北师大版数学八年级下册第六章平行四边形-测试题含答案

第第页北师大版数学八年级下册第六章平行四边形评卷人得分一、单选题1．如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N,交BA,DC的延长线于点E,F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．①④ D．①③2．如图,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE，A．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④3．3．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．244．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．144°评卷人得分二、填空题6．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．7．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．评卷人得分三、解答题8．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．9．如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC．求证:四边形BFCE是平行四边形.10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．11．如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．13．如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.求证:AB=2OF.14．如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度数.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．参考答案1．B【解析】【分析】①根据平行四边形的性质进行求解即可得AO≠BO，可知①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③由△OAE≌△OCF得AE=CF，从而可证△EAM≌△FCN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△DCO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．【详解】①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，但本题中没有说明是矩形，即AC≠BD，故AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∠E=∠F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∴180°-∠BAD=180°-∠BCD，即∠EAM=∠FCN，∴△EAM≌△FCN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△DCO不全等，故△EAO和△DCO不全等，故④错误，即②③正确，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关内容是解题的关键.2．B【解析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等边三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正确；

在▱ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可证△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等边三角形，故③正确；

当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°无法求出，故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③．

故选B．“点睛”本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力.3．C【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∴S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故选C.4．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法中，①④、③④、①②、②③均可判定是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①④、③④、①②、②③．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．5．D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．6．12．【解析】试题分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形的边数=360°÷30°=12，考点：多边形内角与外角7．43【解析】如图，在直角△AOE中，cos∠EAO=∴OA=AE又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=438．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定.9．见解析【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE=FC，BE∥FC，即可得出答案.【详解】∵AB=DC，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，又∵BF=EC，∴四边形BFCE是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.10．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．11．见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA）。∴BN=DN。（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线。∴CD=2MN=6。∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。【解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论。（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。13．证明见解析.【解析】试题分析：先证明△ABF≌△ECF得BF=FC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AO=OC，∵CD=CE，∴AB=CE，∠BAF=∠CEF，在△ABF和△ECF中，∠BAF=∠FEC∠AFB=∠EFC∴△ABF≌△ECF，∴BF=FC，∵AO=OC，∴AB=2OF．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．14．25°【解析】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN==25°．15．九【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可知180×