2022年高考物理（教科版）总复习讲义：第5-6章 机械能

第五章机械能

［高考导航］

全国高考命题实况常考关联

考点内容要求

201420152016题型考点

功和功率II

动能和动

n

能定理

重力做功

与重力势ii

能

功能关

系、机械

卷I：T22、T25①平抛运动

能守恒定II卷I：T16>卷I：T17>

卷H：T16、T19、选择题②圆周运动

律及其应T21、T25T21

T21>122、计算题③电场、磁

用卷II：T15、卷n：T17、

T?5实验题场

T16

实验五：T2I

卷III：T20、T24④电磁感应

研究合外

力做功和

动能变化

的关系

实验六：

验证机械

能守恒定

律

基础课1功和功率

保前自主旅理紧抓教材，自主落实

知识点一、功

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个

力对物体做了功。

2.做功的两个要素

(1)作用在物体上的力；

⑵物体在力的方向上发生的位移。

3.公式：W=Fxcosa

(l)a是力与位移方向之间的夹角,x为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

4.功的正负

(1)当0。・。<90。时，W>0,力对物体做正功。

(2)当90。<。忘180。时，W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。

(3)当a=90。时，W=Q,力对物体不做功。

知识点二、功率

1.定义：力对物体所做的功与做功所用时间的比值。

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3.公式

(1)P=7，P为时间/内的平均功率。

(2)P=Fvcosa(a为F与u的夹角)

①。为平均速度，则P为平均功率。

②0为瞬时速度，则尸为瞬时功率。

4.发动机功率：机车发动机的功率P=皮，4为牵引力,并非机车所受的合力。

［思考判断］

(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()

(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()

(3)一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)。()

(4)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。()

(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4J和3J,则这两个力的合力做功为5Jo

()

(6)静摩擦力不可能对物体做功。()

(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。()

答案(1)X(2)V(3)V(4)X(5)X(6)X(7)V

课堂互动探知不同考点，「不同学法

杂■功的分析与计算

1.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

(1)根据力和位移的方向的夹角判断：

a<90。力做正功；常用于恒力做功的判

a=90。力不做功；断

a>90。力做负功。

(2)根据力和瞬时速度方向的夹角。判断：

ev90°,力做正功；常用于质点做曲线运

8=90。，力不做功；动

。>90。，力做负功

常用于变力做功的判

(3)根据功能关系或能量守恒定律判断

断

2.恒力做功的计算方法：直接用W=&cosa计算

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合力/公，再用卬合=Fi>xcosa求功。

方法二：先求各个力做的功卬1、卬2、卬3…，再应用卬介=卬1+卯2+卬3+…求合

力做的功。

跟进题组多角练透

1.［正、负功的判断］（多选）如图1所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀

速运动，下列说法中正确的是（）

图1

A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功

C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零

解析人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，

支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、D正确。

答案ACD

2.［直线运动中恒力做功的计算］起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货

物由静止开始匀加速向上提升，g10m/s2,则在1s内起重机对货物做的功是

（）

A.500JB.4500JC.5000JD.5500J

解析货物的加速度向上，

由牛顿第二定律有：F—mg=ma,

起重机的拉力F=mg+ma=\\000No

货物的位移是l=^at2=0.5m,

做功为W=F1=5500J,故D正确。

答案D

3"曲线运动中恒力做功的计算］如图2所示，质量为根的小球用长为L的轻绳悬

挂于。点，用水平恒力/拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成。角的位

置，求此过程中，各力对小球做的总功为（）

图2

A.FLsin6B.mgL(l—cosO')

C.FLsin0—mgL(\—cos0)D.FLsin0-mgLcos6

解析如图，小球在F方向的位移为C3,方向与尸同向，则

WF=FCB=F-Lsine

小球在重力方向的位移为AC,方向与重力反向，则

Wc=mg-AC-cos180°=—mg-£(l—cosff)

绳的拉力T时刻与运动方向垂直，则

WT=0

故W«=WF+WG+WT=FLsin0-mgL(\~cos0)

所以选项C正确。

答案C

方法技巧

1.恒力做功的计算思路

2.计算功的大小的两点技巧

(1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。

(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或

等于位移与在位移方向上的力的乘积。

考点2功率的理解与计算

1.平均功率的计算方法

-w

⑴利用P=号。

(2)利用P=Focosa,其中。为物体运动的平均速度。

2.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P=Fvcosa,其中u为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P=FVF,其中OF为物体的速度◎在力F方向上的分速度。

(3)利用公式P=Fvv,其中同为物体受到的外力尸在速度◎方向上的分力。

跟进题组多角练透

1.［平均功率和瞬时功率的计算］如图3所示，质量为加=2kg的木块在倾角6=

37。的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知：sin37。

=0.6,cos37°=0.8,g取lOmd,则前2s内重力的平均功率和2s末的瞬时功

率分别为()

图3

A.48W24WB.24W48WC.24W12WD.12W24W

解析木块所受的合外力Fa=mgsin8一〃加geos6

=mg(sin0-/HCOS6)=2X10X(0.6—0.5义0.8)N=4N

FA4-

木块的加速度。=记=]m/s2=2m/s2

前2s内木块的位移无二//二段乂？*?2m=4m

所以，重力在前2s内做的功为

W=，〃gxsinO=2X10X0.6X4J=48Jo

重力在前2s内的平均功率为

-W48

P=Y=yW=24Wo

木块在2s末的速度

v=at=2X2m/s=4m/s

2s末重力的瞬时功率

P=mgsin3-v=2X10X0.6X4W=48Wo

故选项B正确。

答案B

2.［功、功率与图像的综合］一滑块在水平地面上沿直线滑行，r=0时其速度为1

m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力尸和滑动的速度。

随时间，的变化规律分别如图4甲、乙所示，则以下说法正确的是（）

图4

A.第1s内，/对滑块做的功为3J

B.第2s内，尸对滑块做功的平均功率为4W

C.第3s末，F对滑块做功的瞬时功率为1W

D.前3s内，/对滑块做的总功为零

解析由题图可知，第1s内，滑块位移为1m,尸对滑块做的功为2J,A错误;

第2s内，滑块位移为1.5m,尸做的功为4.5J,平均功率为4.5W,B错误；第

3s内，滑块的位移为1.5m,尸对滑块做的功为1.5J,第3s末，F对滑块做功的

瞬时功率「=尸。=1亚，C正确；前3s内，厂对滑块做的总功为8J,D错误。

答案C

方法技巧

求解功率时应注意的“三个”问题

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；

⑵平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过

程）内做功的平均功率；

（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。

机动车启动问题物理建模

i.模型一以恒定功率启动

（1）动态过程

rrr

(2)这一过程的P-t图像和v~t图像如图所示:

2.模型二以恒定加速度启动

(1)动态过程

卜可保持用不

a-当/3刖变“二人

a不变,中//小©时a#O

卜不变------，仍增大

:—匀加速直线运动T*—加速度逐渐减小

；!的变加速运动级运动

(2)这一过程的P-t图像和v~t图像如图所示:

跟进题组多角练透

1.[P=。在机车实际运动过程中的应用](2017•武汉武昌区模拟)如图5所示,

为某种型号轿车中用于改变车速的挡位，表中列出了轿车的部分数据，手推变速

杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1~5”速度逐挡增大，R是倒车挡。

则轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？以最大速度运

行时，轿车的牵引力约为多大？(

长/mmX宽/mmX高/mm4481/1746/1526mm

净重/kg1337kg

传动系统前轮驱动5挡变速

发动机类型直列4缸

发动机排量(L)2.0L

最高时速(km/h)189km/h

100km/h的加速时间(s)12s

额定功率(kW)108kW

A.“5”挡；8000NB.“5”挡；2000N

C.“1”挡；4000ND.“1”挡；2000N

解析若轿车在额定功率下以最大动力上坡，那么要使用“1”挡；以最高速度v

、-一।,口P1O8X1O33y

=189km/h=52.5m/s超行时，根据P=&得2=苏=§22N^2000N。选项

D正确。

答案D

2"机车启动过程中的图像问题］(2016•苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速

直线运动，然后做匀速运动。汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间/的关

系图像中，能描述上述过程的是()

解析汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有E—/=〃"，得

出尸=/+〃皿。汽车的功率为P=Fo=(/+加a)G,P与，成正比例函数，A、D选

项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引

力瞬间从/+松变成/,而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B项错

误，C正确。

答案c

3.［机车启动过程中有关物理量的计算］一列火车总质量〃?=500t,发动机的额定

功率P=6X1()5W,在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力/■是车重的0.01倍。(取

g=10m/s2)

(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为s=lm/s和s=

10m/s时，列车的瞬时加速度小、公的大小；

(3)列车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P；

(4)若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的

最长时间。

解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即尸=尸也电时，列车的加

ppP

速度为零，速度达到最大值。m,则如=不=7=4〃」=12m/So

(2)当时，列车做加速运动，若01=1m/s,则R=A=6X1()5N,根据牛顿

第二定律得ai=T，=Llm/s2

若02=10m/s,则尸2=4=6XIO4N

V2

2

根据牛顿第二定律得”2=等=0.02m/so

(3)当°=36km/h=10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P'=fo=5XlQ5

Wo

(4)由牛顿第二定律得F=/+ma=3X105N

在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为。'，即以

pvr

=石;=2m/s,由,=得/=—=4s。

rvata

答案(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2

(3)5X105w(4)4s

方法技巧

机车启动问题的求解方法

(1)机车的最大速度Omax的求法

机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力p等于阻力/,故0max=*=:。

(2)勾加速启动时，做匀加速运动的时间，的求法

P37)，

牵引力广=〃皿+力匀加速运动的最大速度0max'=---工;，时间

，ma+ja

(3)瞬时加速度a的求法

pF—f

根据求出牵引力，则加速度a=~^-。

多率二菽〉------------------------积累学习拓展思维------------------------

变力做功的计算方法

方法以例说法

应用动用力尸把小球从A处缓慢拉到8处，尸做功为

能定理则有：龄一〃吆/(1—cos6)=0,得WF=〃?g/(l—cos。)

AQmB

质量为机的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克

微元法服摩擦力做功Wf=f-\x\+/AY2+/AX3H—=次Ari+

、〜----

AJQ+A%3+…)=/2兀R

平均弹簧由伸长XI被继续拉至伸长X2的过程中，克服弹

,,kx\+kx2

力法力做功W—2•(尤2-xi)

A7N

1一水平拉力昂拉着一物体在水平面上运动的位移为

凡।

图像法।

।

X0,

0阳）x/m图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W=Foxo

【思维训练1】(2015•海南单科)如图6,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,

轨道两端等高，质量为〃?的质点自轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点Q

时，对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到。的过程中，

克服摩擦力所做的功为()

Q

图6

A、mgRB.gmgRC.^mgRD^mgR

解析在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向

心力，所以有N—mg=rtr^,N=2mg,联立解得v=y[gR,下滑过程中，根据动

能定理可得〃zgR—叼=*",解得叼=*gR,所以克服摩擦力做功C正

确。

答案C

【思维训练2】一物体所受的力尸随位移x变化的图像如图7所示，求在这一过

程中，力F对物体做的功为（）

F/N

图7

A.3JB.6JC.7JD.8J

解析力尸对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三

角形“面积”所表示的负功的代数和。

Wi=gx（3+4）X2J=7J

W2=-1X（5-4）X2J=-1J

所以力尸对物体做的功为W=7J-lJ=6J。

故选项B正确。

答案B

高考模拟演练对接高考，演练提升

1.（2015•海南单科，3）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托

艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）

A.4倍B.2倍C.小倍D.加倍

解析设/=依，当阻力等于牵引力时，速度最大。输出功率变化前，有P=Fv

=fa=kv-v=kv2,变化后有2P=FV=阮/•1/=依'，联立解得少=色o,D正确。

答案D

2.（2015•全国卷H,17）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机

的功率P随时间，的变化如图8所示。假定汽车所受阻力的大小/恒定不变。下

列描述该汽车的速度。随时间/变化的图线中，可能正确的是（）

解析当汽车的功率为Pi时，汽车在运动过程中满足Pi=Fm,因为Pi不变，。

逐渐增大，所以牵引力乃逐渐减小，由牛顿第二定律得乃一尸也口，/不变，所

以汽车做加速度减小的加速运动，当乃=/时速度最大，且如=普=，。当汽车

的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为尸2,汽车继续加速，由尸2=尸20可知

尸2减小，又因尸2—£=加。2,所以加速度逐渐减小，直到尸2=/■时，速度最大劭/

=y,以后匀速运动。综合以上分析可知选项A正确。

答案A

3.（2016•天津理综，8）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是

由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假

设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运

行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为

动车，其余为拖车，则该动车组（）

图9

A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2

C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2

解析列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故

乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；对6、7、8节车厢

的整体有F56=

3ma+3kmg,对7、8节车厢的整体有Fei=Ima+2kmg,故5、6节车厢与6、7

节车厢间的作用力之比为正56：&7=3：2,选项B正确；关闭发动机后，根据动

能定理得/8/l02=8h〃gx,解得》=买，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的

平方成正比，选项C错误；8节车厢有2节动车时的最大速o度Kmg为8

节车厢有4节动车时最大速度为0m2=则普'=*,选项D正确。

oKmg0m2乙

答案BD

4.（2015•四川理综，9）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车

尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车

可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气

排放。

图10

如图10所示，若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s

达最高速度72km/h,再匀速运动80s,接着匀减速运动15s到达乙站停住。设

列车在匀加速运动阶段牵引力为IX1（）6N,匀速运动阶段牵引力的功率为6X103

kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

⑴求甲站到乙站的距离；

（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公

交车排放气态污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3X10-6

克）

解析（1）设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为力；距离为si；在匀速直线运

动阶段所用的时间为⑵距离为S2,速度为0；在匀减速直线运动阶段所用的时

间为f3,距离为S3；甲站到乙站的距离为S。则S1=*A①

S2=Vt2®

S3=gf3③

S=S1+S2+S3④

联立①②③④式并代入数据得s=l950m⑤

⑵设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为Wi；在匀速直线运动

阶段的牵引力的功率为P,所做的功为卬2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙

站相同的功W,排放气态污染物的质量为M。则W=R”⑥

W2=Pf2⑦

W=Wi+W2⑧

M=(3X109kg-J

联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M=2.04kg

答案(1)1950m(2)2.04kg

课时达标训练强化训练，技能提高

一、选择题(1〜6题为单项选择题，7〜10题为多项选择题)

1.如图1所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩

擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲()

图1

A.可能做正功，也可能做负功，也可能不做功

B.可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功

C.可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功

D.可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功

解析若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若

乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平

地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦

力对甲做正功，所以只有选项A正确。

答案A

2.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地

面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为Wl、P和卬2、尸2,则二

者的关系是（）

A.Wi>W2.P\>PiB.Wi=W2、P\<Pi

C.W1=W2、Pi>P2D.W1VW2、P1VP2

解析由功的定义W=F7cosa可知，W\=W2,由于沿粗糙地面运动时加速度较

小，通过相同位移所用时间较长，所以根据可知，PVP2,故B正确。

答案B

3.（2017•安徽期中测试）A、B两物体的质量之比mA：mB=l：1,它们以相同的

初速度加在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度一时间图像如图2所

示。那么，A、B两物体所受摩擦力之比以：居与A、8两物体克服摩擦阻力做

功之比皿：WB分别为（）

A.2：1,4：1B.4：1,2：1C.1：4,1：2D.1：2,1：4

解析由v-t图像可知：CZA:CIB=2：1,又由F="ia,HIA:/??/?—2：1,可得FA:FB

=4：1；又由题图中面积关系可知A、B位移之比XA：初=1：2,由做功公式W

=Fx,可得皿4：WB=2：1,故选B。

答案B

4.（2016・济南模拟）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及

加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，其中错误的是（）

D

解析汽车启动时由P=Fo和可知，匀加速启动过程中，牵引力尸、

加速度“恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，

牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，

故A、C、D正确，B错误。

答案B

5.（2016•福建厦门质检）汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻

力恒等于车重的0.1,汽车能达到的最大速度为0m。则当汽车速度为时，汽车

的加速度为（重力加速度为g）（）

A.0.1gB.0.2gC.0.3gD.0.4g

解析设汽车功率恒为P,达到最大速度0m时，牵引力/=/'=（）.l〃2g,P=Fvm,

1P

当汽车速度为。=呼111时，F'=-=0.2mg,由牛顿第二定律有F'—f=ma,解得a

=0.1g,A项正确。

答案A

6.如图3所示，半径为大的/光滑圆弧轨道左端有一质量为机的

小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在图3

竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立

即撤去外力，此时小球的速率为。，已知重力加速度为g,则（）

A.此过程外力做功为与哝

B.此过程外力做功为坐刊？

C.小球离开轨道的末端时，拉力的功率为产。

D.小球离开轨道末端时，拉力的功率为竽"

解析由于力的大小不变，方向始终沿圆弧的切线方向，所以力F做的功为卬=

1JT

FQo2兀R4=#R,选项A、B错误；小球离开轨道时的速率为方向和外力尸的

方向相同，所以拉力的功率为选项C正确，D错误。

答案C

7.质量为机的物体置于倾角为a的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为〃，在

外力作用下斜面以加速度。向左做匀加速直线运动，如图4所示，运动过程中物

体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（）

A.斜面对物体的支持力一定做正功

B.斜面对物体的摩擦力一定做正功

C.斜面对物体的摩擦力可能不做功

D.斜面对物体的摩擦力可能做负功

解析物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与

位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A正确；摩擦力做功

有三种情况：当加速度a=gtana时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当

加速度a>gtana时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a

Vgtana时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B错误，C、

D正确。

答案ACD

8.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从，=0时刻开始，受到水平外力尸

作用，如图5所示。下列判断正确的是（）

第1s末的瞬时功率为6W

第1s内的平均功率为4W

前2s内的平均功率为4W

第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9：4

解析第1s末质点的速度

Fi3

v\=—1m/s=3m/So

第2s末质点的速度

Fi1

02=01+嬴。2=(3+[*1)m/s=4m/So

第1s末的瞬时功率P1=F|-U1=9W

第2s末的瞬时功率P2=F20=4W,故A错，D对;

第1s内的平均功率Pi=Fi方i=4.5W,故B错；

1,

mv2

“T,,,.2-0.5X1X4

前2s内外力的平均功率P=—y—=-----2-------W

=4W,故C对。

答案CD

9.（2017•湖北联考）在离水平地面力高处将一质量为〃?的小球水平抛出，在空中

运动的过程中所受空气阻力大小恒为了,落地时小球距抛出点的水平距离为x,速

率为°,那么，在小球运动的过程中（）

A.重力做功为mgh

B.克服空气阻力做的功为f'HK

C.落地时，重力的瞬时功率为机go

D.重力势能和机械能都逐渐减少

解析重力做功为WG=，%/I,A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球

经过的路程大于后二2故克服空气阻力做的功大于/亚S,B错误；落地

时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时

功率小于m双，C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能

减少，D正确。

答案AD

10.（2016•宿迁三模）一汽车在平直公路上以20kW的功率行驶，力时刻驶入另一

段阻力恒定的平直公路，其。一,图像如图6所示，已知汽车的质量为2X103kg。

下列说法中正确的是（）

图6

A.力前汽车受到的阻力大小为2X103N

B.A后汽车受到的阻力大小为2X103N

C.%时刻汽车加速度大小突然变为lm/s2

D.力〜功时间内汽车的平均速度为7.5m/s

p20XJQ3

解析人前汽车匀速，有P=F初=力初，得力=m=-N=2X103N,A项

p20X1cP

正确；进入另一段公路后最终以02=5m/s匀速，得出＞2=-=N=4X103

N,B项错误；力时刻牵引力为2X1()3N,阻力瞬间变为4X103N,加速度为。

—2x］。3

=2xi济m/s2=-lm/s2,C项正确；根据面积得出力〜这时间内汽车的平均速

度小于7.5m/s,D项错误。

答案AC

二'非选择题

11.下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况

下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。

额定车速18km/h电源输出电压236V

整车质量40kg充电时间6-8h

载重80kg电动机的额定输出功率180W

电动机的额定工作电压/电

电源136V/12Ah36V/6A

流

请根据表中的数据，完成下列问题(g取10m/s2)o

(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的左倍，假定人是定值,

试推算/的大小；

(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3m/s时的加速度是多少？

解析(1)由表可得到P出=180W,车速o=18km/h=5m/s,由P出="，匀速直

线运动时有F=f,其中

f=k(M+m)g,解得上=0.03。

(2)当车速U=3m/s时，牵引力尸=多，由牛顿第二定律知尸一如0+机)g=(m+

2

M)a,解得a=0.2m/so

答案(1)0.03(2)0.2m/s2

12.(2017•湖南衡阳联考，24)一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀

加速运动九=10s达到速度大小0=54km/h,再匀速运动/2=100s,接着匀减速

运动△=12s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为/=1XIO5N,

列车在减速过程中发动机停止工作，求：

(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W;

⑵列车的质量m；

(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率

解析(1)已知。=54km/h=15m/s

列车在匀速阶段的位移为：x=vt2=1500m

列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为：

W=/r=l-5X108J

(2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a',由牛顿第二定律有：

f=ma'

又：a'=~t3

解得〃?=8Xl()4kg

(3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a,由牛顿第二定律有：

F-f=ma

,,v

又：«=-

该阶段牵引力的平均功率为

6

解得：P=1.65X10WO

答案(l)1.5X108J(2)8X104kg(3)1.65X106W

基础课2动能动能定理

保前自主梳理紧抓教材，自主落实

知识点一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能量叫动能。

2.公式：Ek=2^2°

3.单位：焦耳,1J=1N-m=lkg-m2/s2o

4.矢标性：动能是标量,只有正值。

5.状态量：动能是状态量,因为。是瞬时速度。

知识点二、动能定理

1.内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。

2.表达式：W=S应二S迸或W=Ek2-'Eki。

3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

［思考判断］

(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。

()

(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。()

(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。()

(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()

(5)根据动能定理，合外力做的功就是动能的变化。()

(6)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关。()

答案(1)V(2)X(3)V(4)X(5)X(6)X

课堂互动探知不同考点，不同学法

考直n动能和动能定理的理解

1.动能与动能的变化的区别

(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。

(2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。AEk>0表示物体的动能增加，AEk

<0表示物体的动能减少。

2.对动能定理的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因

果关系在数值上相等的符号。

(因果关系k自力做功是物体动能变化的原因

(数，关系卜道力的功与动能变化可以等量代换

［单位’关系卜理际单位都是焦耳______________

(2)对“外力”的理解

动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场

力、磁场力或其他力。

跟进题组多角练透

1.［对动能概念的理解］关于物体的动能，下列说法中正确的是（）

A.物体速度变化，其动能一定变化

B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化

C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变

D.物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大

解析若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故选项A错误；物体所

受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物

体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故选项B错误；物体动

能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，选项C正确；物体速度变化若

仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化，但动能始

终不变，故选项D错误。

答案C

2.［对动能定理的理解］（多选）如图1所示，电梯质量为M,在它的水平地板上放

置一质量为加的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速

度由切增加到s时，上升高度为H,则在这个过程中，下列说法或表达式正确的

是（）

I~I

图1

A.对物体，动能定理的表达式为肱=3加济，其中WN为支持力的功

B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中卬☆为合力的功

C.对物体，动能定理的表达式为WN—，明"=5"涕一Jw济，其中WN为支持力的

功

D.对电梯，其所受合力做功为颉避一;M济

解析电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力N,这两个力的总功

才等于物体动能的增量潺一；加济，故A、B均错误，C正确；对电梯,

无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量,

故D正确。

答案CD

考点2动能定理的应用一题多变

应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”

“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研

究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

【典例】（2016•河南郑州三模）如图2所示，倾角。=45。的粗糙平直导轨AB与

半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B,整个轨道处在竖直平面内。一质量为

m的小滑块（可以看作质点）从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速度下滑进入

圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心。等高

的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：

图2

⑴滑块运动到圆环最高点。时的速度大小；

⑵滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；

（3）滑块在斜面轨道8D间运动的过程中克服摩擦力做的功。

解析（1）小滑块从。点飞出来做平抛运动，水平速度为。0。

竖直方向上：/?=5户①

水平方向上：y{2R=vot®

解得：00③

（2）小滑块在最低点时速度为〃由动能定理得:

“1212

—mg-2R=/犹—2mv~

④

解得：u=yl5gR⑤

在最低点由牛顿第二定律得：

IT

N—mg=irr^§)

解得：N=6mg

由牛顿第三定律得：N=6mg⑦

(3)从。到最低点过程中，设。5过程中克服摩擦阻力做功叼，由动能定理得：

mgh—Wf=5m>2—o⑧

解得：Wf=^mgR®

答案(l)V^(2)6机g⑶品gR

【拓展延伸11使小滑块刚好能过C点

在【典例】中，若小滑块刚好能过。点，求滑块与轨道间的动摩擦因数。

解析小滑块刚好能过。点，则在C点由牛顿第二定律得：3=吟

解得：vc=-\[gR

小滑块由。至C过程，由动能定理得：

h—(R—Reos0)1

mg(h—2R)一〃加geos0-sin~0=/加比9一0,

解得：〃=弟但

M34-&

答案

【拓展延伸21使滑块在P点释放

在【典例】中的滑块从轨道的尸点由静止释放，滑块与粗糙导轨间的动摩擦因数

为〃，求滑块整个运动过程中在AB轨道上通过的总路程。

解析滑块在P点释放，滑块将在两轨道间做往返运动，当滑块到达8点时的速

度为零后滑块将只在圆弧轨道上运动，故全过程由动能定理得：

gspBsin0—/umgscos0=0

由几何关系得:SPB=R

解得：s=^

答案号

技巧点拨

应用动能定理解题的基本思路

确

明

末

外力

初

合

、

研究

状

的总

动

分析做

对

象T|

能

差

受力功.§■

之

跟进题组多角练透

1.［动能定理的应用］（2016•河南模拟）如图3所示，质量为m的小球，从离地面

“高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中/?深度而停止，设小球受到空

气阻力为了,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

图3

A.小球落地时动能等于mg"

B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能

C.整个过程中小球克服阻力做的功等于世?（〃+〃）

D.小球在泥土中受到的平均阻力为〃吆（1+?）

解析小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得感〃一阳=8宿，

选项A错误；设泥的平均阻力为无，小球陷入泥中的过程，由动能定理得机g/z—

foh=O—^mvi,解得力/i=mg〃+3M加，力=mg（l+，）一号，选项B、D错误；全过

程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于机g（H+/z）,选项C

正确。

答案c

2.［动能定理在多过程问题中的应用］（2017•桂林质检）如图4所示，倾角为37。的

粗糙斜面48底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道平滑面相连，。点为轨道

圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、。两点等高。质量根=1kg的滑块

从A点由静止开始下滑，恰能滑到与。点等高的。点，g取10m/s2,sin37。=0.6,

cos37°=0.8o

图4

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数〃；

(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度。0的最小值；

(3)若滑块离开C点的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历

的时间to

解析(1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有〃吆(2R—H)—RMgcos

37。•一名。-=0-0

sin37

解得//=^tan37°=0.375o

(2)若使滑块恰好能到达C点，初速度00有最小值，根据牛顿第二定律有mg=^

解得vc=-\[Rg=2m/s

滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有

…27?1,1,

=

一〃加geos37-sjn270~^mvt—'jmvo

泥+I，*黑=25m/s

解得vo—

故vo的最小值为2小m/So

(3)滑块离开。点后做平抛运动，有

x—vc't,y=2^

由几何知识得tan37。=与?

整理得5尸+3,-0.8=0

解得r=0.2s(f=-0.8s舍去)。

答案(1)0.375(2)2木m/s(3)0.2

遹臣目动能定理与图像结合问题

力学中四类图像所围“面积”的意义

跟进题组多角练透

1.［动能定理与。一/图像的综合］（2016•广州调研）用起重机提升货物，货物上升

过程中的。一/图像如图5所示，在i=3s到r=5s内，重力对货物做的功为用、

绳索拉力对货物做的功为卬2、货物所受合力做的功为胸，则（）

A.Wi>0B.W2VoC.卬2>0D.卬3>0

解析分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得：重力做负功，

拉力做正功，