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高中数学精编资源3/3《空间向量及其运算》能力探究简单问题解决能力利用空间向量的共线定理证明三点共线证明空间三点共线的三种思路:对于空间三点,可通过证明下列结论来证明三点共线.(1)存在实数,使成立.(2)对空间任一点,有.(3)对空间任一点,有.通常情况下,我们使用第一种或者第三种较多,若使用第一个结论证明三点共线,先确定任意两个向量,找到它们之间的关系.就可以确定三点共线;若使用第二种或第三种来证明三点共线,先需在空间中任意找一点,找到这一点与三点组成向量的关系,从而判断三点共线.典例1、[逻辑推理]如图,在正方体中,在上,且在对角线上,且.求证:三点共线.思路:本题通过运用空间向量的线性运算推理出,的关系,来判断三点共线.证明:设,因为,所以,所以,,所以又,所以,所以三点共线.分析计算能力利用向量数量积求夹角问题利用向量数量积求夹角问题的思路：（1）求两个向量的夹角有两种方法①结合图形，平移向量，利用空间向量夹角的定义来求，但要注意向量夹角的范围：②先求再利用公式，求出的值，最后确定的值.（2）求两条异面直线所成的角，步骤如下：①根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量（即直线的方向向量）；②将异面直线所成角的问题转化为向量夹角问题；③利用数量积求向量夹角的余弦值或角的大小；④异面直线所成的角为锐角或直角，利用向量数量积求向量夹角的余弦值时应将余弦值加上绝对值，从而求出异面直线所成的角的大小.典例2、[逻辑推理、数学运算]如图,在空间四边形中,,,求异面直线与的夹角的余弦值.思路:本题主要考查利用向量的数量积求异面直线及其所求的角,解题的关键是将

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