云南省玉溪市2022-2023学年高二上学期数学期末教学质量检测试卷（含答案）

云南省玉溪市2022-2023学年高二上学期数学期末教学质量检测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={1，2}，B={x|(x−2)(x+1)<0}，则A．{1} B．{2} C．{1，2} 2．已知复数z=1+i(1−i)2A．-1 B．−12 C．13．欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（）A．12 B．13 C．144．过点(−1，0)的直线l与圆C：x2+y2−2x+4y−4=0A．1 B．2 C．2 D．25．已知等比数列{an}满足an+2−2anA．4 B．−42 C．8 D．6．已知直线l1：(a+1)x+3y+32=0和直线l2A．a=2 B．a=−3 C．a=−25 D．a=27．碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是y=A0(12)xA．2292年 B．3580年 C．3820年 D．4728年8．若a=lg22+lg2A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a二、多选题9．如图，在△ABC中，若点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，设AD，BE，CF交于一点O，则下列结论中成立的是（）A．BC=AC−C．AO=2310．函数f(x)=AsinA．f(x)=2B．f(x)的图象关于点(−5πC．f(x)在(3πD．若将f(x)的图象向右平移π6个单位长度，则所得图象关于y11．已知双曲线M：x2a2−y28=1(a>0)的左､右焦点分别为F1，F2，过F1作M的一条渐近线的垂线，垂足为A，连接AF2，记eA．e=2 B．e=22 C．C=8+2212．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1BA．当点G在线段A1C1B．当点G在线段AC上运动时，B1G与AC．使得AG与平面ABCD所成角为45°的点G的轨迹长度为π+4D．若P是线段AB1的中点，当点G在底面ABCD上运动且满足PG//平面B1C三、填空题13．为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位：cm），按从小到大排序结果如下164据此估计该中学高一年级男生的第75百分位数约为.14．若正数x，y满足1x+1y=215．已知等腰三角形底角的正切值为52，则顶角的正弦值是16．已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x+3)+2是偶函数，当x≥3时，f(x)=log2x，则不等式四、解答题17．已知数列{an}是递增的等比数列，Sn为{an（1）求{a（2）若数列bn=log2an18．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(c−2a)cosB+bcosC=0（1）求∠ABC；（2）如图，点D在AC延长线上，且CD=BC，AB=4，AD=7，求△ABC的面积.19．2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.（1）根据测试得分频率分布直方图，求a的值；（2）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；（3）猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.20．如图，三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，侧面ABB1（1）证明：AC⊥AB；（2）当点D为线段A1B1的中点时，求直线A21．已知a=(32，−1（1）若函数y=f(x)图象相邻的两对称轴之间的距离为π，求f(x)；（2）当函数y=f(x)在定义域内存在x1，x2(x1≠x2)22．已知曲线C：x2a2+y2b（1）求曲线C的方程；（2）若点O为坐标原点，直线AB与曲线C交于A，B两点，且满足OA⊥OB，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵B={x|(x−2故答案为：A.

【分析】求出集合B，然后进行交集的运算即可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】z=1+i(1−i)2=1+i故答案为：C

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，即可得z的虚部.3．【答案】A【解析】【解答】记4部书籍分别为a、b、c、d，则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6个，抽到《几何原本》的基本事件为ab、ac、ad共有3个，所以抽到《几何原本》的概率为：P=3故答案为：A.

【分析】利用列举法结合古典概型的概率公式可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】∵圆C：x2+y∴圆C的圆心C(又∵(−1−1∴点M(∴当l⊥CM时，弦长|AB又∵|∴|AB故答案为：C.

【分析】把圆的一般方程化为标准方程，得出圆心和半径，当l⊥CM时，弦长|AB5．【答案】D【解析】【解答】设公比为q，∵a∵an+2−2即2qn−1(a6故答案为：D

【分析】根据等比数列的通项公式求出q，进而求出a66．【答案】B【解析】【解答】∵l1∴a+12=3a≠故答案为：B.

【分析】利用两条直线平行的充要条件列出等式，求解可得a的值.7．【答案】C【解析】【解答】由题意知，A0所以x5730lg1即：−x5730lg故答案为：C.

【分析】由题意知，A08．【答案】D【解析】【解答】令f(x)=lnxx(x>3)，则f'∴f(4)>f(5)，即ln44>∵lg2又b=ln44=ln故答案为：D.

【分析】构造函数f(x)=lnxx(x>3)，求导，根据导数的符号可得函数f(x)的单调性，可得9．【答案】A,B【解析】【解答】根据向量减法可得BC=因为D是BC的中点，所以AD=由题意知O是△ABC的重心，则AO=OC=−故答案为：AB.

【分析】利用向量减法的三角形法则和向量的线性运算逐项进行判断，可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】由题意可知，A=2，T2=7π所以f(x)=2sin(2x+φ)，又因为f(x)的图象过点所以2⋅π12+φ=2kπ⇒φ=−π6所以f(x)=2sinf(−5π令−π解得：−π令k=1可得：5π6将f(x)的图象向右平移π6个单位长度，则y=2关于y轴对称，所以D符合题意.故答案为：ABD.

【分析】由图象可得A=2，T2=7π12−π12=π11．【答案】A,D【解析】【解答】双曲线M：x2a2−y不妨设垂足A在第二象限，即点A在直线bx+ay=0上，则|AF因为AB=BF2，所以B为又因O为F1F2则kAF1=k故c=a所以e=c所以kAF1在△AF1F则|AF所以|AF所以△AF1F故答案为：AD.

【分析】求出双曲线的渐进线方程，根据点到直线的距离公式可得b=22，进而求出c，求出双曲线M的离心率，根据双曲线的定义，可得△A12．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，因为CC1⊥面A1B1C当点G在线段A1因为B1D1⊥A1C1，B1所以B1D1又因为AC//A1C所以三棱锥G−ACB1的体积为定值对于B，因为AC//A1C1，所以异面直线B1在△AB1C中，A所以π3≤∠B1GC≤π2对于C，∵BB1⊥∴当G在线段AB1上时，AG与面ABCD所成角为45同理：当G在线段AD1上时，AG与面ABCD所成角为45若点G在面A1B1C1D1∴AG与面A1B1又∵AA1⊥面A1B∴AA1⊥∴A1∴点G在以A1又∵点G在面A1∴点G在圆与四边形A1B1∴B1D1∴点G的轨迹长度为ABC符合题意；对于D，连接DP、DB，取AB的中点E，连接DE、PE，则PE//AA1，AA1⊥平面ABCD，所以PE⊥∵BB1//D∴四边形BDD∴BD//又∵BD⊄面B1CD1，∴BD//面B1同理A1B//面又∵BD∩A1B=B，BD、A∴面A1BD//面又∵PG//面B1∴G∈面A1又∵G∈面ABCD，面A1BD∩面ABCD∴G∈BD，即：G的轨迹为线段BD.∴当PG⊥BD时，PG最短.在Rt△DAB中，AD=AB=2，AE=1，所以BD=22，DE=在Rt△A1AB在Rt△PED中，PE=1，所以PD=6在△PBD中，因为PB2+P所以由等面积法得S△PBD=12PB⋅PD=12故答案为：ACD.

【分析】根据正方体的结构特征，结合三棱锥的体积公式可判断A；利用异面直线所成角的性质可判断B；根据线面所成角的性质可判断C；根据线面平行的性质结合等面积法，可判断D.13．【答案】173【解析】【解答】由75%×25=18.所以该中学高一年级男生的第75百分位数为第19个数，即173.故答案为：173

【分析】由百分位数的概念进行计算，可得答案.14．【答案】8【解析】【解答】因为1x+19x+y=(9x+y)⋅1当且仅当yx=9x所以9x+y的最小值是8.故答案为：8.

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可求出9x+y的最小值.15．【答案】4【解析】【解答】如下图所示，等腰三角形ABC，其中A为顶角，因为tanB=sinA=故答案为：4

【分析】利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得顶角的正弦值.16．【答案】{x|x⟨−3或x⟩【解析】【解答】∵y=f(∴f(x+3∴f(x)∵当x≥3时，f(∴f(x)又∵f(∴|2x+2−3|>∴(2x−1)2>(x−4)故答案为：{x|x<−3

【分析】由已知可得函数为偶函数，可得f(x)关于x=3对称，可得f(x17．【答案】（1）解：设等比数列{an}∵{an}为递增的等比数列，a∴S3=a2∴a（2）解：由（1）得：bn=log2∴数列{bn}是以0为首项，1【解析】【分析】(1)设等比数列{an}的公比为q，q>1，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求{an}的通项公式；

(2)由（1）得：bn18．【答案】（1）解：∵(c−2a)cos∴由正弦定理得(sin即sinCsin(B+C)=2即sinA=2∵sinA≠0∴cos又∵B∈(0，∴B=π（2）解：设CD=x，则AC=7−x，在△ABC中，cosπ3则△ABC的面积S△ABC【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式，可求出cosB=12，又B∈(0，π)，可得∠ABC的值；

（2）设CD=x19．【答案】（1）解：(0解得a=0（2）解：语文平均分的近似值为(0.所以，语文平均分的近似值为79.2.（3）解：中位数大于平均数.因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.【解析】【分析】（1）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值；

（2）根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值；

（3）根据中位数大于平均数，可得结论.20．【答案】（1）证明：连接A1C，在直三棱柱ABC−A1∴四边形ACC∴A1C⊥AC1，又∵AC1⊥CD∴AC1⊥平面A1CD∴AC1⊥A1B1，又∵A∴A1B1⊥平面AA∴A1B1⊥AC，又∵AB法二：证明：设B1AC1∵AC1⊥CD，即(1+k)=(1+k)又∵点D不与A1∴1+k≠0，∴AB⋅AC=0（2）解：由（1）得AC，AB，AAA(0，0，0)，C1(2AC1=(2，设平面BCD的法向量为nn⋅BD=0n⋅可求得n设直线AC1与平面BCD所成角为sinθ=|∴直线AC1与平面BCD【解析】【分析】（1）连接A1C，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形ACC1A1是正方形，得A1C⊥AC1，AC1⊥CD，推出AC121．【答案】（1）解：因为a=(32所以f(x)==3又因为函数y=f(x)相邻的对称轴距离为π，所以T=2π，即2πω=2π，解得所以f(x)=sin（2）解：因为函数y=f(x)=sinωx在函数y=f(x)在定义域内存在x1，x2(x1①当3π2−π2≥2T②当3π2−π2<T③当T≤3π2−所以π2≤π2ω3π解得ω的取值范围为3≤ω<4，综上所述ω≥3.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算，结合三角函数恒等变形可得f(x)=sinωx，再根据函数y=f(x)相邻的对称轴距离为π，可得周期T，进而求出f(x)的解析式；

（2）根据已知条件可得函数y=f(x)在定义域内存在x1，x2(x1≠x2)使f(22．【答案】（1）解：方法1：由已知M(1，63)及点则1a2+所以曲线C的方程为x2方法2：由已知可设曲线C的方程为mx2+n因为M(1，63)