高三数学一轮复习第八章解析几何第7课时双曲线课件

第八章解析几何第7课时双曲线考点一双曲线的定义及其应用把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的______等于非零常数(____|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．绝对值小于焦点焦距

[典例1]

(1)(易错题)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________________．(2)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________．

点拨

(1)利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为非零常数，还是差为非零常数，即是双曲线还是双曲线的一支．(2)在“焦点三角形”中，常利用正、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．

√

9

(3)设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义，可知|PF|＝4＋|PF1|，所以当|PF1|＋|PA|最小时满足|PF|＋|PA|最小．由双曲线的图象(图略)，可知当点A，P，F1共线时，满足|PF1|＋|PA|最小，|AF1|即|PF1|＋|PA|的最小值．又|AF1|＝5，故所求的最小值为9.]考点二双曲线的标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系

c2＝_______a2＋b2

√√

√

9

考点三双曲线的简单几何性质标准方程图形性质焦点_________________________________________焦距__________范围______，或____；y∈Ry≤－a，或y≥a；x∈R对称性对称轴：______；对称中心：____顶点___________________________________________轴实轴：线段________，长：____；虚轴：线段B1B2，长：____，实半轴长：__，虚半轴长：__离心率渐近线a，b，c的关系

c2＝__________(c>a>0，c>b>0)F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cx≤－ax≥a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab(1，＋∞)a2＋b2

√√

√

√√√

【教师备用】(2023·江西九江一模)在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面．由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔．已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m，塔的最小直径(喉部直径)为60m，喉部标高(标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离)为110m，则该双曲线的离心率约为(精确到0.01)(

)A．2.14

B．1.81

C．1.73

D．1.41√

√

√(1，2)

考点四直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系的判断方法(1)代数法：将直线方程与双曲线方程联立，方程组的解的组数就是直线与双曲线交点的个数．联立得方程组，消去x或y中的一个后，得到的形如二次方程的式子中，要注意x2项或y2项的系数是否为零，否则容易漏解．(2)数形结合法：判断直线与双曲线的交点情况时，可以根据双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系，确定直线与双曲线的位置关系．