（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算

课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.(2022广东深圳二模)已知点A(0,1),B(2,3),向量BC=(3,1),则向量AC=()A.(1,2) B.(1,2)C.(1,3) D.(1,3)2.(2022广东茂名二模)已知向量a=(1,2),b=(m,4),且(a+b)∥a,则m的值为()A.2 B.2 C.4 D.43.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记a=BA,b=BC,则CF=()A.23a+13b B.23C.14a+38b D.344.(多选)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一个基底的是()A.a,c B.a,bcC.c,a+b D.a+b,bc5.(多选)已知向量a=(2,1),b=(3,2),c=(1,1),则()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b6.已知向量a=(1,2),b=(0,2),c=(1,λ),若(2ab)∥c,则实数λ=.

综合提升组7.(2022山东烟台三模)如图,边长为2的等边三角形的外接圆为圆O,P为圆O上任一点,若AP=xAB+yAC,则2x+2y的最大值为()A.83 B.C.43 D.8.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足BP=2PC,点M,N在过点P的直线上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则下列结论正确的是(A.1mB.m+2n的最小值为3C.m+n的最小值为16D.m,n的值可以为m=12,n=9.在△ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.

创新应用组10.(多选)(2022湖北襄阳模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2AD=2CD=2BC,E是BC的中点,连接AE,BD相交于点F,连接CF,则下列说法正确的是()A.AEB.AFC.BF=1D.CF

课时规范练35平面向量基本定理及向量坐标运算1.D解析:设C(x,y),所以BC=(3,1)=(x2,y3),整理得C(1,4),所以AC=(1,4)(0,1)=(1,3).2.A解析:a+b=(m+1,2),a=(1,2),∵(a+b)∥a,∴2(m+1)=2,解得m=2.3.D解析:由题意得BE=a+12b因为BF=3FE,所以BF=34BE=34a+12b=所以CF=BF-BC=34a+3故选D.4.AD解析:对于A,假设a=λc,则有1=λ,0=λ,对于B,bc=(1,0),因为a=(bc),所以a,bc是共线向量,不符合题意;对于C,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;对于D,a+b=(1,1),bc=(1,0),假设a+b=μ(bc)是共线向量,则有1=-μ,1=0,显然不成立,故向量a+b,5.BD解析:由题意2×2(3)×(1)≠0,故A错误;a+b=(1,1),(a+b)·c=1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,1)+3(3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.6.3解析:由题意2ab=(2,6),∵(2ab)∥c,∴2λ(6)=0,解得λ=3.7.A解析:以O为坐标原点,过O平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示,由已知可得A1,33,B1,33,C0,233,点P在以O为圆心,23所以可设P233cosθ,233sin则AP=233cosθ+1,233sinθ+33,AB=(2,0),AC=由AP=xAB+yAC,可得2∴2x+2y=233cosθ+1+23sinθ+13=43sinθ∴当θ=π6时,2x+2y取得最大值,为88.ABD解析:由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC∴AP=若AM=mAB,AN=nAC(m>0,则AB=∴AP=∵M,P,N三点共线,∴13m∴1m+2当m=12时,n=m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m9.12解析:由题意,BE=BA+AE=AB+∵BE=λAB+μAC,∴λ+μ=34+110.ABD解析:对于A选项,AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12[(AB)对于B选项,因为B,F,D三点共线,设AF=xAB+(1x)AD,由AF∥AE