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第五章平面向量、复数第2课时平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量基本定理的应用1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任一向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．2．基底：若e1，e2______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．3．平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量作正交分解．不共线有且只有不共线互相垂直

√√

点拨

应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系．

6

(x1＋x2，y1＋y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)

√

点拨

平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算常建立在向量的线性运算的基础之上，若已知有向线段两端点的坐标，则应考虑坐标运算；(2)解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一原则，通过列方程(组)进行求解．

√

考点三向量共线的坐标表示1．平面向量共线的坐标表示：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔_____________．2．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝__．x1y2－x2y1＝00

(8，－15)

点拨

两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb．

√(－4，－8)(2)由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m－2×(－2)＝0，即m＝－4．从而b＝(－2，－4)，

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