2024年中考数学真题分类汇编(全国版)专题10不等式（组）及其应用（41题）含答案及解析

专题10不等式（组）及其应用（41题）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式成立的x的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·湖北·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．3．（2024·广东广州·中考真题）若，则（

）A． B． C． D．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（

）A． B． C． D．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．11．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组的解集是（

）A． B． C．或 D．13．（2024·贵州·中考真题）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（）A． B． C． D．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（

）A． B． C． D．15．（2024·陕西·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．16．（2024·浙江·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为；②1班学生的最低身高小于；③2班学生的最高身高大于或等于．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组的一个整数解．20．（2024·广西·中考真题）不等式的解集为．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．24．（2024·福建·中考真题）不等式的解集是．25．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则；27．（2024·山东烟台·中考真题）关于的不等式有正数解，的值可以是（写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式的整数解．30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组的整数解．36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

专题10不等式（组）及其应用（41题）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式成立的x的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．【详解】解：∵，∴．∴符合题意的是A故选A．2．（2024·湖北·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：，．在数轴上表示如图所示：

故选：A．3．（2024·广东广州·中考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A．∵，∴，则此项错误，不符题意；B．∵，∴，则此项错误，不符题意；C．∵，∴，则此项错误，不符合题意；D．∵，∴，则此项正确，符合题意；故选：D．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：，解得，，故选：A．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：C．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解，得：，∵不等式组的解集为：，∴，∴；故选B．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故选B．8．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，故选：．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负．【详解】由数轴可得，，，，、，原选项判断错误，不符合题意，、，原选项判断正确，符合题意，、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意，、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意，故选：．11．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：，A、，故错误，该选项不合题意；B、，故错误，该选项不合题意；C、无法得出，故错误，该选项不合题意；D、，故正确，该选项符合题意；故选：D．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组的解集是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故不等式组的解集为．故选：D．13．（2024·贵州·中考真题）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：．故选：C．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意，可得，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为，不符合题意；C、此不等式组解集为，不符合题意；D、此不等式组解集为，不符合题意；故选：A15．（2024·陕西·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：D．16．（2024·浙江·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．在数轴上表示如下：．故选：A．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为；②1班学生的最低身高小于；③2班学生的最高身高大于或等于．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，∴∴，解得，故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得，，∴，∴，∴，故②正确，故选：C．18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，选项B错误，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，选项A错误，不符合题意；∵，，∴，，∴，选项C正确，符合题意；∵，，∴，，∴，选项D错误，不符合题意；故选：C二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组的一个整数解．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的一个整数解为：；故答案为：（答案不唯一）.20．（2024·广西·中考真题）不等式的解集为．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，故答案为：．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式（组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组恰有3个整数解，这3个整数解是0，1，2，，解得，故答案为：．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为．【答案】/【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．【答案】3【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．【详解】解：设袋子中绿球有个，∵摸到绿球的概率是，∴球的总数为个，∴白球的数量为个，∵每种球的个数为正整数，∴，且x为正整数，∴，且x为正整数，∴x的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．24．（2024·福建·中考真题）不等式的解集是．【答案】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：，，，故答案为：．25．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

【答案】/【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，，∴不等式组的解集为，故答案为：．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则；【答案】1188或4752【分析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．【详解】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），∴，∵m是四位数，∴是四位数，即，∵，∴，∵是完全平方数，∴既是3的倍数也是完全平方数，∴只有36，81，144，225这四种可能，∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，∴或4752故答案为：1188或4752．27．（2024·山东烟台·中考真题）关于的不等式有正数解，的值可以是（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于的一元一次不等式，即可求出的取值范围，进而可得的值，求出的取值范围是解题的关键．【详解】解：不等式移项合并同类项得，，系数化为得，，∵不等式有正数解，∴，解得，∴的值可以是，故答案为：．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．【答案】，．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴不等式的正整数解为，．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式的整数解．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得，解①得：，解②得：，∴该不等式组的解集为：，∴整数解为：30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，解得．这个不等式的解集在数轴上表示如下：

31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．【答案】，见解析【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.【详解】解：，，，，，，其解集在数轴上表示如下：33．（2024·天津·中考真题）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得，故答案为：；（2）解：解不等式②得，故答案为：；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为，故答案为：．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组的整数解．【答案】整数解为：【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∴整数解为：36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有本，由题意得：，解得：，．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m本，根据题意得：，解得：，∴数学书最多还可以摆90本．37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案，详见解析(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；【详解】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，则，解得：，故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，则，解得：，∵为正整数，∴，故该商店有三种进货方案，分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：根据题意得，解得：；当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：根据题意得，解得：（是小数，不符合要求）；当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：根据题意得，解得：（不符合要求）；故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【答案】，整数和为6【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可．【详解】解：，由①得，，解得，；由②得，，移项得，，解得，，∴原不等式组的解为：，∴所有整数解为：，∴所有整数解的和为：．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】