《直线的方程》课件1(人教版必修2(A))1

直线的方程及两条直线的位置关系知识要点1、直线的方程1.直线的倾斜角、斜率、截距(1)直线向上（或右）的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π）(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)

的直线的斜率(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.2.直线方程的十种形式.(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l的方程为：y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：设直线l斜率为k，在y轴截距为b，则直线l的方程为：y＝kx+b(3)两点式：设直线l过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1≠x2，y1≠y2则直线l

的方程为

(4)截距式：设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)(6)向量式:

t为参数，为方向向量.(7)参数式：设直线过点是它的一个方向向量，是直线上任一点，称为直线的参数方程。(8)点向式：a、b称为方向数.(9)点法式:,为直线的一个法向量.(10)极坐标方程(略)二、两条直线的位置关系1．两条直线的平行与垂直的充要条件（1）两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2

k1=k2

；l1⊥l2

k1·k2=-1

（2）若直线l1：A1x+B1y+C1=0，

l2：A2x+B2y+C2=0，则

l1//

l2

A1B2—A2B1=0

l1⊥l2

A1A2+B1B2=0

无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便.2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范围是(0，π)．.到角的公式是，

l1与l2所成的角是指不大于直角的角，简称夹角，夹角公式是以上公式适用于两直线斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.3.两条直线的交点可由两条直线的方程组成的方程组的解确定。5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，

l2：Ax+By+C2=0的距离为：4.点到直线的距离公式为：1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为2.直线l经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线l的方程是__________________3.已知直线l

的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l的斜率k＝__________.[0°，30°]∪[150°，180°).

3x-4y-2＝0.-4/3练习题4.直线l在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________.5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为

x-y+1=0，则直线PB的方程为()(A)2x-y-1=0(B)x+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0(m,m)B7.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.6.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为____________________；点P到直线L的距离为

，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-18．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是______________.-2/3＜k＜210.使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形的实数m

的值最多有____个.9.已知长方形的四个顶点A(0，0),B(2,0)，

C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角)．设P4的坐标为(x4,0).若1＜x4＜2,则tanθ的取值范围是()(A)(1/3，1)(B)(1/3，2/3)(C)(2/5，1/2)(D)(2/5，2/3)C4解答题1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(-3，4)；

(2)斜率为1/6.2．直线l被两条直线截得的线段中点为P(2，-3)，求直线l的方程.3、求直线4.已知直线l:y=kx+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.【解题指导】研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的大小关系时，要注意观察图形.请读者研究，如果将本题条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?5.已知二直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.

试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.6．直线l过点M(1，4)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.(2)当|MA|·|MB|取最小值时，求直线l

的方程.【解题指导】在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.7.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.【解题指导】本题在处理角平分线时，是利用直线BC到BT的角等于BT到AB的角(由图观察得到)进而利用到角公式求得直线BC的斜率，但同时也应注意，由于直线BT是∠B的角平分线，故直线BA与