武汉生物工程学院《高等数学基础》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页武汉生物工程学院《高等数学基础》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr2、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.3、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.4、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.5、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.6、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+27、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.49、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在处取得极值，且，则的值为____。2、曲线在点处的切线方程为_____________。3、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。4、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。2、（本题10分）求函数的二阶导数。3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,

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