数值分析方法 课件 6.4 微分方程初值问题的Runge-Kutta法_第1页
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文档简介

数值分析方法主编

李冬果李林高磊首都医科大学生物医学工程学院智能医学工程学学系面向“四新”人才培养普通高等教育系列教材第六章常微分方程数值解法目录/Contents6.1

认识微分方程

6.2

微分方程初值问题的Euler方法

6.3

微分方程初值问题数值解的误差与稳定性分析

6.4

微分方程初值问题的Runge-Kutta法

6.5

非线性微分方程组初值问题的龙格-库塔法

目录/Contents6.6

线性多步方法

6.7

微分方程组的刚性问题

6.8二阶微分方程的边值问题

6.9

微分方程计算机实验

6.4.微分方程初值问题的Runge-Kutta法6.4.1Runge-Kutta法的基本思想与二阶Runge-Kutta法

例6.4.1

用二阶Runge-Kutta公式（6.4.2）求解初值问题（6.2.3）。

二阶Runge-Kutta公式（6.4.2）所求解与改进Euler方法所求解具有基本一致的误差，图6-4（右）为两种算法与精确解比较的结果，其中菱形与圆点数据分别表示相同节点处精确解分别与二阶Runge-Kutta公式（6.4.2）所求解和改进Euler方法所求解之差。可以看出二种算法有微小差别。6.4.2三、四阶Runge-Kutta法

计算的结果见图6-5，其中实心方块为精确解，实心三角为三阶Runge-Kutta公式，空心三角为二阶Runge-Kutta公式所求结果，空心方块为改进Euler方法所求解。

6.

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