1 2矩形的性质与判定 同步练习 北师大版九年级 数学 上册

1.2矩形的性质与判定一、选择题。1.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是  A．AB=BC B．AC=BD C．2.在Rt△ABC中，已知∠C为直角，斜边上的中线为5，∠A=60∘，则A．52 B．523 C．5 D．3.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，∠AOB=90°，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OC是△OAB的中线，点C的坐标为(2,3)，将△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转45°A.(4,B.(2C.(3D.(34．如图，小明将一张为14cm，宽为10cm的长方形（AE＞DE）纸张剪去了一个直角三角形，量得AB＝4cm，CD＝6cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm5.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，，，，，则DE的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．106.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．57.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC=1，则点A.(3,3) B.(3,1) 8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=EF；③△EFG≌△GBEA.2 B.3 C.4 D.59.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是(

)A.50° B.60° C.70° D.80°10.如图，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+A.6B.6C.12D.811.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是A.AFB.△ABE≌C.EFD.AF12．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．1813.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()A.OM＝eq\f(1,2)AC

B.MB＝MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB＝∠CND14.如图所示，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则MC两点间的距离为   A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 km二、填空题。1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．2.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形M的边长是3，则正方形A，B，C，D，E，F的面积之和是

． 3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以BC为斜边在矩形的外部作Rt△BEC，点F是CD的中点，则EF 5.如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为6.如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC=.

三、解答题。1．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．2.已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至点F，使DF=(1)判断四边形EBCF的形状，并证明;(2)若AF=9，CF=3，求3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.(1)求证：四边形DEFC是矩形；(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法).4.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.5.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.过点A作AE∥BD,交CB的延长线于点E.(1)求证:AC=AE;(2)若∠AOB=120°,AE=8,求BC的长.6.如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC