2022年内蒙古各地市中考数学真题试卷（学生版+解析版）共5份

幢2022年内薮古包头市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

腐2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

犍|2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

函2022年内蒙古呼和浩特市中考数字试卷（学生版+解析版）.docx

犍|2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

2022年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请

将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.（3分）若24X22=2%则〃?的值为（）

A.8B.6C.5D.2

2.（3分）若a,b互为相反数，c的倒数是4,贝ij3a+3b-4c的值为()

A.-8B.-5C.-1D.16

3.（3分）若则下列不等式中正确的是()

A.in-2</i-2B.-2ni>~2nC.n-m>0D.1-2m<1-In

4.（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小

正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

5.（3分）2U22年2月2U日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9

金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥

知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全

市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

1112

A.-B.-C."D.—

6323

6.（3分）若用，也是方程/-2x-3=0的两个实数根，则wm?的值为（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

7.（3分）如图，AB,C。是。。的两条直径，E是劣弧况的中点，连接BC,DE.若NABC

=22°,则NCDE的度数为（

C.34°D.44°

8.（3分）在一次函数），=-5or+b（a#0）中，y的值随x值的增大而增大，且">0,则

点4（a,力）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

9.（3分）如图，在边长为1的公正方形组成的网格中，A,B,C,D四个点均在格点上,

A.5B.4C.3D.2

11.（3分）如图，在RIZXABC中，NAC8=90°,NA=30°,BC=2,将△ABC绕点C

顺时针旋转得到△AbC,其中点A与点A是对应点，点8与点B是对应点.若点8恰好

落在边上，则点4到直线A匕的距离等于（）

A.3V3B.2V3C.3D.2

12.（3分）如图，在矩形ABCO中，AO>48,点E,尸分别在A。，8C边上，EF//AB,

AE=AB,A尸与BE相交于点0,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系

正确的是（）

A.2OC=V5EFB.V5OC=2EFC.20C=V3EFD.OC=EF

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横

线上。

13.（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

Q2心2-2助

14.（3分）计算：—+

a-b

15.（3分）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成

绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示:

候选人通识知识专业知识实践能力

甲809085

乙808590

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例

确定每人的最终成绩，此时被录用的是.（填“甲”或“乙

16.（3分）如图，己知。。的半径为2,48是。。的弦.若A3=2VL则劣弧油的长为

17.（3分）若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y?-5,则这个多项式为.

18.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=3f。为48边上一点，且8。

=BC,连接CO,以点。为圆心，OC的长为半径作弧，交8C于点E（异于点C）,连

接DE,则BE的长为

b

19.（3分）如图，反比例函数），=Ea>0）在第一象限的图象上有A（1,6）,B（3,b）

两点，直线与x轴相交于点C,D是线段Q4上一点.若AO・BC=4B・OO,连接CD,

记△4OC,ZX。。。的面积分别为Si,S2,则Si-S2的值为.

三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写

在答题卡的对应位置。

20.（8分）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对

安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测

试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50

«60,60WxV70,704V80,80WxV90,90WxW100）,并绘制成频数分布直方图

（如图）.

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解

情况为优秀的学生人数；

（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调杳结果，请你为学校提一条合理化建议.

测试成绩频数直方图

21.（8分）如图，A8是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的

高力H=CG=L5米.某数学兴趣小组为测量建筑物AA的高度.先在，处用测角仪器测

得建筑物顶端A处的仰角NAOE为a,再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处

的仰角N4CE为45°,已知tana=9AB1BH,H,G,8三点在同一水平线上，求建

筑物A8的高度.

22.（1U分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘

上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整

数）时，日销售量），（单位:千克）与x之间的函数关系式为y=",

（-20x4-320,10<x<16

草筵价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示.

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当4<xW12时，草莓价格机与x之间的函数关系式；

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

23.（12分）如图，AB为。。的叨线，。为切点，。是00上一点，过点。作。凡L4B,

垂足为尸，。尸交。0于点E,连接E0并延长交。。于点G,连接CG,0C,OD,已知

ZD0E=2ZCGE.

（1）若。。的半径为5,求CG的长;

（请用两种证法解答）

24.（12分）如图，在口ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E,尸是A。

边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于

点G.

（1）如图1,M是BC边上一点，连接AM,MF,"/与CE相交于点N.

①若求4G的长;

②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AM1BC；

（2）如图2,连接GF,“是G尸上一点，连接EH.若NEHG=NEFG+NCEF,且〃尸

=2GH,求£尸的长.

G

GH

25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+c（aWO）与x轴交于4,B两点,

点8的坐标是（2,0）,顶点C的坐标是（0,4）,M是抛物线上一动点，且位于第一象

限，直线AM与），轴交于点G.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1,N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接0历，记△AOG,的血

积分别为Si,52.当SI=2S2,且直线CN〃AM时，求证：点N与点M关于,，轴对称；

（3）如图2,直线与y轴交于点H,是否存在点M,使得2。”-OG=7.若存在,

图1图2

2022年内蒙古包头市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请

将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.（3分）若24X22=2%则的值为（）

A.8B.6C.5D.2

【解答】解：•••24X22=24+2=26=2?

:•m=6,

故选：B.

2.（3分）若mb互为相反数，。的倒数是4,贝ij3a+3b-4c的值为（）

A.-8R.-5C.-1D.16

【解答】解：・.7,〃互为相反数，c的倒数是4,

/.a+b=0,c=/，

3。+3b-4c

=3（a+h）-4c

=0-4x!

=-1.

故选：C.

3.（3分）若〃?>〃，则下列不等式中正确的是（）

A.m-2<n-2B.--^ni>--^nC.n-m>0D.I-2m<1-In

【解答】解：4、〃z-2>〃-2,・••不符合题意；

11

B、—机V—5小，不符合题意；

C、机-〃>0,，不符合题意；

D、•；m>〃,

-2mV-2n,

/.1-2tn<\-2n,工符合题意；

故选：Q.

4.（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小

正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（)

D.9

则这个几何体的左视图的面积为4,

故选：B.

5.（3分）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9

金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥

知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全

市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

1112

A.—B.—C.-D._

6323

【解答】解：:3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，

2

・•・小明被选到的概率为£

故选：。.

6.（3分）若M，m是方程f-2r-3=0的两个实数根，则加、c2的值为（）

A.3或・9B.・3或9C.3或-6D.-3或6

【解答】解：?-2A-3=0,

（x-3）（x+1）=0,

x=3或彳=-1，

2

①xi=3,X2=_1时，％]•x2=3,

2

@xi=-1,Jt2=3时，-x2=-9,

故选：A.

7.（3分）如图，AB,C。是。。的两条直径，E是劣弧况的中点，连接BC,DE.若NA3C

=22°,则NCDE的度数为（)

c

A.22°B.32°C.34°D.44°

【解答】解：连接。E,

VOC=OB,ZABC=22°，

・・・/OCB=N4BC=22°,

・・・NBOC=180°-22°X2=136°,

•・・E是劣弧况的中点，

.•&=既，

/.ZCO£=ixl36°=68°,

由圆周角定理得：ZCDE=izCOE=1x68°=34°,

故选：C.

8.（3分）在一次函数y=-5at+b（a#0）中，y的值随x值的增大而增大，且他＞0,则

点4（a,右）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【解答】解：・.•在一次函数y=-5”+6中，y随x的增大而增大，

・•・-5。＞0,

：.a<0.

.'•a,。同号,

：.b<0.

・•・点A（小b）在第三象限.

故选：B.

9.（3分）如图，在边长为1的不正方形组成的网格中，A,B,C,D四个点均在格点上,

【解答】解：如图所示,

由网格图可知：BF=2,4尸=4,CH=2,DH=1,

,AB二y/AF2+BF2=2y[5,

CD=\/CH2+DH2=V5.

*：FA//CG,

:.ZFAC=ZACG.

在RtAABF中,

DC21

---

(anZBAF=^42

在RtZiCQ〃中，

/HD1

tanZ.HCD==之，

AtanZBAF=tanZ//CD,

:.NBAF=NHCD,

VZBAC=ZBAF+ZCAF,ZACD=ZDCH+ZGCA,

・・・NB4C=NOC4,

:.AB"CD,

：.AABEsACDE,

:.△48E与△COE的周长比=券=平=2.

匕"v5

故选：D.

10.（3分）已知实数扇b满足匕-4=1,则代数式/+2匕・6。+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：・.”-a=l，

b=〃+19

：.cr+2b-6a+7

=a2+2（6?+l）-6a+7

=cr+2a+2-6a+l

=c?-4a+4+5

=（4-2）2+5,

・•・代数式/+28-6a+7的最小值等于5,

故选：A.

11.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2,将△ABC绕点C

顺时针旋转得到△4'8C,其中点4与点A是对应点，点8与点B是对应点.若点片恰好

落在A8边上，则点A到直线XC的距离等于（）

A.3V3B.2V3C.3D.2

【解答】解：连接44',如图，

图1

VZACB=90°,N8AC=30°,BC=2,

：,AC=y[3BC=2y[3,NB=60‘，

•・,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC,

：.CA=CA,,CB=CB',ZACA1=/BCB',

•：CB=CB',ZB=60°,

:ACBB'为等边三角形，

:・NBCB'=60°,

AZACA'=60°,

/.△CA4r为等边三角形，

过点A作AO_LHC于点O,

.•.CD=1AC=V3,

・・・AO=V3CD=V3xV3=3,

・••点A到直线AC的距离为3,

故选：C.

12.（3分）如图，在矩形4BCO中，4O>AB,点E,尸分别在40,BC边上,EF//AB,

AE=AB,A尸与BE相交于点。，连接。C.若B尸=2。凡则OC与E尸之间的数量关系

正确的是（）

A.2OC=V5EFB.y[5OC=2EFC.2OC=y[3EFD.OC=EF

【解答】解：过点。作O”J_5c于”，

•・•在矩形ABCO中，EF//AB,AE=AB,

，四边形ABFE是正方形，

:.OH=^EF=&BF=BH=HF,

<BF=2CF,

：.CF=EF=2OH,

：.OC=y/5OH,

即2OC=衣EF,

故选：A.

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横

线上。

13.（3分）若代数式vm十3在实数范围内有意义，则x的取值范围是洋-1且疗0

【解答】解：根据题意，得｛北产°,

解得-1且x#0,

故答案为：xN-1且xWO.

一（Qi）?

-a-b

=a-b,

故答案为：a-b.

15.（3分）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成

绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：

候选人通识知识专业知识实践能力

甲809085

乙808590

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例

确定每人的最终成绩，此时被录用的是甲.（填“甲”或“乙”）

【解答】解：甲的测试成绩为：（80X2+90X5+85X3）+（2+5+3）=86.5（分）,

乙的测试成绩为：（80X2+85X5+90X3）+（2+5+3）=85.5（分），

V86.5>85.5,

・•・甲将被录用.

故答案为：甲.

16.（3分）如图，已知00的半径为2,AB是00的弦.若48=22,则劣弧丽的长为K.

【解答】解：・・・。。的半径为2,

：.AO=BO=2,

,:AB=2五,

：,Ab1+BO1=21+21=（2V2）2=AB2,

•••△408是等腰直角三角形，

・・・N4OB=90°，

.•.油的长二=71.

故答案为：H.

17.（3分）若一个多项式加上3孙+2）?-8,结果得Ixy+3y2-5,则这个多项式为v?-江+3.

【解答】解：由题意得，这个多项式为：

（2.^+3/-5）-（3D，+2）2-8）

=2xy+3yi-5-3盯-2J2+8

=夕-xy+3.

故答案为：y1-xy+3.

18.（3分）如图，在中，NACB=90°,4C=BC=3,。为AB边上一点，且8。

=BC,连接CD,以点。为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C）,连

接。E,则蛇的长为3或-3.

【解答】解：VZACB=90°,AC=BC=3,

：.AB=V2AC=3>[2,N4=NB=45°,

,:BD=BC=3,AC=BC,

：.BD=AC,AD=3y/2-3.

YDC=DE,

：.NDCE=ZDEC.

•:BD=BC,

:,NDCE=ZCDB,

：・4CED=/CDB,

VZCDB=ZCDE+ZEDB,/CED=NB+NEDB,

AZCDE=ZB=45°.

AZADC+ZEDB=\^°-ZCDE=\35°.

VZADC+ZACD=}^-ZA=135°,

AZACD=ZEDB.

在△AOC和△BE。中，

AC=BD

Z.ACD=乙EDB，

CD=DE

：・/\ADC沿ABED(SAS).

:,BE=AD=3a-3.

故答案为：3V2-3.

19.(3分)如图，反比例函数)=。(Q>0)在第一象限的图象上有A(1,6),B(3,b)

两点，直线A8与4轴相交于点C,D是线段0A上一点.若AD*BC=AB*DO,连接CD,

记△4OC,△DOC的面积分别为Si,S2,则Si・S2的值为4.

【解答】解：•.•反比例函数y=[(心＞0)在第一象限的图象上有八(1,6),B(3,b)

两点，

,IX6=38,

:.b=2.

：,B(3,2),

设直线AB的解析式为y=tnx+n,

rm+n=6

13m+n=2'

解得：｛m=-2,

In=8

二产-2r+8,

令y=0,

-2v+8=0,

解得：x=4,

AC(4,0),

•：AB=J(1-3)2+(6—2尸=2V5,

BC=J(3-4乃+(2-0)2=V5,

AD・BC=AB・DO,

:・AD♦通=2回DO,

：.AD=2DO,

，S1=2S2,

/.SI-S2=S2,

VS|+S2=SA4OC,

.'.SI-S2=S2=/SMOC=.xax4X6=4.

故答案为：4.

三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写

在答题卡的对应位置。

20.(K分)2U22年3月28bl是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对

安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测

试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50

WxV60,60WxV70,70WxV80,80WxV90,90WxW100),并绘制成频数分布直方图

(如图).

请根据所给信息，解答下列问期：

(1)在这次调查中，一共抽取了40名学生:

(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解

情况为优秀的学生人数；

(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.

测试成绩频数直方图

故答案为：40：

（2）960X号拦=480（人），

故优秀的学生人数约为480人：

（3）加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具

体活动，提高避险能力.

21.（8分）如图，是底部8不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的

高O"=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物A8的高度，先在，处用测角仪器测

得建筑物顶端A处的仰角NAOE为a,再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处

的仰角NACE为45°,已知tana=gABA.BH,H,G,8三点在同一水平线上，求建

筑物AA的高度.

A

D〃=CG=8E=1.5米，CO=G"=5米，DE=BH,ZAED=90°，

设CE=x米，

：.BH=DE=DC+CE=(x+5)米,

在RtZLACE中，NACE=45°,

・"E=CE・tan45°=x（米），

在RtZ\AOE中，ZADE=a,

AFr7

Atana=DE=FF5=9,

Ax=17.5,

经检验：x=17.5是原方程的根，

：.AB=AE+BE=17.5+1.5=19（米），

・•・建筑物AB的高度为19米.

22.（10分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘

卜市16天全部销售完.小颖这销售情况进行统计后发现.在该草蒋卜市第x天G取整

12%,0<x<10

数）时，日销售量y（单位:千克）与x之间的函数关系式为＞一

-20x4-320,10<x<16'

草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示.

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当4WxW12时，草莓价格小与x之间的函数关系式;

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

014—8~12—16—，/天

【解答】解：（1）•・•当10WxW16时，y=-20.r+320,

.•.当x=14时，y=-20X14+320=40（千克），

，第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.

（2）当4WxW12时，设草莓价格〃［与x之间的函数关系式为〃?

•・♦点（4,24）,（12,16）在流=奴+8的图象上,

.（4k+b=24

••I12k+b=16'

解得1，

・••函数解析式为〃--x+28.

（3）当OWxWlO时,y=12x,

・••当x=8时，），=12X8=96,

当x=10时，>'=12X10=120；

当4WxW12时，m=-x+28,

:.当x=8时，tn=-8+28=20,

当x=10时，m=-10+28=18

・••第8天的销售金额为：96X20=1920（元）,

第10天的销售金额为：120X18=2160（元）,

V2160>1920,

・••第10天的销售金额多.

23.（12分）如图，45为00的力线，C为切点，。是00上一点，过点。作。尸_LA5,

垂足为尸，。尸交O。于点尺连接七。并延长交。。于点G,连接CG,OC,OD,已知

ND0E=2NCGE.

（1）若00的半径为5,求CG的长；

（2）试探究OE与£产之间的数量关系，写出并证明你的结论.（请用两种证法解答）

备用图

【解答】解：（1）连接CE,

：.ZC0E=2ZCGE,

*：ND0E=2NCGE,

：.NCOE=NDOE,

•・・48为。。的切线，C为切点，

：.OCIAR.

・・・NOCB=90°,

VDF±AB,

AZDFfi=90°,

：・NOCB=NDFB=90°,

：.OC//DF,

:・4C0E=40ED,

:・/DOE=/OED,

：.OD=DE,

•：OD=OE,

・•・△OOE是等边三角形，

AZDOE=60°,

・・・/CGE=30°,

•••0。的半径为5,

・・・EG=10,

〈EG是。。的直径，

AZGCE=90°,

在RtZXGCE中，GC=EG*cosZCGE=10Xcos300=10x坐=5百；

(2)DE=2EF.

方法一：

证明：*：ZCOE=ZDOE=6Q6,

=呢，

：,CE=DE,

♦：OC=OE,

•••△OCE为等边三角形,

・・・NOCE=60°,

•・・NOCB=90°,

•••NEC尸=30°,

：.EF=|CE,

：.EF=^DE,

即DE=2EFi

方法二：

证明：连接CE,

图2

过点。作b于”，

・・・/0”尸=90°,

•・・NOC8=NO尸。=90",

・•・四边形OCP”是矩形，

：.CF=OH,

•••△。。七是等边三角形，

:,DE=OE,

^OHIDF,

：.DH=EH,

•・•ZCOE=/DOE,

CE=DE,

\CE=DE,

\CE=OE,

：CF=OH,

\RtACF£^RtAOHE(HL),

*.EF=EH,

\DH=EH=EF,

\ED=2EF.

24.（12分）如图，在oABCD中，AC是一条对角线，且4B=AC=5,BC=6,E,/是4。

边.上两点，点尸在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与84的延长线相交于

点G.

（1）如图1,M是8c边上一点，连接AM,MF,Mr与CE相交于点M

①若A£=会求AG的长；

②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AM±BC；

（2）如图2,连接G尸，，是G尸上一点，连接EH.若NEHG=NEFG+NCEF,且HF

=2GH,求E尸的长.

图1图2

【解答】解：（1）①•・•四边形A8co是平行四边形,

：.AB//CD,AD//BC,DC=AB=5,AD=BC=6,

:.ZGAE=NCDE,ZAGE=ZDCE,

:.AAGEsADCE,

AG_AE

DC-DE'

3

,：AE=热

9

93

，-AG=5x总

22

：.AG=

②证明：・・・AO〃5C,

:,NEFN=NCMN,

・：ZENF=/CNM,EN=NC,

:AENF沿4CNM(A4S),

：.EF=CM,

VAE=I，AE-DF,

3

：.DF=^

：.EF=AD-AE-DF=3,

：.CM=-3,

■:BC=6,

：.BM=3,

：.BM=MC,

：.AB=ACf

：.AMLBC.

(2)连接C—

•・・AB=4C,AB=DC,

：.AC=DC,

：.ZCAD=ZCDA,

*：AE=DF,

：.A/IEC^ADFC(SAS),

:,CE=CF,

：・NCFE=/CEF,

:.ZEHG="FG+/CEF,

・•・ZEHG=/EFJ/CFE=/CFG,

,,EH〃CF,

GHGE

,:HF=2GH,

•GE1

••=一,

EC2

•:AB"CD,

:.4GAE=/CDE,/AGE=/DCE,

:.bAGEsRDCE,

.AEGE

**DE~CE

,AE1

••=一,

DE2

:.DE=2AE,

设AE=x,则OE=2x,

VAD=6,

.*.x+2x=6»

；・x=2,

即AE=2,

・・・。尸=2,

\EF=AD-AE-DF=2.

25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+c（aWO）与x轴交于4,B两点,

点3的坐标是（2,0）,顶点C的坐标是（0,4）,M是抛物线上一动点，且位于第一象

限，直线AM与），轴交于点G.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1,N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OW,记△AOG,△MOG的面

积分别为Si,S2.当SI=2S2,且直线CN〃AM时，求证：点N与点M关于），轴对称；

（3）如图2,直线与y轴交于点H,是否存在点使得20H-OG=7.若存在,

求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）•・•抛物线产公OcMWO）与x轴交于（2,0）,顶点C的坐标是（0,

4）,

.（4a+c=0

**lc=4

fc:;1-

・•・该抛物线的解析式为y=-f+4：

当△40G与△MOG都以OG为底时,

•・3=2S2,

：・OA=2MD,

当y=0时，贝ij-』+4=0,

解得工=土2,

,：B(2,0),

/.A(-2,0),

MD=\f

设M点的坐标为(机，-〃P+4),

,点M在第一象限，

••m=\9

：.-m2+4=3,

即M(1,3),

设直线AM的解析式为)，=履+瓦

.(-2k+b=0

F+b=3'

解喉上

:.直线4M的解析式为y=x+2,

'：CN//AM,

・•・设直线CN的解析式为y=xH,

VC(0,4),

.*.Z=4,

即直线CN的解析式为y=x+4,将其代入y=・f+4中，

得x+4=-/+4,

解得x=0或-1,

•••N点在第二象限，

:・N(-1,3),

•:M(1,3),

・••点N与点M关于y轴对称；

(3)过点M作轴，垂足为£令M(m,-m2+4),

•:B(2,0),

：・OB=2,BE=2-m,

在RtABE/W和Rt/\ROH中.

*/tanZMBE=tanZHBO,

EMOH

•t•=,

BEBO

.八〃EMBO2(-m12+4)*.

..OH=.=--------=2(2+m)=2m+4,

B0cE2-m

VOA=2,

•**AE=1

在RtAAOG和RtAAE/W中,

*.*tan/G4。=tanNMAE,

•OGEM

••,

AOAE

.广EMAO2(-m2+4)._

・TF(〃

.OG=-AE—=———m+rn2~~-=2(2-/n)=4-2/,

*：2OH-OG=7,

A2(2〃?+4)-(4-2/n)=7,

解得m=i,

当m=：时，-/n2+4=苧，

115

・•・存在点M(一,—),使得2OH-OG=7.

24

2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题

卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）

1.（3分）-5的绝对值是（）

11

A.B.-5C.-D.5

55

3.（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大.7Am深处海水的压强为72100000a,数据

72100000用科学记数法表示为（）

A.7.21X106B.0.721X108C.7.21X107D.721X105

4.（3分）解不等式组俨-3®BT,不等式①、②的解集在同••数轴上表示正确的是（）

A."^101F3

B.-2-10123

C.-2-10123

D.-2-10123

5.（3分）下面几何体的俯视图是（）

6.（3分）如图，点4（2,1）,将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位

长度，得到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标是（）

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.B.a2*a3=a（＞C.2a*3a2=6a3D.（-a4）3=-a1

8.（3分）下列说法正确的是（）

A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法

B.声音在真空中传播的概率是100%

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2=2.4,S乙2=1.4,则甲的射

击成绩比乙的射击成绩稳定

D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组

数据的中位数和众数分别是4和5

9.（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形

ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形4BCD周长不变B.AD=CD

C.四边形4BC。面积不变D.AD=BC

10.（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中

的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）

70

60

50

40

30

20

10

A.这次调查的样本容量是200

B.全校160。名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11.（3分）已知（x+2）（x-2）-2x=L贝IJ2?-4x+3的值为（）

A.13B.8C.-3D.5

12.（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12M?,侧面展开图为半圆形，则它的母

线长为（

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

13.（3分）如图，菱形ABCD,点A、B、C、。均在坐标轴上.NA8C=120。，点A（-3,

0）,点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）

A.3B.5C.2V2D.|百

14.（3分）如图，AB是。。的直径，将弦4C绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C

的对应点。落在A3上，延长CD,交。。于点£若CE=4,则图中阴影部分的面积为

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分）

15.（3分）分解因式：2?+4?+2r=.

16.（3分）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早

晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图

中x表示时间，y表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所有正确

结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30加〃

③王强吃早餐用了20〃〃力

①王强骑自行车的平均速度是0.2kni/min

17.（3分）如图,为了测量校园内旗杆AA的高度.九年级数学应用实践小组,根据光的反

射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点。处，

然后观测者沿着水平直线8。后退到点Q,这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点4,此时测

得观测者观看镜子的俯角a=60°,观测者眼睛与地面距离CO=1.7〃?，BD=llm,则旗

机+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤.共8题，满分96分）

19.（10分）先化简，再求值：（1+竺?）+¥二，其中a=（-）-|-V8+4cos45°.

«+iaz—12

20.（10分）如图，已知RtZXABC中，NAC8=90°,48=8,BC=5.

（1）作8C的垂直平分线，分别交A8、BC于点、D、H：

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD,求△BCO的周长.

21.（12分）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分

为50分.根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：

组别成绩x（分）频数（人数）

第一组5WxVI51

第二组15WxV255

第三组25^x0512

第四组354rV45m

第五组45WxV5514

请结合图表完成下列各题：

(1)求表中机的值；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？

(4)第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行

竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概

22.(12分)某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植4、3两种苗木共6000株，其中A

种苗木的数量比B种苗木的数量•的一半多600株.

(1)请问A、B两种苗木各多少株？

(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A