《空间向量与立体几何》本章教材分析

高中数学精编资源3/3《空间向量与立体几何》本章教材分析一、本章知能对标必备知识学科能力学科素养高考内容空间向量及其运算学习理解能力观察记忆、概括理解、说明论证应用实践能力分析计算、推测解释、简单问题解决迁移创新能力综合问题解决、猜想探究、发现创新直观想象数学抽象逻辑推理数学运算空间向量及其运算、共面向量定理和空间向量基本定理、空间向量的坐标及其运算、空间直角坐标系空间向量在立体几何中的应用直观想象数学抽象逻辑推理数学运算数学建模用向量方法证明直线、平面的位置关系;用向量方法求解空间中的夹角、距离等问题二、本章教学规划本章内容共分为“空间向量及其运算”和“空间向量在立体几何中的应用”两大部分.学生通过学习空间向量,并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系.第一部分“空间向量及其运算”包含空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量的坐标与空间直角坐标系三小节内容.“空间向量及其运算”整合了原教材中空间向量的数量积运算和线性运算相关的内容.“空间向量的坐标与空间直角坐标系”调整了空间直角坐标系的引入方式,知识呈现的顺序与原教材相比有所不同.第二部分“空间向量在立体几何中的应用”包含五小节内容,编排顺序与原教材基本一致,首先将立体几何中的基本研究对象——空间中的点、直线和平面用空间向量表示,然后把点、线、面的位置关系和向量运算建立联系,通过向量运算研究平行、垂直、角和距离等位置和数量关系,与原教材相比,空间中的距离不再是选学内容,纳入课标要求掌握的范围之内.重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象核心素养.三、本章教学目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量及其相关概念;掌握空间向量的运算——加减、数乘、数量积;能运用向量运算判断向量的共线与垂直.2.了解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;会用空间向量基本定理解决有关问题.3.了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻画点的位置,理解空间向量的坐标表示;掌握空间向量运算的坐标表示;掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用;掌握空间向量的模、夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题.4.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量;能用向量方法描述、证明空间中直线、平面的位置关系;理解两异面直线所成角、直线与平面所成角与它们的方向向量之间的关系,会用向量方法进行角度的求解;理解二面角大小与两个平面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求二面角的大小;能用向量语言表示、解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面之间的距离问题.体会向量方法在研究几何问题中的作用.四、本章教学重点难点重点:1.理解空间向量的概念、运算、背景和作用.2.理解空间向量基本定理及其证明.3.理解空间向量的坐标表示及其运算.4.用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;体会用向量方法求空间角、求空间距离的思路.难点:1.掌握空间向量的运算及其应用.2.运用空间向量基本定理解决有关问题.3.运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题.4.用向量方法证明空间中直线、平面的位置关系;掌握运用空间向量求空间角、求空间距离的方法.五、课时安排建议本章教学约需18课时,具体安排如下:名称课时第1节空间向量及其运算约6课时第2节空间向量在立体几何中的应用约10课时小结约2课时六、本章教学建议1.在“空间向量及其运算”的教学中,引导学生在平面向量学习的基础上,利用类比的方法经历向量及其运算由平面向空间的推广过程,理解空间向量的概念、运算、基本定理,体会平面向量和空间向量的共性和差异,引发学生思考维数增加所带来的影响.2.在“空间向量在立体几何中的应用”这一部分的学习中,教师可以引导学生体会向量方法和综合几何方法的共性和差异,在运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题的过程中,感悟向量是研究几何问题的有效工具.鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合几何方法,从不同角度解决立体几何问题(如距离问题),通过对比体会向量方法的优势.3.在空间向量的学习过程中体会不同表示方法对于空间向量的理解及其运算的影响.空间向量可以用几何法(有向线段)、符号法(字母)、坐标法表示,不同表示方法之间是对立统一的,可以帮助学生分别从代数和几何的角度理解空间向量,并统一在空间向量身上;在解决问题时,选择不同的方法体现了不同的看待问题、解决问题的思路.4.关注向量概念从低维到高维推广过程中的“变”与“不变”,体会知识发展的过程,抓住向量的本质“有大小有方向的量”,探索推广前后的差异