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文档简介

椭圆及其标准方程------（第一课时）创设情境问题导入

2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？

神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.生活中的椭圆问题:(1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢?(2)平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？数学实验

同学们一起观察以下操作：在图板上，将一根无弹性细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？思考1.椭圆定义

把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）F1OF2M你知道2a=2c和2a<2c时点的轨迹是什么吗？|MF1|+|MF2|=2a.>2c1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

归纳概念问题1:(1)

求曲线方程的基本步骤？(2)如何建立适当的坐标系？OxyF1F2M方案一OxyF1F2M方案二（1）建系设点;（2）写出点集；（3）列出方程；（4）化简方程；（5）证明（可省略）。2.求椭圆的方程：解：如图，以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系,则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：|MF1|+|MF2|=2a.xOF1F2yOF1F2yx方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（4）a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；

c—半焦距.且有关系式成立。3.椭圆的标准方程:分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POb2=a2-c2例题精析例1：判断下列椭圆方程的焦点在哪个坐标轴上，并求出a，b，c。判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：

焦点在分母大的那个轴上。练习1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若过左焦点F1作垂直于x轴的直线交椭圆于C、D两点，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0

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