高职高考数学复习第三章函数3-4函数的奇偶性课件

高职高考数学复习§3.4函数的奇偶性【复习目标】1.理解和掌握函数奇偶性的概念.2.掌握奇函数、偶函数的图像特征.3.掌握判断和证明函数奇偶性的方法.4.能利用函数的奇偶性解决简单问题.【知识回顾】1.函数奇偶性的概念及图像特征(1)概念①奇函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么这个函数叫奇函数.②偶函数:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么这个函数叫偶函数.2.图像特征奇函数的图像关于坐标原点成中心对称图形;反之,一个函数的图像关于坐标原点成中心对称图形,那么这个函数是奇函数偶函数的图像关于y轴成轴对称图形;反之,一个函数的图像关于y轴成轴对称图形,那么这个函数是偶函数2.判断函数奇偶性的方法(1)定义法①判断定义域是否关于原点对称,若定义域关于原点不对称,则函数为非奇非偶函数.②若定义域关于原点对称,则判断f(-x)与f(x)的关系.若f(-x)=f(x),则函数为偶函数;若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数.(2)图像判断法若函数的图像关于坐标原点成中心对称图形,那么该函数是奇函数;若函数的图像关于y轴成轴对称图形,那么该函数是偶函数.3.奇、偶函数的判断法则

(1)奇函数±奇函数=奇函数; (2)偶函数±偶函数=偶函数;(3)奇函数×偶函数=奇函数; (4)奇函数×奇函数=偶函数;(5)偶函数×偶函数=偶函数; (6)奇函数±偶函数=非奇非偶函数.【例题精解】【例1】(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)=5,则f(-2)=

.

(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=-8,则f(-1)=

.

【解】(1)由函数f(x)是偶函数,可得f(-2)=f(2),即f(-2)=5.故答案为5.(2)由函数f(x)是奇函数,可得f(-1)=-f(1),即f(-2)=8.故答案为8.【点评】由函数的奇偶性定义可得,如果函数y=f(x)为奇函数,则在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x);如果函数y=f(x)为偶函数,则在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x).【对点练习1】(1)已知函数f(x)是偶函数,且f(3)=-1,则f(-3)=

.

(2)已知函数f(x)是奇函数,且f(-1)=3,则f(1)=

.

【答案】(1)-1

(2)-3【例2】已知函数f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=x(x-1),则f(2)=(

) A.-6 B.6 C.-2 D.2【解】∵x<0,f(x)=x(x-1),∴f(-2)=-2×(-2-1)=6.又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(2)=-f(-2),即f(2)=-6.故选A.【点评】此题设置了一个小陷阱,给出了当x<0时函数的表达式,却要求x=2>0时的函数值.我们应利用函数的奇偶性,由f(x)是定义在R上的奇函数可得f(2)=-f(-2),先求出f(-2)的值,再根据f(2)=-f(-2)得出答案.

【解】A为偶函数,B为非奇非偶函数,C为奇函数,D为非奇非偶函数.故选C.

【对点练习3】下列函数是偶函数的是 (

)

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=x3+1 D.f(x)=x-1【答案】B【例4】若函数f(x)=x3+(m-2)x2+x为奇函数,则实数m的值为(

) A.-1 B.1 C.0 D.2【解】由题可得m-2=0,解得m=2.故选D.

【对点练习4】若二次函数f(x)=2x2+(m-3)x+5为偶函数,则实数m=

.

【答案】3

【解析】

由m-3=0,解得m=3.【例5】已知函数f(x)是奇函数,且对于任意实数x,都有f(x+4)=f(x),若f(1)=1,则f(7)= (

) A.-1 B.1 C.2 D.0【解】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,∴f(-1)=-1.又∵f(x+4)=f(x),∴f(-1+4)=f(-1),即f(3)=f(-1).同理f(3+4)=f(3),即f(7)=f(3).∴f(7)=f(3)=f(-1)=-1.故选A.【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与函数的周期性.【对点练习5】若函数f(x)为奇函数,且对于任意实数x,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3,则f(-3)= (

) A.-3 B.3 C.4 D.-4【答案】A

【解析】∵f(x+4)=f(x),∴f(-1+4)=f(-1),即f(3)=f(-1)=3.又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3)=3,∴f(-3)=-f(3)=-3.故选A.【仿真训练】一、选择题1.下列函数中是奇函数的是 (

)

A.f(x)=x2-2x

B.f(x)=2x+1

C.f(x)=x3+x

D.f(x)=x2+1【答案】C2.下列函数中是偶函数的是 (

)

A.f(x)=2x2-3 B.f(x)=x

C.f(x)=x3+2 D.f(x)=x2,x∈[0,1]【答案】A3.若函数f(x)为偶函数,且f(-1)=2,则f(1)= (

) A.-1 B.-2 C.1 D.2【答案】D4.若函数f(x)=ax3+bx,且f(2)=5,则f(-2)= (

) A.5 B.-5 C.2 D.-2【答案】B5.已知函数f(x)是奇函数,且f(3)=2,则[f(-3)]3= (

) A.-8 B.-1 C.1 D.8【答案】A6.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)= (

) A.-3 B.-1 C.1 D.3

7.已知函数f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=x(x-1),则f(2)= (

) A.-6 B.6 C.-2 D.2

8.若函数f(x)=x3+(m-3)x2+x为奇函数,则实数m的值为 (

) A.-1 B.1 C.0 D.3

9.若函数f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数,则实数a的值为 (

) A.1 B.-1 C.2 D.-2

10.若奇函数f(x)对于任意实数x,都有f(x+4)=f(x),若f(3)=3,则f(1)=(

) A.-4 B.4 C.-3 D.3

二、填空题11.已知函数f(x)是奇函数,且f(5)=16,则f(-5)=

.【答案】-1612.已知函数f(x)是偶函数,且f(1)=3,则f(-1)=

.

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=

.

【答案】014.若函数f(x)=x3+(m2-1)x2+x为奇函数,则m=

.

【答案】 ±115.已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2-6,则f(4)=

.

【答案】-10

17.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+1,求f(-2)+f(0)的值.【解】∵当x>0时,f(x)=x2+1,

∴f(2)=22+1=5.又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(-2)=-f(2)=-5,f(0)=0.则f(-2)+f(0)=-5+