2023-2024学年湖南省娄底一中八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖南省娄底一中八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列各式，，，中，分式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、103．（3分）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题 B．该命题为真命题 C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题4．（3分）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%2，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，然后粘贴在上面，她作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（3分）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性7．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．（3分）在，0，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题菜6小题，共18分）11．（3分）纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，点E、N在BC上，则∠EAN＝．16．（3分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是△ABC外一点，BE＝BA，若DE＝BD，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，（如图2）．同学们，根据小颖的提示．三．计算题（本大题共3小题，共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：（1）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝四．解答题（本大题共6小题，共54分）20．（8分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史力行”的党史知识竞赛，竞赛共有25道题，每答对一题得4分，答错扣1分（1）若小明只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则小明答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于95分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．22．（9分）2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图．我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，问A、B两款套装的单价分别是多少元？23．（9分）如图，△ABC中，点E在BC边上，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．24．（10分）我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：（1），糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，①用数学关系式可以表示为；A．B．C．②请证明你选择的数学关系式是正确的．（2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为，当矩形为正方形时，周长为4，正方形的周长最短”这一结论，①用数学关系式可以表示为；A．B．C．②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示：，）25．（10分）定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β＝180°时，△ABC的“旋补三角形”，边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”特例感知：（1）在图2，图3中，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，并给予证明．

2023-2024学年湖南省娄底一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BCBDCBBBDC一．选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列各式，，，中，分式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵，是分式；；是单项式，∴分式有2个．故选：B．2．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10【解答】解：由3、4、7，可得3+4＜3；由5、6、11，故不能组成三角形；由3、6、10，故能组成三角形；由3、4、10，故不能组成三角形；故选：C．3．（3分）已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题 B．该命题为真命题 C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，故选：B．4．（3分）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%2，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：．故选：D．5．（3分）如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，然后粘贴在上面，她作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA．6．（3分）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性【解答】解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．故选：B．7．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母；B、，是最简二次根式；C、＝＝2，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母；故选：B．8．（3分）在，0，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，0是整数；是分数，属于有理数；无理数有，，0.010010001…（相邻两个4之间的0的个数逐次加1）．故选：B．9．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°（）A．60° B．65° C．75° D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，或∵△ADE为等腰三角形，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝30°，故③错误，④∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故④正确；故选：C．二．填空题（本大题菜6小题，共18分）11．（3分）纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为4.5×10﹣5米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴45000纳米＝8.5×104纳米＝7.5×10﹣5米．12．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣7，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜2．13．（3分）计算的结果是2．【解答】解：＝＝＝5．故答案为：2．14．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x≥3，且x≠4．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得，x≥3；故答案为：x≥8，且x≠4．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，点E、N在BC上，则∠EAN＝32°．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故答案为32°．16．（3分）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是△ABC外一点，BE＝BA，若DE＝BD，BD＝20，求△BDE的面积．同学们可以先思考一下…，（如图2）．同学们，根据小颖的提示64．【解答】解：如图所示，连接AF，∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，∵∠ABD＝∠C，∵∠E＝∠C，∵∠ABD＝∠E，在△ABF与△BED中，，∴△ABF≌△BED（SAS），∴S△ABF＝S△BDE，∵，∵BF＝×20＝8，∴DF＝BD﹣BF＝20﹣8＝12，∴S△AFD＝×AD•DF＝，∵S△ABF＝S△ABD﹣S△AFD，∴S△BDE＝S△ABF＝160﹣96＝64．故答案为：64．三．计算题（本大题共3小题，共18分）17．（6分）计算：．【解答】解：＝2﹣++1＝．18．（6分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：5x﹣10＝3x，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣4﹣6＝3﹣x，移项合并得：2x＝8，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解．19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝【解答】解：＝•＝•＝a+6，当a＝﹣1时﹣1+1＝．四．解答题（本大题共6小题，共54分）20．（8分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史力行”的党史知识竞赛，竞赛共有25道题，每答对一题得4分，答错扣1分（1）若小明只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则小明答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于95分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【解答】解：（1）设小明一共答对了x道题，则答错了25﹣x﹣1＝（24﹣x）道题，由题意可得：4x﹣（24﹣x）×7＝86，解得x＝22，答：小明一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对a道题才能被评为“学党史小达人”，由题意可得：4a﹣（25﹣a）≥95，解得a≥24，答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝40°；（2）△ABC是等腰三角形，理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．22．（9分）2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图．我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，问A、B两款套装的单价分别是多少元？【解答】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，由题意得：﹣＝5，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，∴8.2x＝1.7×160＝192，答：A款套装的单价是192元，B款套装的单价是160元．23．（9分）如图，△ABC中，点E在BC边上，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．24．（10分）我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：（1），糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，①用数学关系式可以表示为A；A．B．C．②请证明你选择的数学关系式是正确的．（2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为，当矩形为正方形时，周长为4，正方形的周长最短”这一结论，①用数学关系式可以表示为A；A．B．C．②请证明你选择的数学关系式是正确的