文科圆锥曲线专题练习及答案

文科圆锥曲线1.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（） 【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△是底角为的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，2.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（） 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.3.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)(B)(C)(D)考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C5.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。6.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D.【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则，即，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为，，.7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,[点评]本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).8.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B.,则【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。三、解答题17.已知椭圆QUOTE错误!未找到引用源。（a>b>0）,点P（QUOTE错误!未找到引用源。,QUOTE错误!未找到引用源。）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。【解析】(Ⅰ)点在椭圆上(Ⅱ)设；则直线的斜率18..在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.【答案】【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得②综合①②，解得或。所以直线的方程为或。19.【2102高考北京文19】(本小题共14分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，，则，，，.所以|MN|===.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以△AMN的面积为.由，解得.20.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.[（Ⅰ）求椭圆E的方程【答案】【解析】（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知故椭圆Ｅ的方程为：21.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。【解析】（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则．故椭圆的方程为．（Ⅱ）解法一：两点的坐标分别为，由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为．将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，又由，得，即．解得，故直线的方程为或．