2024-2025学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念基础巩固1．（2024·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近的实数的全体 B．数学成果比较好的同学C．小于20的全部自然数 D．将来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满意确定性，只有C中的元素是确定的，满意集合的定义，2．（2024·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）集合用列举法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由题意，又，∴集合为．3．（2024·六盘水市第七中学高一月考）已知集合，则中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．多数个【答案】C【解析】由题得，所以A中元素的个数为6.4．（2024·全国高一）有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；②中当时不成立，不正确；③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；④中集合是有限集，正确，5．（2024·四川省高一月考（理））不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】因为，所以不等式的解集是.6．（2024·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M、P表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】对于①，两个集合探讨的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合探讨对象是函数值，集合探讨对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.7．（2024·广东省高一期中）若，则a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D【解析】当时，，当时，集合为不满意互异性，舍去，当时，集合为，满意；当时，，不满意互异性，舍去.8．（2024·全国高一）已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3【答案】B【解析】因为5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝－1时，不满意互异性．所以m的值为3或1.9．（2024·全国高一）设不等式的解集为，下列正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式：，可得：，所以，明显，故选：B.10．（2024·全国高一）直线与的交点组成的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】联立，可得，，写成点集为.11．（2024·全国高一）已知集合，，则集合中所含元素的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【解析】因为，，，所以满意条件的有序实数对为，，，．12．（2024·全国高一）已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】，，，当时，当时，当时，即，即共有个元素13．（2024·上海高一课时练习）集合是指（）A．其次象限内的全部点 B．第四象限内的全部点C．其次象限和第四象限内的全部点 D．不在第一、第三象限内的全部点【答案】D【解析】因为，故或，故集合是指其次、四象限中的点，以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的全部点.14．（2024·上海高一课时练习）已知非零实数，，，则代数式表示的全部的值的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当都为正数时，；当都为负数时，.因此，若都为正数，则；若两正一负，则；若一正两负，则；若都为负数，则.所以代数式表示的全部的值的集合是.15．（多选题）（2024·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（）A．整数集Z B． C．D． E.【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z中的元素，故A选项正确；由得或，因此实数1是集合中的元素，故B选项正确；1不满意，因此实数1不是集合中的元素，故C选项不正确；当时，，因此实数1是集合中的元素，故D选项正确；当时，无意义，因此实数1不是集合中的元素，故E选项不正确.16．（多选题）（2024·全国高一课时练习）（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列推断正确的是（）A． B．C． D．【答案】CD【解析】依据题意，分4种状况探讨；

①、全部为负数时，则也为负数，则②、中有一个为负数时，则为负数，则③、中有两个为负数时，则为正数，则④、全部为正数时，则也正数，则则；

分析选项可得符合．

17．（2024·上海高一课时练习）集合中元素的三大特征是________．【解析】肯定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性．故答案为：确定性、互异性、无序性．18．（2024·全国高一）方程的解集为，用列举法表示为____________.【答案】.【解析】解方程得或，19．（2024·上海高一课时练习）若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．【答案】或【解析】因为集合中至多有一个元素所以方程至多有一个根，当时解得，满意题意当时，，解得综上：或20．（2024·全国高一）甲､乙两人同时参与一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了全部的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,假如甲最终的得分为54分,那么乙的全部可能的得分值组成的集合为________.【答案】【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,,,,等,所以乙的全部可能的得分值组成的集合为,故答案为.拓展提升1．（2024·全国高一）用列举法表示下列集合:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由得,因此.(2)由,且,得,因此.(3)由得.因此.2．（2024·安徽省怀宁县其次中学高一期中）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．3．（2024·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满意条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满意条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.4．（2024·全国高一课时练习）数集M满意条件：若，则.（1）若，求集合M中肯定存在的元素；（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合M中的元素个数的全部可能值，并说明理由.【解析】(1)由，令，则由题意关系式可得：，，，而，所以集合M中肯定存在的元素有：.(2)不，理由如下：假设M中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不行能只有一个元素.（3）M中的元素