江苏省东台市创新学校2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题_第1页
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20172018学年度第二学期2017级4月份数学检测试卷（考试时间：120分钟满分：160分）命题人：命题时间：填空题。1．直线2x﹣y﹣6=0的斜率为．2．经过点（﹣3，0）并且垂直于x轴的直线方程是．3.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于．4.直线在两坐标轴上的截距之和为．5.已知正四棱柱的底面边长为，高为，则正四棱柱的侧面积是▲.6.经过点且与直线垂直的直线方程是▲.7.圆心是（1，0）且过原点的圆的方程是▲.8.已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线是3cm，则这个正四棱柱的侧面积是cm2．9.直线的方程为，直线的方程为，若∥则实数的值为.10.设直线与圆C：相交于A，B两点，若QUOTEQUOTE，则圆C的半为▲.11.不管m怎样变化，直线(m+2)x(2m1)y(3m4)=0恒过的定点是.12.从圆外一点P(2，3)向圆引切线，则切线长为.13.如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为▲.14.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a－4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为▲.二．解答题15．分别根据下列条件，求圆的方程：(1)过点P(2，2)，圆心是C(3，0)；(2)过点A(4，0)、B(0，2)和原点.16.如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面17.矩形的两条对角线相交于点M(2，0),AB边所在直线的方程为点在边所在直线上.(1)求边所在的直线方程及A的坐标.（2）求矩形外接圆方程.18.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．D1C1B1A1OED1C1B1A1OEDCBA（2）平面EAC⊥平面．19.一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形（记该等腰三角形的底边长为x）加工成一个正四棱锥形无盖容器（图中将无盖容器倒置了）．（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）一般地，当正棱锥形容器的体积V与地面边长x的比值达到最大时，称该容器为“高底优美比容器”，试求如图容器为“高底优美比容器”时的地面边长x的值．20.已知点A（﹣1，a），则C：（x﹣2）2+（y﹣3）y2=r2（其中r＞0）．（1）当a=4，r=1时，过点A作圆C的切线l，试求切线l的方程；（2）当a=3时，点A在圆C外，并且圆C上存在两个不同的点M，N，使得∠MAN=90°

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