条件概率与全概率公式同步训练 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1条件概率与全概率公式同步训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛,胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局,五局中获胜局数多者赢得比赛,比赛无平局,若比赛已进行三局,甲两胜一负,由于突发因素无法进行后面比赛,如何分配奖金最合理?()A.甲12000元,乙12000元 B.甲16000元,乙8000元C.甲20000元,乙4000元 D.甲18000元,乙6000元2．甲、乙两人进行网球比赛,连续比赛三局,各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为,第三局获胜的概率为,则甲恰好连胜两局的概率为()A. B. C. D.3．在某电路上有M、N两个独立工作的元件,每次通电后,需要更换M元件的概率为0.3,需要更换N元件的概率为0.2,则在某次通电后M、N有且只有一个需要更换的条件下,M需要更换的概率是()A. B. C. D.4．一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A. B. C. D.5．某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、蓝月谷这个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下,求两人选择的景点不同的概率为()A. B. C. D.6．已知事件A,B互斥，且满足，则()A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.757．某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路.掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为.已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为()A. B. C. D.8．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不放回地依次取2个数，记“第一次取到的是偶数”为事件A，“第二次取到的是奇数”为事件B，则()A． B． C． D．二、多项选择题9．连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件，则下列叙述中不正确的是()A.C与D互斥 B. C.A与C相互独立 D.B与D不相互独立10．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是()A.，B为互斥事件 B.C. D.11．甲箱中有3个红球和2个白球,乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外,没有其他区别),先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机取出两球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球,则()A. B. C. D.12．一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球.，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是()A.若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为B.若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为C.若有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为D.若有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为三、填空题13．对于随机事件A，B，若，，，则_________.14．根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有,.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为,即,则_____________.15．小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了衡山、大围山、岳麓山、君山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了衡山景点”，则__________.16．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为________.四、解答题17．我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1视力为正常视力，否则就是近视.某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：(1)能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关不需说明理由(2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数精确到(3)已知该地区学生的近视率为，学生成绩的优秀率为成绩分为优秀，从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率以样本中的频率作为相应的概率18．已知4台车床加工的同一种零件共计1000件,其中第一台加工200件,次品率为5%;第二台加工250件,次品率为6%;第三台加工250件,次品率为8%;第四台加工300件,次品率为10%.现从这1000件零件中任取一个零件.(1)求取到的零件是次品的概率;(2)若取到的零件是次品,求它是第i（其中）台车床加工的零件的概率.19．某工厂生产一种零件,该零件的质量分为三种等级:一等品、二等品和次品.根据历史数据,该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7,0.2和0.1.现对一批刚生产出来的零件进行质量检测,检测方式分为两种:自动检测和人工抽检,自动检测能将一等品全部正确识别,但有5%的概率将二等品误判为次品,有15%的概率将二等品误判为一等品,也有10%的概率将次品误判为二等品.（1）求在自动检测下,一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率（2）假设零件先经过自动检测,若判断为一等品,则进行人工抽检;若判断为二等品或次品,则直接淘汰.求人工抽检一个零件,该零件恰好是一等品的概率.20．某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.(1)求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率;(2)若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以2:0领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率.

参考答案1．答案：D解析：乙最终获胜的概率为,甲最终获胜的概率为,所以甲乙两人按照分配奖金才比较合理,所以甲元,乙元,故选:D2．答案：B解析：设甲第i局胜,,2,3,且,,,则甲恰好连胜两局的概率,故选：B．3．答案：A解析：记事件A为在某次通电后M、N有且只有一个需要更换,事件B为M需要更换,则,,由条件概率公式可得.故选A.4．答案：B解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为R,则,所以灯亮的概率为,故选：B.5．答案：B解析：设事件两人中至少有一人选择大理为A,事件两人选择的景点不同为B,则,,,故选：B.6．答案：D解析：根据题意，由全概率公式可得：．故选：D7．答案：B解析：设事件表示选到会做的题，事件表示选到有思路的题，事件表示选到完全没有思路的题，设事件B表示答对该题，则，，设事件U表示答对8个题，则设事件C表示将有思路的题目做对，则故选：B.8．答案：C解析：在事件A发生后，只有9个数字，其中有5个奇数，所以．故选：C9．答案：ABC解析：因为抛掷一次骰子，包含6个基本事件，事件A表示结果向上的点数为1,2，所以；事件B表示第二次抛掷结果向上的点数为，所以；事件C表示结果向上的点数为，，共18种情况，而抛掷两次骰子共出现种情况，所以；事件D表示结果向上的点数为，，共18种情况，而抛掷两次骰子共出现种情况，所以；对于A：由上述事件C与事件D表示的结果可知，，所以事件C与事件D互斥且对立，故A正确；对于B：因为表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且第一次抛掷结果向上的点数小于3的概率，其中AD有共6种情况，所以，所以，故B正确；对于C：因为，表示两次抛掷结果向上的点数之和为偶数且第一次抛掷结果向上的点数小于3的概率，其中AC有，共6种情况，所以，所以A与C相互独立，故C正确；对于D：因为而表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数的概率，其中BD有，共6种情况，所以，所以B与D相互独立，故D错误；故选：ABC.10．答案：BD解析：A选项:显然不成立；B选项:当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，，B选项正确；D选项:当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，，，D选项正确；C选项:，C选项不正确.11．答案：ABD解析：,A对,,B对.,C错.,D对.12．答案：BCD解析：对于A，第一次摸到红球的概率为，故A错误；对于B，不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为，故B正确；对于C，有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为，故C正确；对于D，有放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为，故D正确.故选：BCD.13．答案：解析：，又，所以，因为，所以.故答案为：14．答案：解析：因为,所以,因为,所以,所以由全概率公式可得,因为所以.故答案为：.15．答案：解析：由已知得:,所以.故答案为:16．答案：/0.5解析：从5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出不再放回，设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，则，，所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为.故答案为：.17．答案：(1)不能据此判断(2)0.72解析：(1)不能据此判断;(2)由频率分布直方图可知，成绩90分以下所占比例为，因此第85百分位数一定位于内，由，可以估计该地区近视学生的学习成绩的第85百分位数约为95.8(3)设“该地区近视学生”，“该地区优秀学生”，由题设得，，，所以18．答案：(1)(2)分别为,,,.解析：(1)由题意所求概率为;(2)由题意第一台车床加工的零件中次品数约为,第二台车床加工的零件中次品数约为,第三台车床加工的零件中次品数约为,第四台车床加工的零件中次品数约为,,所以取到的零件是次品,它是第一台车床加工的零件的概率为,它是第二台车床加工的零件的概率为,它是第三台车床加工的零件的概率为,它是第四台车床加工的零件的概率为.19．答案：（1）（2）解析：（1）设事件A表示“零件是次品”,B表示“自动检测判断零件为次品”,事件,分别表示零件是一等品、二等品,则,则.所以在自动检测下,一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率为.（2）设事件C表示“零件需要进行人工抽检”,D表示“人工抽检的零件为一等品”,,所以人工抽检一个零件,该零件恰好是一等品的概率为.20．答案：(1)(2)解析：(1)设每一轮罚球中，甲队球员罚