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8.4输出调节器问题线性时变系统输出调节器问题1举例3线性时不变系统输出调节器问题2BeihangUniversity线性时变系统输出调节器问题

设完全可观测的线性时变系统的状态方程和输出方程如下

以及性能指标

要求确其中，P和Q(t)是半正定矩阵，R(t)是正定矩阵，tf是有限的终端时刻，控制函数u(t)不受约束。确定最优调节作用u*(t),使性能指标达到最小值。这类最优控制问题，称为输出调节器问题。其实质是用不大的控制能量，使输出变量y(t)保持在零值附近。

y(t)=C(t)x(t)BeihangUniversity线性时变系统输出调节器问题将输出方程代入性能指标得到状态调节器的性能指标函数BeihangUniversity线性时变系统输出调节器问题在状态调节器的性能指标中，要求P和Q(t)为半正定矩阵。由于系统可观测，可证明出输出调节器的性能指标中和

也是半正定的。输出调节器的问题就可以用状态调节器问题来阐述。即：对于系统和性能指标

BeihangUniversity线性时变系统输出调节器问题最优控制存在且唯一

K(t)为下列Riccati矩阵微分方程的解满足边界条件最优轨线是下列线性微分方程的解BeihangUniversity线性时变系统输出调节器问题结论：

最优输出调节器的最优控制函数，并不是输出量y(t)的线性函数，而仍然是状态向量x(t)的线性函数，表明构成最优控制系统，需要全部状态信息反馈，因此要求系统可观测，即

有限时间输出调节器的最优解与有限时间状态调节器的最优解，具有相同的最优控制与最优性能指标表达式，仅在Riccati方程及其边界条件的形式上有微小的差别。BeihangUniversity线性时不变系统输出调节器问题前面所讨论的是终端时刻tf为有限值的情况。如果系统是线性时不变系统，即当tf=

时其输出调节器问题可以参照tf=

的状态调节器问题，得到相应的控制规律。但是，同时要求系统(A,B,C)是完全可控和完全可观测的。即完全可控完全可观BeihangUniversity线性时不变系统输出调节器问题K(∞)=P=0其性能指标为

u(t)不受约束，Q和R是正定常数矩阵，则最优控制存在且唯一，并且由下式确定

K满足Ricatti矩阵代数方程最优状态满足特征值具有负的实部BeihangUniversity举例例设系统状态空间表达式为：性能指标为试构造输出调节器，使性能指标最小。BeihangUniversity举例解：因为系统完全能控和能观。故最优控制存在。举例BeihangUniversity

令，由Riccati方程得P是正定的。

举例BeihangUniversity

最优控制为闭环系统的状态方程为

得到闭环系统的特征值闭环系统线性稳定。举例BeihangUni

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