八上多边形的内角和外角和

八上多边形的内角和外角和三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？任意四边形的内角和等于多少度你是怎样得到的？ABCD探究探究四边形的内角和ABCD2×180º=360º4×180º-360º=360º四边形的内角和是360º3×180º-180º=360ºABCDABCDEPB

ACDE探究5边形内角和=3×180°=540°请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？方法1E

ABCDO方法2180°×5–360°=540°180°×5=900°？五边形内角和540°？？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°

×4–180°=540°方法3怎样求多边形内角和的？A540°B280°C1800°D900°A540°B280°C1800°D900°180°×4–180°=540°x＝72A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；即：多边形的外角和等于360º∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∵AB∥DE，CD∥AF（已知）一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。4×180º-360º由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____解：设一个外角为x°，多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°结论：1.n边形内角和（n－2)×180°(n≥3)2.已知内角和求几边形:内角和÷180+24.n边形共有对角线条(n≥3)3.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线

对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）练一练:（2）已知一个多边形的内角和为720o，则这个多边形是______边形6（3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o（1）求十边形的内角和的度数。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十边形的内角和是1440°（4）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:①这个多边形的边数.②这个多边形内角和的度数.5.填空(求边数)（1）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿。（2）已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿。8156.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°108°7.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____69.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.78.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A122．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A540°B280°C1800°D900°3.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．1.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加

度能力训练：

5.随着多边形的边数n的增加，它的外角和()

A．增加B．减小C．不变D．不定

6.小明想设计一个内角和为2012°的多边形。他的想法会实现吗？.

4.五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E7.一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°多边形的外角和ABCD12345外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。外角678910问题

大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和从上表中得到了什么结论？结论：任何多边形的外角和为360°练习（1）八边形的内角和为______，外角和为_____（2）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______例3一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。正五边形的每一个外角等于___.（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？解：设一个外角为x°，请你观察并思考如下几个问题:（1）八边形的内角和为______，外角和为_____任意四边形的内角和等于多少度多边形得边数增加一条时，其内角和就增加度n边形共有对角线条(n≥3)2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）从上表中得到了什么结论？解：如图所示，连结AD，下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°根据题意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°例3

一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？

（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。

7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形

ABCDEF拓展：一个六边形如图，已知BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求证：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．1234（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?结论：任何多边形的外角和为360°（1）八边形的内角和为______，外角和为_____(n－2)·180°n边形共有对角线条(n≥3)答：这个正多边形为正五边形。解：如图所示，连结AD，下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生3×180o-1×180o=360o180°×4–180°=540°三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？五边形呢？你是如何得到这个结论的？如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A、13条 B、14条 C、15条 D、16条拓展：一个六边形如图，已知BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F你是怎样得到的？从上表中得到了什么结论？n边形共有对角线条(n≥3)他的想法会实现吗？.例3一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。∴∠1＝∠2，C、正六边形 D、正七边形请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？3×180o-1×180o=360o即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？3×180º-180º强化训练

三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为（） A、30O B、45O C、60O D、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（） A、正四边形 B、正五边形C、正六边形 D、正七边形CC

３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条下列说法中，错误的是（ ）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了___度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是

；360（1）、（2）、（4）7.如下