2024-2025学年高中物理第四章牛顿运动定律7用牛顿运动定律解决问题二学案新人教版必修11

PAGE10-7用牛顿运动定律解决问题(二)[学习目标]1.[物理观念]知道共点力平衡的条件．2.[物理观念]知道超重、失重和完全失重现象，会依据条件推断超重、失重现象．(重点)3.[科学思维]学会用共点力平衡条件解决力的平衡问题．(重点)4.[科学方法]驾驭传送带问题和滑块—滑板模型问题的解题技巧．(难点)一、共点力的平衡条件1．平衡状态：一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态．2．平衡条件：F合＝0.二、超重与失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有A(A.竖直向上B．竖直向下)的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_小于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有B(A.竖直向上B．竖直向下)的加速度．(3)完全失重①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态．②产生条件：a＝g，方向竖直向下．三、从动力学看自由落体运动1．自由落体运动(1)受力状况：运动过程只受重力作用．重力恒定不变，所以物体的加速度恒定．(2)运动状况：初速度为零的竖直向下的匀变速直线运动．2．竖直上抛运动(1)受力状况：只受重力作用，加速度为重力加速度．(2)运动状况：上升阶段为匀减速运动，下降阶段为匀加速运动，整个过程是匀变速直线运动．1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)处于平衡状态的物体肯定处于静止状态． (×)(2)加速度为零时，物体肯定处于平衡状态． (√)(3)物体向上运动时肯定处于超重状态． (×)(4)物体减速向下运动时处于失重状态． (×)(5)物体处于失重状态时重力减小了． (×)(6)做竖直上抛运动的物体，只受重力作用，加速度大小和方向都不变． (√)2．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是()A．其中四个力的合力与第五个力等大反向B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向C．五个力合力为零D．撤去其中的三个力，物体肯定不平衡D[共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确．随意三个力或四个力的合力与其余的两个力或第五个力肯定等大反向，A、B正确．而撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误．]3．下列说法中正确的是()A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态B[物体具有向上的加速度时，处于超重状态；具有向下的加速度时，处于失重状态，即“上超下失”，故只有B正确．]共点力的平衡条件1．两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态．(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．2．两种平衡条件的表达式(1)F合＝0.(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论4．共点力平衡问题的常见处理方法第一步：作图其次步：计算适用情景合成法作平行四边形步骤：①画已知大小和方向的力②画已知方向的力③画已知大小的力依据三角函数、勾股定理、等边三角形、相像三角形等计算合力(或分力)依据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力受力个数≤3已知力个数＝2效果分解法受力个数≤3已知力个数＝1正交分解法①确定坐标轴方向②分解不在轴上的力依据平衡条件列方程解方程，求解未知力适用于各种状况，尤其受力个数>3的状况【例1】如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin37°＝0.6)，则eq\f(M,m)等于()A．eq\f(9,32)B．eq\f(9,16)C．eq\f(3,8)D．eq\f(3,4)思路点拨：①由几何关系确定两弹簧在两种状况下的伸长量．②两弹簧的弹力在竖直方向上的分力之和等于物体的重力．A[由平衡条件，对左图列方程2kx1cos37°＝mg，(L＋x1)sin37°＝L，对右图列方程2kx2cos53°＝Mg，(L＋x2)sin53°＝L，联立解得eq\f(M,m)＝eq\f(9,32)，选项A正确．]求解共点力平衡问题的一般步骤(1)选取探讨对象．(2)将探讨对象隔离出来，分析物体的受力状况并画受力示意图．(3)依据物体的受力特点选取适当的方法，一般采纳正交分解法．(4)列方程求解，并检查答案是否完整、合理．[跟进训练]1．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为()A．eq\f(1,2)mgB．eq\f(mgD,d)C．eq\f(mgD,2\r(D2－d2))D．eq\f(2mg\r(D2－d2),D)C[以随意一只篮球为探讨对象．分析受力状况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α.由几何学问得：cosα＝eq\f(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))eq\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)),\f(D,2))＝eq\f(\r(D2－d2),D)依据平衡条件得：2Ncosα＝mg解得：N＝eq\f(mgD,2\r(D2－d2))则得篮球对球架的压力大小为：N′＝N＝eq\f(mgD,2\r(D2－d2)).故选C.]超重和失重现象1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．当物体处于超重或失重时，物体的重力并未改变，只是视重变了．2．超重、失重的比较特征状态加速度视重(F)与重力关系运动状况受力示意图平衡a＝0F＝mg静止或匀速直线运动超重向上由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg向上加速或向下减速失重向下由mg－F＝ma得F＝m(g－a)<mg向下加速或向上减速完全失重a＝g由mg－F＝ma得F＝0自由落体，抛体，正常运行的卫星等3．对超重、失重的理解(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有改变．(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消逝．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摇摆……，靠重力运用的仪器也不能再运用(如天平)．只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态．【例2】(多选)在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物体，如图甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间改变的关系图象如图乙，依据图象分析得出的结论中正确的是()A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态C．电梯可能起先停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最终停在高楼层D．电梯可能起先停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最终停在低楼层思路点拨：①推断超、失重现象关键是看加速度方向，而不是运动方向．②处于超重状态时，物体可能做向上加速或向下减速运动．③处于失重状态时，物体可能做向下加速或向上减速运动．BC[从F­t图象可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F<mg，电梯具有向下的加速度，物块处于失重状态，可能做加速向下或减速向上运动．综上分析可知，B、C正确．]推断超重、失重状态的方法(1)从受力的角度推断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．(2)从加速度的角度推断，当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态，具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态．(3)从运动的角度推断，当物体加速上升或减速下降时，物体处于超重状态，当物体加速下降或减速上升时，物体处于失重状态．[跟进训练]2．如图所示，升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体，升降机静止时弹簧伸长10cm，运动时弹簧伸长9cm，则升降机的运动状态可能是(g取10m/s2)()A．以a＝1m/s2的加速度加速下降B．以a＝1m/s2的加速度加速上升C．以a＝9m/s2的加速度减速上升D．以a＝9m/s2的加速度减速下降A[当升降机静止时，依据胡克定律和二力平衡条件得kx1－mg＝0，其中k为弹簧的劲度系数，x1＝0.1m．当弹簧伸长量为x2＝9cm时，kx2<mg，说明物体处于失重状态，升降机加速度a的方向必向下，由牛顿其次定律得mg－kx2＝ma，解得a＝1m/s2.升降机加速度方向向下，假如向下运动，则为加速运动，假如向上运动，则为减速运动．由此可知选项A正确．]竖直上抛运动1．竖直上抛运动的基本规律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)位移和速度的关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gx.(4)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间t＝eq\f(v0,g)，上升的最大高度xmax＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).2．探讨方法(1)分段法：上升过程是加速度a＝－g，末速度v＝0的匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动，且上升阶段和下降阶段具有对称性．(2)整体法：将全过程看成是初速度为v0、加速度为－g的匀变速直线运动，把匀变速直线运动的基本规律干脆应用于全过程，但必需留意相关量的矢量性．习惯上取抛出点为坐标原点，v0的方向为正方向．此方法中物理量正负号的意义：①v>0时，物体正在上升，v<0时，物体正在下降；②h>0时，物体在抛出点的上方，h<0时，物体在抛出点的下方．【例3】记者利用数码相机连拍功能记录跳水竞赛中运动员在10m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，记者认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面．甲乙查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等(不计空气阻力)．由以上材料：(1)估算运动员的起跳速度大小；(2)分析第四张照片是在最高点吗？假如不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？(3)运动员双手刚刚触及水面时的速度约为多少？思路点拨：①从拍摄第一张照片到拍摄第十九张照片的时间为运动员起跳后到手触水的总时间．②因运动员起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等，故运动员从起跳到双手触水过程的总位移大小为10m.[解析](1)由题意可知，相机连拍周期T＝eq\f(1,10)s＝0.1s运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8s设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则－10＝v0t－eq\f(1,2)gt2解得v0＝3.4m/s.(2)上升时间t1＝eq\f(0－v0,－g)＝0.34s而拍第四张照片是在0.3s时所以此时运动员还处于上升阶段．(3)由速度公式v＝v0＋at得v＝3.4m/s－10×1.8m/s＝－14.6m/s.“－”号表示速度方向竖直向下．[答案](1)3.4m/s(2)不是，重心处于上升阶段(3)14.6m/s，方向向下用整体法解题应留意的问题利用整体法做题时，匀变速直线运动的规律完全适用，但要留意各矢量的正、负，并弄清其物理含义．[跟进训练]3．(多选)某人在高层楼房的阳台外侧以30m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点25m处所经验的时间可能是(不计空气阻力，取g＝10m/s2)()A．1s B．3sC．5s D．(3＋eq\r(14))sACD[石块运动到离抛出点25m处包括两种状况：一种是在抛出点上方25m处，h＝25m，一种是在抛出点下方25m处，h＝－25m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2可知A、C、D正确．]1．[物理观念]共点力平衡、超重、失重．2．[科学思维]应用共点力平衡条件解决平衡问题，分析实际生活中超重、失重的现象．3．[科学方法]用动力学规律分析自由落体运动和竖直上抛运动．1．如图所示，一只质量为m的萤火虫停在倾角为θ的枝条上．枝条对萤火虫的作用力大小为()A．mgsinθB．mgcosθC．mgtanθD．mgD[萤火虫是静止的，所以处于平衡状态，它受到重力以及来自下面枝条的力，枝条对它的力与重力的大小相等方向相反，所以枝条对萤火虫的作用力大小为mg，方向竖直向上．]2．如图所示，一个物体静止放在倾角为θ的木板上，在木板倾角渐渐增大到某一角度的过程中，物体始终静止在木板上，则下列说法中正确的是()A．物体所受的支持力渐渐增大B．物体所受的支持力