高三数学一轮复习第八章解析几何第8课时抛物线课件

第八章解析几何第8课时抛物线考点一抛物线的定义及应用把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离____的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的____，直线l叫做抛物线的____．相等焦点准线

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[拓展变式]1．若将本例(2)中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值．

2．若将本例(3)中的B点坐标改为(3，4)，试求|PB|＋|PF|的最小值．

跟进训练1

(1)(2023·云南保山二模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，Q为上底面A1B1C1D1所在平面内的动点，当直线DQ与DA1所成的角为45°时，点Q的轨迹为(

)A．圆

B．直线

C．抛物线

D．椭圆(2)(2023·上海虹口三模)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线x2＋y2－8x－2y＋16＝0上一动点，则|PF|＋|PQ|的最小值为________．√4

(2)由抛物线C：y2＝4x，可得焦点坐标为F(1，0)，准线方程为l：x＝－1，又由曲线x2＋y2－8x－2y＋16＝0，可化为(x－4)2＋(y－1)2＝1，可得圆心坐标为M(4，1)，半径r＝1.过点P作PA⊥l，垂足为A，过点M作MA1⊥l，垂足为A1，交抛物线于P1，如图所示．根据抛物线的定义，可得|PF|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1，要使得|PA|＋|PM|取得最小值，只需使得点P与P1重合，此时A与A1重合，即|PA|＋|PM|≥|P1A1|＋|P1M|＝5，当且仅当M，P1，Q1，A1在一条直线上时，等号成立．所以|PF|＋|PQ|的最小值为5－1＝4.故答案为4.]考点二抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点_________O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点___________________________离心率e＝1准线方程________________范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R

[典例2]

(1)已知动圆P与定圆A：(x－2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝－1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是(

)A．y2＝4x

B．y2＝－4xC．y2＝8x

D．y2＝－8x√(2)(2024·河南襄城模拟预测)清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深3cm，碗盖口直径为8cm，碗体口直径为10cm，碗体深6.25cm，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为(碗和碗盖的厚度忽略不计)(

)A．5cmB．6cmC．7cmD．8.25cm(3)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为___________．√

(2)以碗体的最低点为原点，向上方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设碗体的抛物线方程为x2＝2py(p>0)，将点(5，6.25)代入，得52＝2p×6.25，解得p＝2，则x2＝4y，设盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为h，则两抛物线在第一象限的交点为(4，h－3)，代入到x2＝4y中，得42＝4(h－3)，解得h＝7.故选C.

链接·2024高考试题(2024·北京高考数学真题)抛物线y2＝16x的焦点坐标为________．

(4，0)

点拨

1．求抛物线标准方程的方法(1)先定位：根据焦点或准线的位置．(2)再定形：根据条件求p.2．抛物线定义的应用规律提醒：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．3．抛物线性质的应用技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算．

√√

√√√

√√

点拨

求解抛物线综合问题的方法(1)研究直线与抛物线的位置关系一般用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入