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文档简介

数值分析方法主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材第四章

数值积分基础目录/Contents4.1数值积分的基本思想

4.2机械求积公式

4.3二、三节点的高斯求积公式

4.4机械求积公式的误差估计

4.5牛顿-科茨公式

4.6复合求积公式及其误差估计

4.7积分区间逐次分半求积方法

4.8数值微分

引言4.2机械求积公式近似，这样就得到了机械求积公式：如果在区间上适当多取几个点，然后用的加权平均值其中xk

称为求积节点，Ak称为求积系数，也是节点的函数值的权重系数机械求积公式特点：将求积分问题转化为被积函数的数值.引言一般地，对函数，利用机械求积公式，使其精确地成立，即可得到（1）显然公式（1）具有m阶代数精度。引言特别地，(1)取考虑（1）式中m=1的情况，容易得到，即梯形求积公式注意到时（1）的第三个式子不成立，即

从而梯形求积公式只能是1阶代数精度的。引言特别地，(2)取考虑（1）式中m=2的情况得梯形求积公式引言依据克拉姆法则，有从而（1）式给出了近似积分公式：

——抛物线求积公式，也称辛普森公式（2）几何意义：过平面上三点作一条抛物线，计算该抛物线和

以及x轴所围的面积注意到时（2）式给出的近似结果即显然抛物线求积公式至少是3阶代数精度的.例1分别利用梯形求积公式、抛物线求积公式，计算定积分解：此处，梯形公式、辛普森公式的计算分别是

可以看出两个公式给出的结

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