高二-人教A版-数学-选择性必修第一册-第二章《点到直线的距离公式》课件

2.3.3点到直线的距离公式高二—人教A版—数学—选择性必修第一册—第二章一、学习目标1．了解点到直线的距离公式的推导方法；2．掌握点到直线的距离公式并会应用；3.通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养运用等价转化、数形结合等数学方法解决问题的能力，以及数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的数学学科素养.二、点到直线的距离公式——引入

试一试:点P(-1,2)到直线x=2的距离是______.点P(-1,2)到直线y=1的距离是______.

y=1y0

x=2xP(-1,2)Q(2,2)M(-1,1)

点P到直线l的距离，就是P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q为垂足.二、点到直线的距离公式——引入

试一试:y0

2x+y-10=0xP(-1,2)(3)点P(-1,2)到直线2x+y

-10=0的距离是______.思考：1、本题能快速看出垂线段的长度吗？2、是否能像求两点距离一样，有点到线的距离公式呢？三、点到直线的距离公式——探究

探究:如图，已知点P

(x0,y0)

，直线l:Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离呢?l点P到直线l的距离，即垂线段长度｜PQ｜问:

怎么求PQ的长度呢？

通过两点间距离公式问:

点Q坐标怎么求？通过联立两直线方程求交点Q求直线PQ方程

三、点到直线的距离公式——推导l问：求直线方程，需要几个条件？2个条件，两点或者一点一斜（斜率或倾斜角）.☞直线PQ过点P

(x0,y0)

，且与直线l垂直.(2)当A、B中有一个为0时，如A=0，B≠0

时，直线l:By+C=0,此时PQ方程为x=x0.当B=0，A≠0时，PQ方程为y=y0.综上所述PQ方程为：Bx-Ay=Bx0-Ay0

(x0,y0)

三、点到直线的距离公式——推导lPQ：Bx-Ay=Bx0-Ay0

三、点到直线的距离公式

点P(x0

，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：公式结构特征：1、分子：将点坐标代入直线方程中，外套绝对值；

三、点到直线的距离公式

点P0(x0

，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：思考：上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离化为两点之间的距离，思路自然但运算量大.你能想到其它方法吗？

探究：我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？M(x,y)

思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影,通过向量运算求出结果,简化了运算.除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗?

xyOSRlQP0

构造三角形，利用等面积法求高，即点到直线的距离d.

只需求出点S、R坐标.xyP0

(x0,y0)OSRQd勾股定理等面积法五、典型例题解:(1)根据点到直线的距离公式，得例题1

求点P(-1,2)到下列直线的距离.

五、典型例题

y0

x=2/3xP(-1,2)Q(2/3,2)

例题1

求点P(-1,2)到下列直线的距离.

点P0(x0

，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：特别注意：运用公式时，需要将直线写为一般式！五、典型例题

五、典型例题注：将直线方程化为一般式！解:

（2）先将直线方程化为一般式3x

-2=0，再根据点到直线的距离公式：例题1

求点P(-1,2)到下列直线的距离.五、典型例题y0

x=2/3xP(-1,2)Q(2/3,2)

解:

（2）法1:直线方程化为一般式3x

-2=0，再根据点到直线的距离公式：公式法适用范围广适合直线与轴平行或重合时例题1

求点P(-1,2)到下列直线的距离.xyCO-1122331B

A

例2

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求∆ABC的面积.五、典型例题两点间距离公式求底。点到直线距离公式求高。直线化为一般式。xyCO-1122331B

A

例2

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求∆ABC的面积.六、发散思维思考：同学们还有其它方法吗？

xyCO-1122331B

A

例2

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求∆ABC的面积.六、发散思维

D思考：想想还有其它方法求三角形面积吗？

七、总结1．本节课，我们学习了点到直线的距离公式，它是解析几何中非常重要的一个公式.

推导公式中完整介绍了两种方法：第一种方法是坐标法，将点到直线距离转化为两点间的距离，由两点间的距离公式得到结论，这种方法思路自然但运算复杂；第二种方法是向量法，运用向量的投影和数量积运算进行推导，虽然运算量不大，但是需要一定的整体观和构造技巧.七、总结2．能利用点到直线的距离公式，解决数学问题，注意运用公式前，将直线方程化为一般式.

八、作业完成配套的目标检测题．谢谢收看，同学们再见！2.3.3点到直线的距离公式答疑课程高二—人教A版—数学—选择性必修第一册—第二章

➢问题1：本节课我们学了什么？

答：本节课的核心就是点到直线的距离公式，即点P(x0

，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：➢问题2：如何证明这个公式？

除了这三种证明方法，还有其它方法吗？请同学们课后思考.答：我们本节课采用了三种方法推导：

1、坐标法（求垂足Q的坐标）

2、向量法

3、等面积法

➢问题3：坐标法和向量法各有特点，说一说你的体会？答：坐标法是解析几何问题中最本质的方法，通过点的坐标建立方程再计算获得结论，思路简单但运算量大.向量法利用了投影向量的概念，借助向量运算获得点到直线距离公式，这个方法十分巧妙，大大降低了运算量，但是需要熟练使用向量的相关知识.

➢问题4：公式怎么记忆呢？

答：点P(x0

，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：

公