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第三章一元函数的导数及其应用

接近瞬时变化率

√点拨

在本例中，解题的关键是熟知导数定义的内涵．

√考点二

导数的运算法则1．基本初等函数的导数基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝lnxf(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝－sinxαxα-1

excosx

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf

′(x)乘积

点拨

本例中，解题的关键是掌握求导公式及其运算法则．跟进训练2已知f(x)＝cos2x＋e2x，则f′(x)＝(

)A．－2sin2x＋2e2x B．sin2x＋e2xC．2sin2x＋2e2x D．－sin2x＋e2xA

[f′(x)＝－2sin2x＋2e2x，故选A．]√考点三导数的几何意义f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，从而在点(x0,

f(x0))处的切线方程为_______________________．

√

√(3)在平面直角坐标系Oxy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．(4)已知函数f(x)＝aex＋b(a，b∈R)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x＋1，则a－b＝________．(e，1)3

√

√√

1

√√链接·2024高考试题(2024·新课标全国Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________．

ln2

点拨

本例(1)解决的关键是切点A在f

(x)上，求出切线l方程，再利用l与g(x)相切，只有一个公共点解题；本例(2)解决的关键是根据导数的几何意义求得f(x)在P点处的切线方程，设其与g(x)相切于点

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