2024年中考数学一轮复习基醇点专题07不等式组含解析

专题07不等式（组）考点总结【思维导图】【学问要点】学问点一不等式的有关概念和性质不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。【留意】1.方程与不等式的区分：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。3.在不等式a>b或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。4.在列不等式时，肯定要留意表示不等关系的关键词。不等式的解与解集：不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的详细表现。一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种状况：不等式表示数轴表示【留意】不等式的解与不等式的解集的区分与联系：1）不等式的解是指满意这个不等式的未知数的某个值。2）不等式的解集是指满意这个不等式的未知数的全部的值。3）不等式的全部解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。不等式的性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即

若a>b,c>0，则ac>bc（或ac>bc）

基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向若a>b,c<0，则ac<bc（或ac基本性质4：若a>b，则b<a。基本性质5：若a>b>c，则a>c。基本性质6：假如，，那么.【留意】1、依据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要留意性质2和性质3的区分，当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要变更。2、不等号方向发生变更就是指原来的不等号方向变成其相反方向。不等式性质与等式性质的相同和不同点：相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子不同点：对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依旧成立对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生变更；解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。【典型例题】1．（2024·阜宁县容山中学初一期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．【答案】D【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.2．（2024·重庆市南坪中学校初二期中）下列各式中，是一元一次不等式的有（）①，②，③，④，⑤，⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【详解】①是一元一次不等式；②是一元二次不等式；③是分式；④是二元一次不等式；⑤是一元一次不等式；⑥是二元一次不等式，故正确的有两个故选A.【考查题型】考查题型一不等式性质的应用1．（2024·四川中考真题）若，下列不等式不肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向变更，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如；故D正确；故选：D．2.（2024·浙江中考真题）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．【答案】A【详解】A.∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，正确；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时，a-c=1，b-d=6，此时a-c<b-d，故不正确；C.如a=3,b=1,c=-2，d=-5时，ac=-6，bd=-5，此时ac<bd，故不正确；D.如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，，，此时，故不正确；故选A.3．（2024·上海中考真题）假如m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n【答案】D【详解】A.两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C.两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D.两边都乘以-2，不等号的方向变更，故D错误；故选D.4．（2024·江苏中考真题）实数a、b、c满意a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满意条件的对应点位置可以是A．选项B不满意a＞b，选项C、D不满意c＜0，故满意条件的对应点位置不行以是B、C、D．故选：A．学问点二解一元一次不等式一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。一元一次不等式的解集的表示方法：表示的两种形式：①用不等式表示；②用数轴表示。下面我们探讨用数轴表示一元一次不等式解集的四种状况：【留意】用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。若符号为“>或<”时，边界点为空心，若符号为“≥或≤”，边界点为实心。定方向时要留意“小于向左，大于向右”。解一元一次不等式的一般步骤：去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1解一元一次方程和解一元一次不等式的区分：一元一次方程一元一次不等式解法的依据方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变更解法的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1在步骤①和步骤⑤中，假如乘数（或除以）是负数，不等号要变更方向解得状况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有多数多个解【典型例题】1．（2024·广东中考模拟）不等式2x－5≥－1的解集在数轴上表示正确的是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】解：不等式2x-5≥-1的解集为x≥2．

故选B．2．（2024·太原市第五十三中学初二期中）用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x≥-2 B．x≤-2 C．x＜-2 D．x＞-2【答案】D【详解】解：∵表示不等式的解集的折线向右延长，且表示-2的点是空心圆点∴x＞-2

故选：D．3．（2024·河北初一期末）已知2a+3x=6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a>3 B．a<3 C．a<-3 D．-3<a<3【答案】A【详解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是负数，∴6-2a3解得a>3故选A.【考查题型汇总】考查题型二求一元一次不等式的特解的方法1．（2024·江苏中考真题）不等式的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】解：，解得：，则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．2．（2024·内蒙古中考模拟）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．3．（2024·广东中考模拟）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）.A． B．C． D．【答案】D【详解】当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，视察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．4．（2024·内蒙古中考模拟）不等式的最小整数解是__．【答案】0【详解】解的解集为x＞-1，∴最小整数解为0考查题型三确定不等式中字母的取值范围的方法1．（2024·黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．【答案】a≤-1.【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，

∴4a-3a-1＜0，

解得：a＜1，

∵x=2不是这个不等式的解，

∴2a-3a-1≥0，

解得：a≤-1，

∴a≤-1，

故答案为：a≤-1．2．（2024·四川中考真题）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：解不等式2x+a≤1得：,不等式有两个正整数解，肯定是1和2，

依据题意得：解得：-5＜a≤-3．

故选：C．3．（2012·江苏中考模拟）已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__.

【答案】0【解析】由图可得，,考查题型四确定一元一次不等式中待定字母的值的方法1．（2024·河南中考模拟）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2-3【详解】解：由题意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a＜x≤不等式组的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.学问点三解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。不等式组解集的确定方法：【留意】在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。解一元一次不等式组的一般步骤：求出不等式组中各不等式的解集将各不等式的解决在数轴上表示出来。在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。【考查题型汇总】考查题型五一元一次不等式组的解集的确定方法1．（2024·湖南中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．2．（2024·山东中考模拟）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】详解：解不等式组得－3＜x≤2，在数轴上表示为：故选D.3．（2024·江苏中考模拟）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．4．（2024·广东中考模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选A．考查题型六求一元一次不等式组的整数解的方法1．（2024·台湾中考真题）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，依题意有，解得，是整数，，（元）．答：阿慧花元购买蛋糕．故选：D．2．（2024·四川中考真题）红星商店安排用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】C【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，依据题意，得：，解得：，∵为整数，∴、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．3．（2024·浙江中考模拟）如图，等腰三角形ABC的周长为20cm，底边BC长为y（cm），腰AB长为x（cm）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）腰长AB=3时，底边的长．【答案】（1）y＝20﹣2x；（2）5＜x＜10；（3）14．【详解】（1）∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y＝20﹣2x，（2）2x>20-2x20-2x>0解得：5＜x＜10．所以x的取值范围为5＜x＜10.（3）将x=3代入y＝20﹣2x得y=14，所以底边的长为14.考查题型七求一元一次方程组中的待定字母的值1．（2024·内蒙古中考模拟）若不等式组2x-a<1x-2b>3的解集为﹣1＜x＜1，那么(a+1)(b【答案】4【解析】先解不等式组，再比照已知解集-1<x<1，即可求出a、b的值．解不等式组，得x<a+12,且{2．（2012·四川中考真题）假如关于x的不等式组：{3x-a【答案】6【详解】{3x-a由①得：x≥a

3；由②得：∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a

3∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a

3≤1，2≤b∴a=1，2，3，b=4，5．∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个．3．（2024·四川中考真题）若不等式组x-a>2b-2x>0的解集为，则(a+b)【答案】-1【解析】由不等式得x＞a+2，x＜12∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．考查题型八求一元一次方程组中的待定字母的取值范围1．（2024·山东省寿光世纪学校中考模拟）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【答案】C【解析】详解：，解①得，x>3；解②得，x>m，∵不等式组的解集是x>3，则m⩽3.故选：C.2．（2024·四川中考真题）若关于的代等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．或【答案】B【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴，解得，故选：B．3.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为A． B． C． D．【答案】C【详解】解，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.∴.故选C.学问点四列一元一次不等式（组）解应用题列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审：仔细审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量.（3）列：依据题中的不等关系，列出不等式.（4）解：解出所列不等式的解集.（5）验：检验答案是否符合题意.（6）答：写出答案.在以上步骤中，审题是基础，依据题意找出不等关系是关键，而依据不等关系列出不等式又是解题难点.以上过程可简洁表述为:.【考查题型汇总】考查题型九利用一元一次不等式（组）解决实际问题的方法1．（2024·湖北中考真题）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市须要蔬菜260吨，乙市须要蔬菜440吨.设从A基地运输吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？【答案】（1）A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元.【详解】（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为吨、吨.依据题意得：解得：，答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨.（2）由题可知：∴∵.∵4>0，∴随的增大而增大，∴=14760.答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元.2．（2024·辽宁中考模拟）某图书馆安排选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）假如该图书馆安排购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【答案】（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，依据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，故，解得：，故，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．考查题型十一方程组与不等式组相结合解决实际问题1．（2024·山东中考模拟）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．(1)求购进A，B两种树苗的单价；(2)若该学校打算用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．【答案】（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：3y+5x=21004y+10x=3800解得：x=300y=200答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．2．（2024·湖南中考模拟）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进其次批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）假如这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元．【解析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则其次批悠悠球每套的进价是（x+5）元，依据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，依据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．考查题型十二利用不等式计算获利问题1．（2024·四川中考真题）某商家安排从厂家选购 空调和冰箱两种产品共20台，空调的选购 单价y1（元/台）与选购 数量x1（台）满意y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的选购 单价y2（元/台）与选购 数量x2（台）满意y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经商家与厂家协商，选购 空调的数量不少于冰箱数量的，且空调选购 单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问选购 空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【答案】（1）5（2）选购 空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．【解析】（1）设空调的选购 数量为x台，则冰箱的选购 数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，当x＞9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：选购 空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．2．（2024·四川中考模拟）宜兴某电器商场依据民众健康须要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发觉：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【解析】(1)、依据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×400-x化简得：y=-5x+2200；(2)、依据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则x≥300且−5x+2200≥450解得：300≤x≤350．所以y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；(3)、W=（x-200）（-5x+2200），整理得：W=-5(x-320)2∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．3．（2024·山东中考模拟）今年义乌市打算争创全国卫生城市，某小区主动响应，确定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少须要安放48个垃圾箱，假如购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出全部购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，依据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，依据题意得，意，∴∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w随y的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．考查题型十三运用一元一次不等式组进行方案设计1．（2024·河南中考模拟）某校安排购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满意要求的全部购买方案，并干脆写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满意题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【解析】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：解得．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）≤800．解得：m≤10．又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必需为整数，∴只能取8、9、10．∴满意题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元