高三数学一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析第3课时成对数据的统计分析课件

第十章统计与成对数据的统计分析第3课时成对数据的统计分析考点一成对数据的相关性1．变量的相关关系两个变量______，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．2．相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为__相关和__相关．①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现____的趋势；②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现____的趋势．有关系正负增加减少(2)按变量间是否有线性特征分为____相关和______相关或曲线相关．①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们称这两个变量线性相关；②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是____相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．线性非线性一条直线线性3．相关关系的刻画(1)散点图：成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图．(2)样本相关系数r的计算式(3)样本相关系数r的性质①样本相关系数r的取值范围为_________；②若r>0时，成对样本数据__相关；③若r<0时，成对样本数据__相关；④当|r|越接近__时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近__时，成对样本数据的线性相关程度越弱．提醒：当两个变量的相关系数|r|＝1时，两个变量呈函数关系．[－1，1]正负10链接·2024高考试题(2024·天津高考数学真题)下列图中，相关性系数最大的是(

)A

BC

D√A

[观察题干图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，|r|值相比于其他题干图更接近1.故选A.]

月份x12345销量y/万辆1.51.622.42.5√

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米√√√

(2)对于A，身高极差大约为21，臂展极差大约为26，故结论正确；对于B，很明显根据散点图以及经验回归直线得到，身高矮一些，臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长些，故结论正确；对于C，身高为190cm，代入经验回归方程可得到臂展估计值等于189.65cm，但不是准确值，故结论正确；对于D，身高相差10cm的两人臂展的估计值相差11.6cm，但并不是准确值，经验回归直线上的点并不都是准确的样本点，故结论不正确，故选ABC.]

√

因变量解释变量abYbx＋a0

2．刻画回归效果的方式(1)残差图法在残差图中，残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越__，说明模型拟合精度越高．(2)残差平方和法残差平方和为_______________，残差平方和越__，模型拟合效果越好．窄小(3)利用R2刻画拟合效果R2＝1

，R2越大，模型的拟合效果越__，R2越小，模型的拟合效果越__．好差考向1

一元线性回归模型[典例2]

(2023·安徽合肥三模)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．如图是2018－2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份2018－2022对应的t分别为1～5.

【教师备用】(2023·山东淄博一模)某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出xi(单位：万元)与年度销售量yi(单位：万台)的数据，如表所示：年份2017201820192020202120222023广告费支出x/万元1246111319销售量y/万台1.93.24.04.45.25.35.4

跟进训练2

(1)(2024·江西联考模拟)某校对学生记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：记忆力x25689判断力y78101218

√则y关于x的经验回归方程为(

)

√

考点三独立性检验1．2×2列联表与独立性检验(1)分类变量X，Y的2×2列联表：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d

(2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否____的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．(3)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828独立2．两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法(1)利用等高堆积条形图直观判断：

越大

性别兴趣合计有兴趣没兴趣男

60女

合计

α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635

性别兴趣合计有兴趣没兴趣男55560女301040合计8515100

X012P【教师备用】(2024·贵州黔东南模拟预测)二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层随机抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占60%，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．(1)完成下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为“是否全部答对与性别有关”？性别对错合计完全答对部分答对男

女

合计

α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.879[解]

(1)按照性别分层随机抽样抽取出的男生人数为150×60%＝90，则抽取的女生人数为：150－90＝60.抽取的女生中全部答对的人数为：60×0.7＝42，部分答对的人数为：60－42＝18，抽取的男生中全部答对的人数为：90×0.5＝45，部分答对的人数为：90－45＝45.

性别对错合计完全答对部分答对男454590女421860合计8763150

X012P

跟进训练3第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行．某体育博主为调查大学生对成都大运会的了解情况，在某大学随机抽取了200名大学生(其中男生和女生各100名