数值分析方法 课件 2-3 线性方程组的迭代解法_第1页
数值分析方法 课件 2-3 线性方程组的迭代解法_第2页
数值分析方法 课件 2-3 线性方程组的迭代解法_第3页
数值分析方法 课件 2-3 线性方程组的迭代解法_第4页
数值分析方法 课件 2-3 线性方程组的迭代解法_第5页
已阅读5页，还剩24页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数值分析方法面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系第二章

数值代数基础2.1线性方程组的直接解法2.2向量与矩阵的范数2.3线性方程组的迭代解法2.4矩阵特征值计算2.5

Python程序在数值代数中的应用

目录/Contents

2.3线性方程组的迭代解法2.3.1迭代法的基本思想（2.3.1）（2.3.2）2.3.2迭代法的收敛条件事后估计事前估计对线性方程组构造迭代格式

2.3.3Jacobi迭代法据此建立迭代格式为:即为解方程组的Jacobi迭代公式Jacobi迭代法的基本思想对线性方程组

若（2.3.5）Jacobi迭代法的的矩阵表示

A=L+D+U

据此得到迭代公式为式(2.3.6)称为Jacobi迭代公式，B称为Jacobi迭代矩阵（2.3.6）

例

用Jacobi迭代法求解方程组解：将原方程组化为等价方程组由迭代公式得Jacobi迭代格式为其对应的Jacobi迭代矩阵为每次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在求第k+1次迭代时的第i个分量xi(k+1)，用新分量x1(k+1),x2(k+1),...,xi-1(k+1)代替旧分量x1(k),x2(k),...,xi-1(k)，在整个迭代过程中只要使用一组单元存放迭代向量，这样建立起来的迭代格式称为Gauss-Seidel迭代.其迭代法格式如下：2.3.4Gauss-Seidel迭代法（2.3.9）

Gauss-Seidel迭代法的矩阵表示Gauss-Seidel迭代法的收敛性定理2.13：解线性方程组的Gauss-Seidel迭代法收敛的充分必要条件为其迭代矩阵的谱半径小于1例

用Gauss-Seidel迭代法求解方程组解

由迭代公式（2.3.9）得Gauss-Seidel迭代格式为：其对应的Gauss-Seidel迭代矩阵为例

给定线性方程组讨论采用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解时的收敛性，该方程组精确解为解

将原方程组化为等价方程组（1）Jacobi迭代法的迭代格式为（2）Gauss-Seidel迭代法的迭代格式为定理2.14：线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解此方程组的Jacobi法和Gauss-Seidel迭代法都是收敛的.证明

由于系数矩阵A为严格对角占优矩阵，所以A为非奇异矩阵，Jacobi迭代公式的迭代矩阵为利用对角占优知由定理2.11知Jacobi迭代法收敛.2.3.5超松弛迭代法（SOR方法）超松弛迭代法(SuccessiveOverRelaxationMethod)是Gauss-seidel迭代法的改进，是解大型稀疏矩阵线性方程组的有效方法。

（2.3.15）（2.3.16）将（2.3.15）代入（2.3.16）化简得超松弛迭代公式

SOR迭代法的矩阵表示例

用SOR迭代法解线

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论