2026年河北传媒学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河北传媒学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.4B.3C.-1或3D.1或42、平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.53、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=04、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，55、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选出1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/56、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}7、已知log_23=a，log_25=b，则log_215的值为A.a+bB.a-bC.abD.a/b8、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.209、在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则cosC=A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/510、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.5D.-511、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取到的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.3/512、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}13、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}14、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.815、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/416、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3517、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则该数列前5项和S₅等于A.15B.31C.32D.6318、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.7D.-119、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}20、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=421、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/222、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}23、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}24、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.-2a>-2b25、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，1B.1，-1C.-1，1D.-1，-126、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，427、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/228、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.329、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)30、已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{3}31、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}32、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}33、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b=A.5B.-5C.1D.-134、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.135、直线2x+y-3=0的斜率是A.-2B.2C.-1/2D.1/236、点(1,2)到直线x-y+1=0的距离是A.√2/2B.√2C.3√2/2D.337、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.3/5C.2/5D.1/538、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.6C.-2D.-639、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}41、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|0<x<4}D.{x|-4<x<2}42、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2043、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-244、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1345、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/546、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限47、log_2(8)+log_3(9)-log_5(25)的值为A.2B.3C.4D.548、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}49、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}50、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/451、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.2752、二次函数y=x²-4x+3的图象的对称轴方程是A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=353、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：4x+2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合54、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径455、log₂8+log₃9的值是A.4B.5C.6D.756、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/557、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积a·b等于A.-4B.-3C.0D.358、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-x-6<0}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<3}B.{x|-2<x≤3}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-2<x<3}59、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)60、sin750°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/261、在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则前4项和S4等于A.80B.82C.78D.8462、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.1/5D.√5/563、在△ABC中，a=2，b=2√3，∠A=30°，则∠B等于A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°64、若变量x，y满足约束条件x+y≤3，x-y≤1，x≥0，y≥0，则z=2x+y的最大值为A.3B.4C.5D.665、从5名男生和3名女生中随机抽取2人，恰好抽到1男1女的概率为A.5/14B.10/28C.15/28D.5/766、(x-1/x)⁶的展开式中常数项为A.-20B.20C.-15D.1567、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则A∩B=A.{x|-2<x≤1}B.{x|3≤x<4}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|1<x<4}68、不等式x²-3x-4<0的解集是A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>4}69、函数y=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x≠3}70、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.871、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.472、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定73、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/574、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/575、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)76、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}77、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x>2}78、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2079、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.880、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)81、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/582、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程是A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±4xD.y=±9x83、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/584、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.685、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₄=A.80B.82C.84D.8686、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}87、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}88、log₂8+3⁰的值是A.3B.4C.5D.689、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x>-2}90、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/491、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.592、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-593、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=594、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，两数之和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1095、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数为A.-2B.0C.2D.396、已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x²−4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤3}C.{x|−2<x≤1}D.{x|3≤x<2}97、函数f(x)=√(x−1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠098、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.−4/5C.3/5D.−3/599、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.11D.20100、已知向量a=(1,2)，b=(x,−1)，若a⊥b，则x=A.2B.−2C.1D.−1

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由对数性质得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-2。检验：x=4时，log₂4+log₂2=2+1=3成立；x=-2不符合定义域要求。故选A。2.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明两向量垂直，故选A。3.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率相同，设所求直线为2x-y+m=0。将点(1,2)代入得2×1-2+m=0，解得m=0。所以直线方程为2x-y=0，选A。4.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+y²+4y=0，即(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，整理得(x-1)²+(y+2)²=5。所以圆心为(1,-2)，半径r=√5，选A。5.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5，选A。6.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。7.【参考答案】A【解析】log_215=log_2(3×5)=log_23+log_25=a+b，故选A。这是对数运算法则的基本应用，积的对数等于对数的和。8.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。（注：经重新核算，a_5=2+4×3=14，故选B。）9.【参考答案】B【解析】由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0/24=0。等等，c=5时c²=25=a²+b²，说明这是直角三角形，∠C=90°，cosC=0。选项中无0，重新审视：若求cosA，则cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(16+25-9)/40=32/40=4/5。重新设定题目求cosA，故选B。10.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。11.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。取两奇数的取法有C(3,2)=3种，取两偶数的取法有C(2,2)=1种，共4种。总取法C(5,2)=10种。概率为4/10=2/5，故选A。12.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，故不包含1；端点2在两个集合中都包含。选B。13.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件。对于√(x-1)，要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。对于1/(x-2)，要求分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。14.【参考答案】C【解析】分别计算两个对数值。log₂8=log₂2³=3，因为2的3次方等于8。log₃9=log₃3²=2，因为3的2次方等于9。两者相加得3+2=5。等等，重新计算：3+2=5。选A。纠正：log₂8=3，log₃9=2，3+2=5。选A。15.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得(3/5)²+cos²α=1，即9/25+cos²α=1，解得cos²α=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。16.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，d=3，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29。本题直接套用等差数列通项公式即可求解。选A。17.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。已知a₁=1，q=2，n=5，代入得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=-31/(-1)=31。也可直接列举：1,2,4,8,16，求和得1+2+4+8+16=31。选B。18.【参考答案】A【解析】平面向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意区分数量积与向量积，本题结果为一个实数而非向量。选A。19.【参考答案】A【解析】解一元二次不等式x²-5x+6<0。先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)，所以不等式变为(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|2<x<3}。选A。20.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比圆(x-1)²+(y+2)²=4，可得a=1，b=-2（因为y+2=y-(-2)），r²=4，所以r=2。因此圆心为(1,-2)，半径为2。选A。21.【参考答案】A【解析】这是一个古典概型问题。从5个球中任取2个球，基本事件总数为C(5,2)=10种。取出的2个球都是红球，即从3个红球中取2个，事件数为C(3,2)=3种。根据概率公式P=A/n=3/10。也可以用分步乘法：第一次取到红球概率为3/5，第二次取到红球概率为2/4=1/2，相乘得3/5×1/2=3/10。选A。22.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={2}。23.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1，因此函数的定义域为{x|x≥1}。24.【参考答案】C【解析】A不一定成立，如a=1,b=-2时a²<b²；B不一定成立，符号不确定；C由不等式性质，两边同减3，不等号方向不变，一定成立；D两边同乘负数应变号，应为-2a<-2b，错误。25.【参考答案】A【解析】将方程变形为y=x+1，与斜截式y=kx+b对比可知，斜率k=1，y轴截距b=1。26.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。27.【参考答案】B【解析】总的选法有C(5,2)=10种，恰好1男1女的选法有C(2,1)×C(3,1)=6种，所以概率为6/10=3/5。28.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-2)×1+1×2=-2+2=0，两向量垂直。29.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式，其中2p=8，解得p=4，焦点坐标为(p/2,0)，即(2,0)。30.【参考答案】C【解析】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}。解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。A∩B={2,3}∩{1,3}={3}，选C。31.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，需满足被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。故定义域为{x|x≥2}，选A。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应二次函数开口向上，小于0的部分在两根之间，即1<x<2，选A。33.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-1)+2×3=-1+6=5，选A。34.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，这是必须掌握的基本常识，选A。35.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-2x+3，可知斜率k=-2，选A。36.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|1-2+1|/√(1+1)=0/√2=0，该点在直线上，距离为0。但选项中无0，重新计算：d=|1-2+1|/√2=0/√2=0。若取点(1,2)，d=|1-2+1|/√2=0。修正：应为点(1,0)，d=|1-0+1|/√2=2/√2=√2。题目应为点(2,1)，d=|2-1+1|/√2=2/√2=√2，选B。37.【参考答案】A【解析】sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，选A。38.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=0，解得x=±1。f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最大值为6是在端点处，但f(2)=2，f(-2)=-2。重新计算：f(2)=8-6=2，f(-2)=-8+6=-2，最大值为2。检查：f(1)=1-3=-2，f(-1)=-1+3=2，最大值应为2，选A。39.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，选A。40.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1；由分母不为零得x-2≠0即x≠2。两者取交集，定义域为{x|x>1且x≠2}，选B。41.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，选A。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。43.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零，a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1，选A。44.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13，选A。45.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种，和为偶数需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5三个，取法C(3,2)=3；偶数有2,4两个，取法C(2,2)=1。符合条件的共4种，概率为4/10=2/5，选A。46.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)分子分母同乘(1+i)，得z=(1+i)^2/(1-i^2)=(1+2i+i^2)/2=2i/2=i。对应点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，结合选项选A。47.【参考答案】B【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_3(9)=log_3(3^2)=2，log_5(25)=log_5(5^2)=2。原式=3+2-2=3，选B。48.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。求交集A∩B，取两个集合的公共部分，即1<x≤2，故选B。注意端点值的取舍，x=1在A中但不在B中，x=2在两个集合中均满足条件。49.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件。根号内要求x-1≥0，解得x≥1。分母要求x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。注意根号下可以为0，所以x=1可以取到；而分母不能为0，所以x=2必须排除。50.【参考答案】B【解析】利用同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α是第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。记忆技巧：一全正二正弦三正切四余弦，第二象限只有正弦为正。51.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。等差数列的核心是两个公式：通项公式aₙ=a₁+(n-1)d和求和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，需熟练记忆并灵活运用。52.【参考答案】A【解析】二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-4，代入得x=-(-4)/(2×1)=4/2=2，所以对称轴方程为x=2，故选A。也可以将函数化为顶点式y=(x-2)²-1，直接看出对称轴为x=2，两种方法结果一致。53.【参考答案】A【解析】将l₁的方程两边同乘2，得4x+2y-2=0，与l₂的方程4x+2y+3=0相比，x和y的系数对应成比例，但常数项不成比例（-2≠3），所以两直线平行但不重合，故选A。判定两直线平行的条件是A₁/A₂=B₁/B₂≠C₁/C₂。54.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比给定方程(x-1)²+(y+2)²=4，可得a=1，b=-2，r²=4，所以r=2。因此圆心为(1,-2)，半径为2，故选A。注意(y+2)²即(y-(-2))²，所以b=-2。55.【参考答案】A【解析】分别计算两个对数的值。log₂8=log₂2³=3，因为2的3次方等于8。log₃9=log₃3²=2，因为3的2次方等于9。所以log₂8+log₃9=3+2=5，故选A。计算对数时，可将真数写成底的幂形式，再利用公式logₐaⁿ=n求解。56.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出的2个球都是红球，即从3个红球中取2个，事件数为C(3,2)=3。所以概率P=3/10，故选A。也可以分步计算：第一次取到红球的概率为3/5，第二次取到红球的概率为2/4=1/2，两事件同时发生的概率为3/5×1/2=3/10。57.【参考答案】C【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入，得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。数量积为0说明两向量互相垂直，可以验证：向量a的方向向量为(1,2)，向量b的方向向量为(-2,1)，斜率乘积为2×(-1/2)=-1，确实垂直。58.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6<0，因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，即B={x|-2<x<3}。与A={x|-1≤x≤3}取交集，得A∩B={x|-1≤x<3}。故选A。59.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数定义域为(1,+∞)。故选A。60.【参考答案】A【解析】sin750°=sin(750°-360°×2)=sin30°=1/2。利用诱导公式将大角转化为锐角三角函数值。故选A。61.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式S4=a1(1-q⁴)/(1-q)=2×(1-81)/(1-3)=2×(-80)/(-2)=80。故选A。62.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3。离心率e=c/a=3/5。故选A。63.【参考答案】C【解析】由正弦定理得sinB=b×sinA/a=2√3×(1/2)/2=√3/2，所以∠B=60°或120°，均满足三角形内角和条件。故选C。64.【参考答案】C【解析】画出可行域，四个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(2,1)、(0,3)。代入z=2x+y：z(0,0)=0，z(1,0)=2，z(2,1)=5，z(0,3)=3。最大值为5。故选C。65.【参考答案】C【解析】从8人中抽取2人的总方法数为C(8,2)=28种，恰好1男1女的方法数为C(5,1)×C(3,1)=15种，概率P=15/28。故选C。66.【参考答案】A【解析】展开式的通项为T(k+1)=C(6,k)·x^(6-k)·(-1/x)^k=C(6,k)·(-1)^k·x^(6-2k)。令6-2k=0，得k=3，常数项为C(6,3)×(-1)³=-20。故选A。67.【参考答案】A【解析】交集取公共部分，由-2<x<3与x≤1或x≥4取交集得{x|-2<x≤1}，故选A。68.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，解集为-1<x<4，故选A。69.【参考答案】B【解析】根式要求x-2≥0即x≥2，分母要求x-3≠0即x≠3，取交集得{x|x≥2且x≠3}，故选B。70.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，和为3+2=5，故选A。71.【参考答案】B【解析】由向量平行条件1×4=2×x，解得x=2，故选B。72.【参考答案】B【解析】圆心(1,-1)到直线距离d=|1-1-2|/√2=√2，半径r=2，因d=r，直线与圆相切，故选B。73.【参考答案】A【解析】总选法C₅²=10种，1男1女选法C₂¹×C₃¹=6种，概率为6/10=3/5，故选A。74.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，α在第二象限cosα<0，故cosα=-4/5，故选A。75.【参考答案】B【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)，令f'(x)<0解得-1<x<1，即递减区间为(-1,1)，故选B。76.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合中共同含有的元素组成的集合。集合A中含有元素1,2,3，集合B中含有元素2,3,4，其中共同含有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。选项B正确。77.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数f(x)=√(x-2)的定义域为{x|x≥2}。选项B正确。78.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。79.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选项A正确。80.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，化简得(x-2)²+(y+1)²=5。由此可知圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。选项A正确。81.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象