+2.3平行线的性质+解答题专题提升训练+2022-2023学年北师大版七年级数学下册+答案

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》解答题专题提升训练（附答案）1．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．2．如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°．∴∥．∴∠B＝．∴∠B＝70°．3．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）4．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．5．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．6．如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．7．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？解：∵CD平分∠ACB（已知），∴（）．∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠，∴∠2＝∠3（等量代换）．∵（已知），∴∠3＝∠4（）∠2＝∠5（）∴（等量代换），∴EF平分∠DEB．8．如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝130°，∠CDF＝50°．（1）如图①求证：BC∥EF．（2）如图②，连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝115°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．9．如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图①，若∠E＝70°，求∠BFD的度数；（2）如图②，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系，并证明你的结论．10．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．11．如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F．（1）求∠1+∠2的度数；（2）若∠2＝35°，求∠3的度数．12．填空并完成以下证明：如图，已知点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD，∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴．（）∴∠BAP＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝﹣∠1，∠4＝﹣∠2，∴∠3＝∠4．（）∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）13．如图，直线MN分别与直线AC、DC交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．14．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点G、E，EF平分∠GED，交直线AB于点F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求证：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度数．15．如图1，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，BD⊥AM于点D．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，分别交直线DM于点E，F，连接CF，若∠FCB＝∠DFC，∠BFC＝3∠DBE，求∠CBE的度数．16．实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝．（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝；若∠1＝40°，则∠3＝．（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝时，可以使任何射到平面镜a上的光线m与其经过平面镜a，b的两次反射后得到的反射光线n平行，请说明理由．17．如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）．18．如图，平面内有两条直线AB，CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到图①位置时，试确定∠APC，∠BAP和∠DCP的数量关系；（2）当点P移动到图②位置时，试确定∠APC，∠BAP和∠DCP的数量关系；（3）当点P移动到图③位置时，试确定∠APC，∠BAP和∠DCP的数量关系．19．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：EF∥NP；（2）若FH平分∠EFG，交CD于点H，交NP于点O，且∠1＝40°，∠FHG＝10°，求∠FGD的度数．20．已知直线BC∥ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．

参考答案1．解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．2．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠C．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°（等量代换），∴AC∥BD，∴∠B＝∠1，∴∠B＝70°，故答案为：∠C，（等量代换），AC，BD，∠1．3．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．4．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．5．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．6．证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，∴∠DAC＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠DAC＝∠3，∴AD∥BE．7．解：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠5（等量代换）．故答案为：∠1＝∠2，角平分线的定义；3；CD∥EF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠4＝∠5．8．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠BCD＝180°﹣130°＝50°，∵∠CDF＝50°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF；（2）解：BD平分∠ABC，理由是：∵BD∥AE，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝115°，∴∠ABD＝180°﹣115°＝65°，∵∠ABC＝130°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝130°﹣65°＝65°，即∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC．9．解：（1）①如图1，过点E作EN∥AB，∵EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN＝180°，∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，∴∠CDE+∠NED＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝70°，∴∠ABE+∠CDE＝290°，∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝145°，过点F作FG∥AB，∵FG∥AB，∴∠ABF＝∠BFG，∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠GFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝145°；（2）结论：∠E+6∠M＝360°，证明：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴∠E+6∠M＝360°．10．解：（1）AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．11．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BF平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，即2∠1+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2＝35°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝125°．12．解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等）故答案为：AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行，∠APC，两直线平行，内错角相等，∠BAP，∠APC，等式的性质，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．13．（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．14．（1）证明：∵GH平分∠AGE，EF平分∠GED，∴∠HGE＝∠AGE，∠FEG＝∠GED，∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠GED，∴∠HGE＝∠FEG，∴GH∥FE；（2）解：∵EF平分∠GED，∠FED＝68°，∴∠GED＝2∠FED＝2×68°＝136°，∠FEG＝∠FED＝68°，∴∠CEG＝180°﹣∠GED＝44°，∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠CEG＝44°，∵GE平分∠BGI，∴∠EGI＝∠BGE＝44°，由（1）得∠HGE＝∠FEG＝68°，∴∠HGI＝∠HGE﹣∠EGI＝68°﹣44°＝24°．15．（1）证明：延长DB，交NC于点H，如图：∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∴∠C＝90°﹣∠HBC．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝180°﹣90°﹣∠HBC＝90°﹣∠HBC，∴∠ABD＝∠C；（2）解：延长DB，交NC于点H，延长NC到点G，如图，设∠BCN＝α，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠GCF，∵∠FCB＝∠DFC，∴∠FCB＝∠GCF，∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠CBE＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．16．解：（1）∵入射角与反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6，根据邻补角的定义可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°，根据m∥n，所以∠2＝180°﹣∠7＝100°，所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°；故答案为：100°，90°．（2）由（1）可得∠3的度数都是90°．故答案为：90°．（3）∠3＝90°，理由：因为∠3＝90°，所以∠4+∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），＝360°﹣2∠4﹣2∠5，＝360°﹣2（∠4+∠5），＝180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．故答案为：90°．17．解：（1）过E作EF∥AB，∴ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝25°，∴∠BEF＝25°，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝60°；（2）∵EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝n°，∴∠BEF＝，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝m°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝m°，∴∠DEF＝，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝，即∠BED＝．18．解：（1）∠APC＝∠A+∠C．利用如下：如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠