广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期周测四文高补班

PAGE7-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期周测四文（高补班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．留意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必需写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整齐．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，0） D．（0，1）2．复数z满意（z+i）（2+i）＝5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．﹣2﹣2i3．设变量x，y满意约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．15 D．164．命题“∀x∈N*，f（x）≤x”的否定形式是（）A．∀x∈N*，f（x）＞x B．N*，f（x）＞x C．N*，f（x0）＞x0 D．N*，f（x0）＞x05．不透亮的布袋中有形态、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为（）A． B． C． D．6．在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，sinC＝，则＝（）A． B． C．2 D．37．若曲线y＝ex在x＝0处的切线，也是的切线，则b＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．e8．a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c9．执行如图所示程序框图，若输出的S值为﹣20，则条件框内应填写（）A．i＞3？ B．i＜4？ C．i＞4？ D．i＜5？10．已知函数两条相邻对称轴为x＝和x＝，若f（0）＝，则f（）＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．11．已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x﹣y+1＝0，F是C的焦点，P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q，则△PQF外接圆面积的最小值为（）A． B． C． D．2π12．设a为常数，函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22-23为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知双曲线（a＞0）的离心率为a，则该双曲线的渐近线为．14．已知，则满意f（2x﹣1）+f（x）≥0的x的取值范围为．15．已知矩形ABCD，AB＝1，AD＝，E为AD的中点,现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体P﹣BCE的外接球表面积为．16．等腰直角△ABC内（包括边界）有一点P，AB＝AC＝2，，则的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)17.设的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）求的值.18．(本小题满分12分)下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成果：用这44人的两科成果制作如下散点图：学号为22号的A同学由于严峻感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观精确，老师将A、B两同学的成果（对应于图中A、B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成果（x）与物理成果（y）的相关系数为γ＝0.8222，回来直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．（Ⅰ）若不剔除A、B两同学的数据，用全部44的成果作回来分析，设数学成果（x）与物理成果（y）的相关系数为γ0，回来直线为l0，试分析γ0与γ的大小关系，并在图中画出回来直线l0的大致位置．（Ⅱ）假如B同学参与了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）：（Ⅲ）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成果要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成果水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中Xi为学科原始分，为学科平均分，s为学科标准差）．

19．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，E、F分别是CD边上的三等分点将△ADF，△BCE分别沿AF、BE折起到的位置，且使平面⊥底面ABCD，平面⊥底面ABCD，连结．（Ⅰ）证明：∥平面ABEF；（Ⅱ）求点A平面EF的距离．20．(本小题满分12分)已知过点D（4，0）的直线与椭圆交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1y2≠0，O为坐标原点．（Ⅰ）若x1＝0，求△OAB的面积：（Ⅱ）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA，TB的斜率互为相反数？21．(本小题满分12分)已知a是常数，函数．（Ⅰ）探讨函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若0＜a＜1，证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清晰题号．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，a＞0），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）若a＝2，求曲线C与l的一般方程；（Ⅱ）若C上存在点P，使得P到l的距离为，求a的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，求a的取值范围；（Ⅱ）若a，b∈N*，关于x的不等式f（x）＜b的解集为，求a，b的值．

2025届廉江试验学校高补文科数学周测四

数学（文科）参考答案与评分标准题号123456789101112答案ABBC