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第八章解析几何第3课时圆的方程考点一圆的方程1．圆的定义及方程定义平面上到____的距离等于____的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心_____，半径r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)

定点定长(a，b)

2．点与圆的位置关系的判定设点M(x0，y0)，圆A的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中圆心为A(a，b)，半径为r，圆A的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则点M与圆A的位置关系的判断方法如下：位置关系判断方法几何法代数法点M(x0，y0)在圆A内|MA|<r点M(x0，y0)在圆A上|MA|＝r点M(x0，y0)在圆A外|MA|>r<<＝＝>>

点拨

求圆的方程的两种方法跟进训练1如图，在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝3，且AB∥CD，AD＝BC，AB与CD间的距离为3.求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．

12

考点三与圆有关的轨迹问题[典例4]

已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．

点拨

求与圆有关的轨迹问题的四种方法(1)直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解．(2)定义法：根据圆的定义列方程求解．(3)几何法：利用圆的几何性质求解圆的方程．(4)代入法(相关点法)：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解．跟进训练3

(2024·山东潍坊高三模拟)已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)线段PQ的端点P的坐标是(5，0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

【教师备用】设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

提示：对于求点的轨迹或轨迹方程的问题，在求出轨迹方程后，应判断一下题目中的条件有没有特殊的限制或要求，是否需要排除掉某些特殊点．本题中容易忽略掉O，M，P三点共线时的情况，因此得到轨迹为整个圆的错误结论．

【教师备用】拓展视野1阿波罗尼斯圆

如图，点A，B为两定点，动点P满足|PA|＝λ|PB|.则

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