初中中考数学函数专题专题07一次函数中线段的数量和位置关系含答案及解析

专题07一次函数中线段的数量和位置关系知识对接考点一、怎样解一次函数图象的位置关系与系数的关系问题专项训练一、单选题1．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx＋b≤0的解集是（）A．x≥2 B．x＜1 C．x≤2 D．x＞22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当时，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥1 D．x≤15．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜36．如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7．如图，直线经过点(2,0)，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小②函数不经过第一象限，③不等式的解集是，④，其中正确的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为A． B． C． D．10．如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为_______．12．已知一次函数y＝mx+3（m≠0）的图象经过点（3，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是___．13．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________．14．已知一次函数的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是______．15．已知一次函数的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是________．三、解答题16．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，6）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值均大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．18．已知一次函数图象经过点和点，（1）求这个函数解析式；（2）求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积；（3）当取何值时，？19．在平面直角坐标系中，画出函数的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程的解．（2）求不等式解集．20．在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x＋2＝0的解是；（2）不等式x＋2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．21．已知一次函数的图象经过点．（1）求该函数的解析式并画出图象；（2）根据图象，直接写出当时的取值范围．22．在如图的直角坐标系中，画出函数的图象，并结合图象回答下列问题：（1）的值随值的增大而______（填“增大”或“减小”）；（2）图象与轴的交点坐标是______；图象与轴的交点坐标是______；（3）当______时，．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher23．已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图像；（2）根据图像回答：当y＜0时，x的取值范围是；（3）根据图像回答：当0≤x≤4时，y的取值范围是；

专题07一次函数中线段的数量和位置关系知识对接考点一、怎样解一次函数图象的位置关系与系数的关系问题专项训练一、单选题1．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx＋b≤0的解集是（）A．x≥2 B．x＜1 C．x≤2 D．x＞2【答案】A【分析】由直线与x轴的上下位置关系结合点A的坐标，即可得出不等式kx+b≤0的解集．【详解】解：观察函数图象可知，当x＞2时，直线y＝kx+b在x轴下方，∴不等式kx+b≤0的解集为x≥2．故选：A．【点睛】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两直线的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当时，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】数形结合，，易得对应的是x=-4的右边的图像，故得出答案．【详解】解：数形结合，，易得对应的是x=-4的右边的图像，x＞-4．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，熟练数形结合是解决本题的关键．3．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图象的性质，当y＜-1即图象在y轴右方，x＞0．【详解】解：根据图象和数据可知，当y＜-1即图象在y轴右方，x＞0．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键把握准：y＞-1，图象在y轴左方，y＜-1，图象在y轴右方，y=-1，看图象与y轴交点．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher4．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（﹣2，0），（0，1），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥1 D．x≤1【答案】A【分析】求kx﹣b≥0的解集，就是求函数值大于等于0时，x的取值范围．【详解】∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出等y≥0时，x≥﹣2，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（）A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3【答案】B【分析】先求解的坐标，再求解一次函数的解析式及的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案．【详解】解：一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher令则不等式0＜ax+4，的图像上的点在轴的上方，所以结合图像可得：＜ax+4＜2x，的图像在的图像的上方，＞，所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是＜x＜6．故选：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．6．如图，直线经过和两点，则不等式的解集为（）更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacherA． B． C． D．【答案】B【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【详解】∵线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．7．如图，直线经过点(2,0)，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．一次函数与的图像如图所示，下列说法：更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher①对于函数来说，随的增大而减小②函数不经过第一象限，③不等式的解集是，④，其中正确的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】仔细观察图象：①由图像直接可以得出；②根据，的正负值判断经过的象限即可；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在轴上方的自变量的取值范围．【详解】解：由图象可得：函数图像向下，随的增大而减小，故①正确；由图象可得：，，函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，的解集是，故③正确；一次函数与的图象的交点的横坐标为3，，，故④正确，故选：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．9．已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher的解集为A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=-b=-2，∵a（x-1）-b＞0，∴a（x-1）＞b，∵a＜0，∴x-1＜，∴x＜-1，故选A．10．如图，已知直线与相交于点（2，），若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题解析：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher11．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为_______．【答案】【分析】利用函数图象，将不等式中不等号右边的2看成是，再利用函数图象在y轴左侧所对应的自变量的范围即可求解．【详解】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故答案为：x＜0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方所有的点的横坐标所构成的集合．12．已知一次函数y＝mx+3（m≠0）的图象经过点（3，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是___．【答案】x＜3【分析】根据直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：∵直线y=mx+3（m≠0）经过点（3，0），∴3m+3=0，∴m=1，∴图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，∴不等式mx+3＞0的解集是x＜3，故答案为：x＜3．【点睛】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher本题考查了对一次函数与一元一次不等式，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是________．【答案】x＞2【详解】解：由图象可得，当时，，且y随x的增大而减小，则当时，故答案为：．14．已知一次函数的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是______．【答案】【分析】一次函数的图象在x轴上方时，，再根据图象写出解集即可．【详解】解：当不等式时，一次函数的图象在x轴上方，故．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．15．已知一次函数的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是________．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】x＜1【详解】试题分析：根据一次函数图象的性质，当y<0时，即图象在x轴下侧，所以x＜1．考点：一次函数的图象．三、解答题16．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．【答案】（1）；（2）【分析】（1）将代入，用待定系数法求出即可；（2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即随的增大而减小，又当时，，右侧即可得到不等式的解集．【详解】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解：将代入得，，解得：，，一次函数的解析式为：．（2）作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即随的增大而减小，当时，，的解集为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一次不等式的关系、一次函数的图象，解题的关键是能根据图象进行求解，利用数学结合的思想解答．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，6）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值均大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）y＝2x＋2；（2）m≥3【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点（2，6）代入求出b的值，进而可得出结论．（2）根据点（2，6）结合图象即可求得．【详解】更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，∴k=2．∵一次函数y=2x+b的图象过点（2，6），∴6=2×2+b．∴b=2．∴这个一次函数的表达式为y=2x+2．（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（2，6），∴当，时，都大于，又∵，∴可取值3，即，∴的取值范围为．

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．18．已知一次函数图象经过点和点，（1）求这个函数解析式；（2）求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积；（3）当取何值时，？更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】（1）；（2）2；（3）【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组来求系数k、b的值；

（2）根据三角形的面积公式进行解答；

（3）由图象直接写出答案．【详解】解：（1）依题意得，解得，则该一次函数解析式为；（2）∵，，∴，∴，即一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2；（3）有图象可知，当时，．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与一元一次不等式．解题时，要求学生具备一定的读图能力．19．在平面直角坐标系中，画出函数的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程的解．（2）求不等式解集．更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher【答案】（1）；（2）．【分析】先运用描点法化出函数的图象，（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为方程的解；（2）x轴上方函数图象对应x的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：画出函数图象如图所示．（1）根据图象可知方程的解为．（2）根据图象可知不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了画一次函数图象、运用函数图象解方程、解不等式，正确化出函数图象成为解答本题的关键．20．在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x＋2＝0的解是；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（2）不等式x＋2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．【答案】（1）x=-2；（2）x＞-1；（3）-4≤x≤0【分析】画出函数图象（1）方程x＋2＝0的解即为y＝x＋2与x轴交点的横坐标；（2）不等式x＋2＞1的解即为y＝x＋2中纵坐标大于1的图象对应的横坐标的取值范围；（3）若-2≤y≤2，则y＝x＋2的函数值在-2到2之间对应图像的横坐标的范围．【详解】解：y=x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程的解是，故答案为；更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher（2）由图象可得，不等式的解是，故答案为；（3）若，则的取值范围是，故答案为．【点睛】本题考查一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．21．已知一次函数的图象经过点．（1）求该函数的解析式并画出图象；（2）根据图象，直接写出当时的取值范围．【答案】（1），画图见解析；（2）【分析】（1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解；然后利用两点法画出直线即可；（2）根据图象求得即可．【详解】解：（1）一次函数的图象经过点，，解得．，画图更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客;微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：