

B.命题“若x>l,则/>1”的否命题

C命题“若尸1,则/+x-2=0”的否命题

D.命题“若炉>0,则心>1”的逆否命题

6.12020安徽合肥一中模拟，理2）已知命题p:（a-2M+2（G2W2<03£R）的解集为R,命题q:0<a<2,则

〃是4的（）

A.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.充分不必要条件

7.（2020江苏镇江三模,3）已知是某个平行四边形的两个内角，命题尸:片夕;命题Q:sin“fin。,则命

题P是命题Q的条件.

8.已知命题p:|x-l区2,伏？办+1-〃220m>（））.若「〃是g的充分不必要条件，贝J实数a的取值范围

是.

9.已知命题p:“若。>2>0,则logi〃<l+log]b”,命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中滇命

22

题的个数为.

10.已知“〃:（工加）2>3（/列）”是七：r+344<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围

为.

综合提升组

11.（2020安徽合肥模拟）已知偶函数危）在［0,+8）上单调递增，则对实数的'是的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，真命题的个数记为加），已知命题

p：、‘若两条直线/|：4/+加）叶（?1=0,/2：3+3+。2=0平行，则。1历・〃2加=0",那么曲）等于（）

A.lB.2

C.3D.4

13.（2020河北保定二模，文3,理3）在448c中，“荏•近＞0”是“AABC为钝角三角形”的（）

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.下列命题是真命题的是（）

①“若*+）q0,贝I」小全为零”的令命题；

②，正多边形都相似”的逆命题；

③“若心0,则^+x-m=0有实根”的逆否命题；

④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题.

A.①②®④B.①@④

④D.@®

15.已知p:£＞aq墨＞0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.

创新应用组

16.（2020河北衡水中学三模，理3）已知直线/:产x+〃?和圆O:P+y2=l,则“广鱼”是“直线/与圆O相切”

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17.南北朝时代的伟大数学家祖唯在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖瞄原理:“累势既同，

则积不容异其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面

所截,如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之

间的两个几何体的体积分别为被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为

$&财？,％相等”是“$&总相等”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

课时规范练5函数及其表示

基础巩固组

1.下面可以表示以M二{xIOWxWl}为定义域，以N={x|OWxWl}为值域的函数图象的是()

2.12020河北邢台模拟，理2)已知集合4=3电俨*1)>0},8=300:<3},则AC\B=()

A.{x|O<x<l}

B.{x|x<-l)U{xk>0}

C.{x|2<x<3)

D.(x|0<x<l)U)x|2<x<3)

3.已知函数人工)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=《猾的定义域是()

A.[0,1]B.(OJ)C.[0,l)D.(OJ]

4.下列各组函数中，表示同一函数的是()

A，Ax)=e,nr^(x)=x

缪忠(x)=r2

C«x)=!脸，g(x尸sin”

D.f(x)=\x\,g(x)=y/x^

5.若函数产/U)的值域是[1,3],则函数/(x)=l次x+3)的值域是()

A.[-8,-3JB.L-5,-1]

C.[-2,0]D.[l,3]

6.(2020重庆模拟，理13)已知函数/)=ln(H?),则函数人2什1)的定义域为.

7.已知函数©卷[兽+3。,”<1，的值域为R,则实数a的取值范围是()

A.(-oo,-l]

8.(2020辽宁大连一中6月模拟，文3)设a2)xv0,且12)=4,则儿2)=.

9.设函数启用:；宅1:喏川+1)次2M),则实数/的取值范围是.

10.已知函数段)满足4(X)土/(-X)=3x,则J(x)=.

综合提升组

11.(2020广东华师大附中月考)已知函数人幻的定义域是卜1,1],则函数g(x)芈W的定义域是()

in(

A.[0,1]B.(0,l)C.[0,l)D.(0,l]

<x<°，若实数。满足和)可3-i),则j(,

12.(2020河北衡水中学检测)已知函数/(x)

(2x,x>0,

=()

A.2B.4C.6D.8

13.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值淇计算方法

S(ai-ai-i)

是将每一期增长量相加后，除以期数，即工国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况

n-1

的最佳指标，下表是我国2015—2019年GDP数据：

年份20152016201720182019

国内生产总值/

68.8974.6483.2()91.93小)!，<1

万亿

根据表中数据,2015—2019年我国GDP的平均增长量为()

A503万亿B.6.04万亿

C755万亿D.10.07万亿

■已知函数危尸黑二望x>。则〃(盼-----------

创新应用组

15.(2020河北张家口二模，理6)已知定义在R上的函数次的满足对其定义域内任意汨盟,都有

7(xiX2)=y(xi)+/(X2)-2成立，则/("(?+/(£+41)%2)+人4)"8尸()

A.14B.10

C.4D.2

16.已知函数/W的定义域为R,且对任意x均有“(1)+贝11)=1,则如&)=.

17.已知兀。=&+sin及则人-2)七/(-1)+犬0)十穴1)+42)=.

课时规范练7函数的奇偶性与周期性

基础巩固组

1.函数危尸!”的图象关于（）

A.y轴对称B.直线y=-x对称

C.坐标原点对称D.直线y=x对称

2.（2020广东洪江模拟）已知函数g（x）7（2幻-/为奇函数，且贝2）=1，则式-2）=（）

A.-2B.-lC.lD.2

3.若函数产/（2M）是偶函数，则函数），习（2什1）的图象的对称轴是（）

A.x=-1B/=0

4.已知定义域为R的奇函数儿i）的图象关于直线尸1对称，且当OWxWl时危）=总则若）=（）

八A8B'-8C，-8D—8

5.已知函数y寸》满足㈤和丁寸>+2）是偶函数，且火1）=*设尸⑶可⑴+斤人）,则F（3）=（）

A2B打

儿3K-3

C.兀D.y

6」2020全国百强名校联考，理4）已知函数人外=加"》2+i_x）+s已x-2,则八2020）4-2020）=（）

A.2B.OC.-2D.-4

7。020“皖豫名校联盟体”联考，理9）已知定义在R上的函数於）满足/Q+|）可（品）,且当Ml

时J（x）vO,若ay-log⑵力项og有2）,。可⑵；）,则（）

3

A..a>c>bB.c>b>a

C.a>b>cD.c>a>b

8.己知函数肋是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,且当XG（・去0）时危）=log2⑶+1）,则Q

021）等于（）

A.4B.2

C.-2D.log27

9.已知危）是奇函数，且当x<0时/）=.*若川n2）=8,则a-.

10.（2020上东潍坊临的模拟一,14）已知定义在R上的奇函数危）满足於+4）寸。且当彳£（0,2）

时｛r）=/+l,则47）的值为.

综合提升组

11.(2020河北衡水中学质检)定义在R上的奇函数段)满足《x+2)M-x),且当xe[0,l]^\/(x)=2v-cosx,

则下列结论正确的是()

20202019

A.,52018)

B«2018)勺

C式2018)勺

20192020

DJ</(2018)

12.已知函数g(x)可(幻+/是奇函数，当x>0时,函数贝幻的图象与函数产log”的图象关于yr对称，则

g(-l)+g(-2)=()

A.-7B.-9C.-llD.-13

13.已知函数人工户则卜列说法止确的是()

A.函数人用的最小正周期是1

B.函数«x)是单调递减函数

C.函数式幻关于直线x=l轴对称

D.函数段)关于(1,0)中心对称

14.若定义在R上的偶函数段)满足危)>0危+2)=亳对任意x£R恒成立，则人2023)=.

15.函数)，=加)对任意x£R都有加+2)=/(-x)成立，且函数)，可U-1)的图象关于点(1,0)对称<1)=4,则

收020)+/(2021)+/(2022)的值为.

创新应用组

16.(2020全国百强名校联考，理11)已知对任意实数X,满足川+x)=/(l-x),当;r£(l,+8)时，函数

=sin2x-x.设。力(-J,b=fi3\c=fi0),则a、b.c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

17.(2020湖南常德一模，文10)已知定义在R上的函数产/㈤,对任意工£R,都有於+2)=焉，且当

(0,4］时/⑴磬，则62017),训2018)0(2019)的大小关系是()

A.6/(2017)<3/(2018)<2/(2019)

B.浜2018)<6/(2017)<2/(2019)

C.2/(2019)<3/(2018)<6/(2017)

D.2/(2019)<6«2017)<3/(2018)

课时规范练9指数与指数函数

基础巩固组

1.化简，64x】2y6a>0,户0）得（）

A.2^yB.2xy

CAx^yD.-Zr2），

2/2020北京八中模拟二,5）已知函数的图象与函数y=2》的图象关于x轴对称，则<x）=（）

A.-2rB.2X

C.-10g2XD.log2X

3.（2020安徽皖江名校开学考）若e“+/2e-〃+7r，e为自然对数的底数，则有（）

A.a+bWOB.a-b20

C.a-bWOD.a+bW

4.设2三8刈9'=3?则x+）,的值为（）

A.18B.21C.24D.27

5.（2020河南安阳二模，理3）设a=logo.76/=燃了=0.3。2,则的的大小关系为（）

A..b<a<cB.c<a<b

C.a<c<hD.c<b<a

6.12020四川泸州期末）已知函数/）=「-（》,则下列判断正确的是（）

A.函数式外是奇函数，且在R上是增函数

B.函数段）是偶函数，且在R上是增函数

C.函数段）是奇函数，且在R上是减函数

D.函数{r）是偶函数，且在R上是减函数

7.已知实数a,b满足等式2019a=2020b，下歹U五个关系式:①Ovbva;®zvbvO;③0〈av比④bva〈O;⑤

。多.其中不可能成立的关系式有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

8.若偶函数外）满足«r）=2M（x20）,则（"府.3）>0}=（）

A.{A|X<-3或x>5）

B.{小vl或£>5}

C.{x|x<l或x>7}

D.{.v|x<-3或x>3）

9J2020河南安阳二模，理3）设a=logo.76,A=a5,c=0.3°2,则a,b,c的大小关系为（）

A.b<a<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a

^x2+ax2x+a-2

10.不等式/xG)<(/I1)x恒成立，则a的取值范围是.

11.函数y=^-(O<a<1)的图象的大致形状是()

综合提升组

12.(2020湖南长郡中学四模，文3)函数/)=2叱。1在区间(1,+8)内单调递增的一个充分不必要条件是

()

A.a2-2B.a>-2

13.(2020广东惠州调研)若则次幽不〃中最大的是()

B/C.ahD.bb

14.若存在正数x使不等式2x(x-a)<\成立，则a的取值范围是()

A.(-oo,+oo)B.(-2,+oo)

C.(0,+oo)D.(-l,+oo)

15.设a>0,且对1,函数产0+2aM在J上的最大值是14,则实数。的值为.

创新应用组

16.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长

到原来的y倍,则函数的图象大致为()

17.(2020新高考全国1,6)基本再生数描与世代间隔丁是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数

指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶

段，可以用指数模型:[")二e"描述累计感染病例数/⑺随时间f(单位:天)的变化规律，指数增长率「与

Rcl近似满足Ro=l+"有学者基于已有数据估计出%=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累

计感染病例数增加1倍需要的时间约为(In2刈.69)()

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

18.已知函数的图象关于点(o,p对称，则段)的值域为.

课时规范练11函数的图象

基础巩固组

1.（2020陕西高三期末，文7）函数凡x）=.Hn|x|的大致图象是（）

ABCD

2.为了得到函数）=10g2G的图象，可将函数产log冰的图象上所有的点（）

A.纵坐标缩短到原来的右横坐标不变，再向右平移1个单位长度

B.横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标小变，冉向左平移1个单位长度

D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

3.（2020山东济南一模,4）已知函数的部分图象如图所示，则40的解析式可能是（）

A./（x）=x+tanx

=x+sin2x

CKx)=x-；sin2x

D./（K）=.i|cosx

4.下列函数中，其图象与函数），=log冰的图象关于直线y=l对称的是（）

24

A.y=log2-B.y=logq

C.y=log2（Zv）D.y=log2（4x）

5.函数凡v）=?的图象与直线y=Ax+l交于不同的两点（XIJIXMM）,则y\+yi=.

综合提升组

6.若函数抬尸母;曾）:的图象如图所示，则氏3）等于（）

A%B-7

C.-lD.-2

7.12020山东济宁二模,5）函数於）=cos“sin（察）的图象大致为（）

8.（2020陕西西安中学八模，理6）已知函数八¥）=#-2x+l当x=a时/U）取得最大值b,则函数

ga）=m+bi的大致图象为（）

9.设函数产/&+1）是定义在（-8,0）0（0,+00）上的偶函数,在区间（a,0）上是减函数，且图象过点（1,0）,则

不等式（41次r）W0的解集为.

创新应用组

10.（2020河北唐山一模，理8）函数为Qnanx/2在（1,式上的图象大致为（）

课时规范练13函数模型及其应用

基础巩固组

1.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速

度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）

A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80km/h的速度行驶1小时，消耗10L汽油

D.某城市机动车最高限速80km/h,相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

2.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了〃次涨停（每次上涨10%）,

又经历了〃次跌停（每次下跌10%）,则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）

A.略有盈利

B.略有亏损

C.没有盈利也没有亏损

D.无法判断盈亏情况

3.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值，万元。为正常数）.公司决定

从原有员工中分流M0<x<100/£N"）人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产

的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%%.若要保证产品A的年产值不减少，则最

多能分流的人数是（）

4.某食品的保鲜时间），（单位:小时）与储藏温度M单位:C）满足函数关系y=卢+Te=2.718…为自然对数

的底数水，为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小吐在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品

在33℃的保鲜时间是（）

A.16小时B.20小时

C.24小时D.28小时

5.（2020北京二中十月月考,10）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位

mol/L,记作［H+］）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L,记作［OH］）的乘积等于常数10廿已知

pH的定义为pH=・lg［H+］,健康人体血液的pH保持在7.35-7.45之间,那么健康人体血液中的空;可

以为（）（参考数据:lg2M.30,1g3旬48）

A-R-r-n_L

A'2U，10

6.（2020北京海淀一模,6）如图,半径为1的圆M与直线/相切于点A,圆M沿着直线/滚动.当圆M滚

动到圆“时，圆”与直线/相切于点3.点A运动到点4；线段A8的长度为六则点M到直线的距

离为（

7」好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售

的收入R与广告费A之间满足关系^aVA（a为常数），广告效应为那么精明的商人为了取

得最大广告效应，投入的广告费应为（用常数。表示）.

8.一个容器装有细沙acnA细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出』min后剩余的细沙量

为）=加&cn?,经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min,容器中的沙子只有开

始时的八分之一.

9.如图，将宽和长都分别为xjQVy）的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为遍.（注:正

十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形）

V

⑴求y关于”的函数解析式；

⑵当取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值.

综合提升组

10.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又

・重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系,为解决

这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日心点的轨道运行.七点是平衡点,

位于地月连线的延长线上.设地球质量为月球质量为“2,地月距离为R"点到月球的距离为，・，根

据牛顿运动定律和万有引力定律/满足方程:+粤=3+唔.设由于a的值很小，因此在近

似计算中至±四密=3*则r的近似值为（）

（1+«）

A源R

B•朕R

11.大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算,该门面需要装修费为2（）000元，每天需要房租、

水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响,专卖店销售总收益R与门面经营天数x

的关系是/?CV）=（400Z4X^°-X-40°，则总利润最大时，该门面经营的天数是__________.

180000,%>400,

12.如图，直角边长为2cm的等腰直角三角形48C,以2cm/s的速度沿直线/向右运动，则该三角形与

矩形重合部分面积M单位:即与与时间”单位:s）的函数关系（设0W忘3）为j的最大

值为.

32cmeD

创新应用组

13.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是苧（

与=0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度

L

与咽喉至肚脐的长度之比也是亨.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子

下端的长度为26cm,则其身高可能是（）

A.l65cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

14.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤,每种植一斤藕，成本增加

0.5元.如果销售额函数是儿+4^2+9%是莲藕种植量，单位:万斤:销售额的单位:万元:0是常

数),若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年种植莲藕()

A.8万斤

B.6万斤

C3万斤

D.5万斤

课时规范练15利用导数研究函数的单调性

基础巩固组

1.函数/为R上增函数的一个充分不必要条件是()

A.aWOB.avOC.aHOD.a>0

2.12020山东青岛二中月考)已知定义域为R的函数段)的导数为八x),且满足人工)<2¥次2)=3,则不等

式久的解集是()

A.(-oo,-l)B.(-l,+oo)

C.(2,+oo)D.(-oo,2)

3.12020山东德州二模,8)已知函数次x)的定义域为R,且_/(x)+l<Fa)次0)=2,则不等式7(%)+1>3^的解

集为()

A.(l,+oo)B.(-oo,l)C.(0,+oo)D.(-oo,0)

4.已知函数人D=等,则()

Aa2)Me)M3)B<3)Me)>fl2)

C«e)M2)M3)DJ(e)/3)》(2)

5.设函数/）=#91nx在区间上单调递减，则实数a的取值范围是.

6.己知函数/（3）=底-4办-111乂则段）在（1,3）上不具有单调性的一个充分不必要条件是（）

Aa£（-8））B.aw\-：,+8）

6/

C.ae（-l,PD.a£（1,+oo）

zoz

7.己知函数/W=«lnx-2x,若不等式於+1）>诙28在x£（0,+8）上恒成立厕实数a的取值范围是（）

A.（-»,2]B.[2,+oo）

C.（-0o,0]DJ0,2]

8.若函数段）内2_4屋如在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为.

9.（2020河北唐山一模，文2。已知a>0,函数/）=2a?-3（屋+1〃2+6奴-2.

⑴讨论於）的单调性；

⑵若贝x）在R上仅有一个零点，求a的取值范围.

综合提升组

10.（2020湖南郴州二模，文12）已知定义在R上的函数“I）的导数为/U）,满足氏t）习（㈤■且对任意

/(x)cosx+/(x)sinx>0,若a=堂（我）力=两卬々0（?,则（)

K.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

11.（2020山东泰安一中期中）已知函数及r）的定义域为[-1,5],部分对应值如下表:

贝力的导函数尸千（幻的图象如图所示,关于力0的结论正确的是（）

A.函数人幻是周期函数

B.函数凡0在[0,2]上单调递增

C.函数产”）・。的零点个数可能为0,1,2,3,4

D.当1<〃<2时，函数y=/（x）-a有4个零点

12.（2020安徽皖东名校联盟联考）若函数兀0=-，"+犯”<%的值域是［e-l,+oo）,其中e是自然对数

lx-lnx,x>e

的底数，则实数加的最小值是.

13.（2020山东潍坊临的模拟一,22）已知函数凡r）=/〃Mx-K+?m£R）,讨论危）的单调性.

创新应用组

14.（2020山东潍坊临胸模拟一,8）已知奇函数段）的定义域为（三,式,其导函数为戊0当0<工法时，有

x的不等式人r）〈份0）cosx的解集为（

/(x)cosx+/(x)sinx<0成立,则关于)

c.（T，o）u（o?D.（*O）U（辅）

15.设函数y（x）=alnX+H•淇中。为常数.

⑴若*0,求曲线产处）在点（1川））处的切线方程;

⑵讨论函数｛r）的单调性.

课时规范练17定积分与微积分基本定理

基础巩固组

1.给出如下命题：

①0・ldx=rdz=b-a（a,b为常数，且a<b）;

②J；Vl-x2dx=f；Vl-x2dx=^;

③I：fix）dx=2f^fix）dx（a>0）.

其中正确命题的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

2」：（-ix2+x+4）dx=（）

A.16B.18C.20D.22

3.（2020四川成都模拟）略（3/+A）dx=10,则实数k=（）

A.lB.2C.3D.4

4.如果1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为（）

A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J

5.（2020江西临川一中测试）设久则J（x）dx的值为（）

n4nn4n

------

232434

6.如图，在边长为2的正方形ABCD中，仞是AB的中点，则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影

部分的面积是（）

24

AB

--

33

7.（2020广东汕头模拟）己知函数凡r）=｛花＜x＜Y）则式用口=（）

A1+5B.J+3C.1+2D.；+3

224422

8.（2020河南安阳一中测试）设k=『0•11『85%）（比,若（1-奴）8=次）+〃述+4疗+~+4*,则

11+12+…+48—（）

A.-lB.OC.lD.256

9.设〃＞0力＞0,e为自然对数的底数，若＞匕=。］孑出,则言+融最小值是.

10.已知函数"）=A\?+X+L求其在点（1,2）处的切线与函数8㈤二小围成的图形的面积.

综合提升组

11.(2020安徽皖东名校联盟)二次函数儿1)=/-,a+皿〃,的图象如图所示，则定积分

Jo朋去=()

A.13B.1o

C.2D.3

12.已知3"=5%4且(+扛2,则《(Al)dx=()

A.+2V2B.2V2C.±VT5D.4V15

13.若n-店68$也¥,则(：-2%2)Q+焉)"的展开式中，含f项的系数为.

14.在曲线产小。20)上某一点4处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为9.试求:切点

A的坐标和过切点A的切线方程.

创新应用组

15.(2020湖北武汉模拟)考虑函数尸廿与函数y=\n”的图象关系，计算J：Inxdr=.

16.在数学实践活动课中,某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线

图案，其步骤如下：(1)取正方形中心。及四边中点M,NST;(2)取线段MN靠近中心。的两个八等分

点A,B;(3)过点B作MN的垂线/;(4)在直线/(位于正方形区域内)上任取点C,过C作/的垂线/i；(5)作

线段AC的垂直平分线笈⑹标记/1与h的交点P,如图2所示;……不断重复步骤(4)至⑹直到形成图

1中的弧线(I).类似方法作出图1中的其他弧线，则图1中实线围成区域面积为.

ffl2

17.过点（-1,0）的直线/与曲线产y相切，则曲线产y与/及x轴所围成的封闭图形的面积

为__________•

课时规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公

式

基础巩固组

1.已知5吊（。+兀）〈0,8$（仇冗）>0,则下列不等关系中必定成立的是（）

Asin6<0,cos。>0B.sin^>0,cos

C.sin8>0,cos。>0D.sin^<0,cosGvO

2.（2020北京平谷二模,2）若角a的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）

..（n）「In）

AsmB.cos'a+-7

C.sin（n+（z）D.cos（7t+a）

3.若tana=cosa,则J^+cos%的值为（）

A.V2B.2C.22D.4

4.Q020辽宁沈阳一中测试）已知2sina-cosa=O,WiJsii^a-Zsinacosa的值为（）

A.-|B.-yC.|D.y

5.（2020浙江杭州学军中学模拟）已知cos31°=a,则sin239°tan149°的值为（）

A.亨B.VTa7

C.—D.-VTa7

a

6.（2020河南开封三模，文10,理9）已知A是ZiABC的一个内角，且sinA+cosA=a淇中a£（0,l）,则tana

的值可能为（）

A.-lC.1D.-3

7.Q020河北衡水模拟）已知直线2x-y-l=0的倾斜角为a,则sin2a-2cos2a=（）

AiB4D噂

（居），且-兀则（强）等于（

8.已知cos1+aWcosa

)

A2V2c1-1c2V2

A—B，-3C3D—

9.12020山东济宁三模,13）已知lan（7c-a）=2,则？曹黑

】。•已知N幅湍篇黑黑）的值为

综合提升组

11.已知角a和£的终边关于直线yr对称，且介方则sina等于（）

A-TBTD

.已知匚€(左弓)，则

122cos0+yjl-2s\n(n-6)cos0=)

A.sin〃+cos0B.sin0・cos0

C.cos9-sin0D.3cos仇sin0

cos馋+0)+sin

13.已知cos二a(|a|Wl),则的值是,

o

2sin(n+a)cos(n-a)-cos(n+a)且则(-等

14.已知y(a)=(sin<#0,1+2sinc#0),J

1+sin2a+cos(^+a)-sin2(2+«)

创新应用组

15.（2020河南高三质检⑼若a（sinx+cos%）W2+sinxcosx对任意10,/）恒成立，则a的最大值为

)

5企D.平

A.2B.3CP—

4

如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（A8CO）的