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高职高考数学复习§4.2指数函数【复习目标】1.掌握指数函数的图像与性质.2.能利用指数函数的性质解决问题.【知识回顾】1.函数y=ax(a>0且a≠1,x∈R)叫做指数函数.2.一般地,指数函数y=ax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情况下的图像和性质如下表所示:aa>10<a<1图像

函数性质(1)x∈R;(2)y>0;(3)函数的图像都通过点(0,1)(4)在(-∞,+∞)上是增函数(4)在(-∞,+∞)上是减函数(5)当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1(5)当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1

【例题精解】【例1】函数y=5-x是 (

) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数【点评】根据指数函数的性质可知,应选B.

【答案】(1)B

(2)A【例2】比较下列各小题中两个实数的大小. (1)0.53和0.53.1; (2)3.145和3.146.【解】(1)∵函数y=0.5x在实数集上为减函数,3<3.1,∴0.53>0.53.1.(2)∵函数y=3.14x在实数集上为增函数,5<6,∴3.145<3.146.【点评】根据指数函数的性质分析解答这题.

【答案】>

>【例3】已知指数函数f(x)=ax的图像过点(2,9),求f(3).【解】∵函数图像过点(2,9),∴f(2)=9,即a2=9.∵9=(±3)2,且a>0,∴a=3.因此,函数解析式为f(x)=3x.∴f(3)=33=27.【点评】先求a得函数解析式,再求f(3).

【解】要使函数有意义,必须x-1≥0即x≥1,所以函数的定义域为[1,+∞).

【解】要使函数有意义,则需x+1≥0,得x≥-1,故函数的定义域为[-1,+∞).【仿真训练】一、选择题1.对于函数y=ax(a>0且a≠1),以下说法不正确的是 (

) A.当a>1时是增函数 B.当0<a<1时是减函数 C.函数是非奇非偶函数 D.定义域与值域相同【答案】D

【答案】C3.函数y=2-x是 (

) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数【答案】D4.函数y=5x与y=5-x的图像之间的关系是 (

) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称【答案】D5.若a∈(0,1),则下列不等式中正确的是 (

) A.a0.8>a0.7 B.a0.8<a0.7 C.a2<a3 D.a0>1【答案】B

7.若指数函数y=ax是减函数,则下列不等式中,成立的是 (

)

A.a>1 B.a<1 C.0<a<1 D.a>0

10.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1,b是实数)的图像过点(1,7)与(0,4),则f(x)的解析式是 (

)

A.f(x)=5x+2 B.f(x)=4x+3

C.f(x)=3x+4 D.f(x)=2x+5

12.若函数f(x)=2x,则f(4)=

.

13.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax必过定点

.

【答案】(0,1)

【答案】[0,

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